专项03-一元一次方程的应用之工程问题-专题训练（30道）

一元一次方程的应用-工程问题-专题训练（30道）一．选择题（共10小题）1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天 B．7天 C．6天 D．5天2．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的56A．3天 B．2天 C．4天 D．5天3．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（）A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时4．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．357．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程．A．634 B．713 C．68．某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？（）A．4小时 B．4.5小时 C．6小时 D．8小时9．9人14天完成一件工作的35A．11人 B．12人 C．13人 D．14人10．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需（）A．12小时 B．1小时 C．32小时二．填空题（共10小题）11．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作12．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要小时才能完成此工作．13．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作天才能完成．14．一项工程甲单独做需要40天，乙单独做需要50天，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程．15．一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，余下由乙丙两队完成，整个工程共用了6小时完工，那么甲做了小时．16．一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要天能够完成整个工程．17．一项工作，甲先完成全部工作12，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作15，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需18．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有人．19．甲、乙、丙校对一篇稿件，单独完成各需40小时、30小时和24小时，三人合作3小时后，乙、丙因故先后离开，乙离开的时间比丙还多3小时，结果花了14小时才完成，则乙、丙离开的时间之和是．20．现有甲、乙、丙三个水龙头，若单独开注满一水池，依次需要10小时、8小时和5小时，若水池没水，同时打开甲乙两个水龙头3小时后再打开丙水龙头，问注满该水池还需要小时．（精确到0.01）三．解答题（共10小题）21．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？22．列方程解应用题：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？23．用方程解答下列问题（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了1524．一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？25．我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？（1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明：116×6+（116+124）根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：小明同学所列不完整的方程中的横线上该填，小红同学所列不完整的方程中的括号内该填．（2）求A工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）26．一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，其中甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可以将水池注满，单开乙管10分钟可以将水池注满，单开丙管20分钟可以将全池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问再经过几分钟才能将水池注满？27．新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．28．一蓄水池有一个进水管两个出水管，其中进水管12小时能把水池注满，1个出水管1小时能把满池水放空．已知蓄水池中有129．一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？30．松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．（1）求这批校服共有多少套；（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高19（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．

一元一次方程的应用-工程问题-专题训练（30道）解析版一．选择题（共10小题）1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天 B．7天 C．6天 D．5天【解题思路】设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答过程】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得112x+1解得：x＝8．故要8天可以铺设好这条管线．故选：A．2．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的56A．3天 B．2天 C．4天 D．5天【解题思路】设这项工程总量为1，设乙与丙还需x天能完成工作的56，等量关系为：甲、丙3天完成的工作量+乙、丙x天完成的工作量=【解答过程】解：设还需x天完成这项工作的56由题意可得：39+315+（解得：x＝2，故选：B．3．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（）A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时【解题思路】设完成浇水任务需要x小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1，依此列出方程计算即可求解．【解答过程】解：设完成浇水任务需要x小时，依题意有（14+1解得x＝2.4．故完成浇水任务需要2.4小时．故选：A．4．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答过程】解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+x−1解得：x＝7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：x−3x解得：x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：C．5．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【解题思路】在工程问题中，应把工作总量看作单位“1”．表示出每人每天的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率×工作人数，即可列方程求解．【解答过程】解：设需要增加的人数为x人．根据9人10天完成了一件工作的一半，可知每人每天完成一件工作的12根据题意得：1180×6×（9+x）＝1解得：x＝6．故选：C．6．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．35【解题思路】根据题意，可以设乙中途离开了x天，从而可以列出相应的方程，进而得到乙中途离开了多少天．【解答过程】解：设乙中途离开了x天，150×40+1解得，x＝25即乙中途离开了25天，故选：B．7．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程．A．634 B．713 C．6【解题思路】首先设甲还需x天完成全部工程，根据题意可得等量关系：甲乙合作2天的工作量+甲x天的工作量＝总工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答过程】解：设甲还需要x天才能完成该工程，（112+18解得：x＝7，故选：D．8．某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？（）A．4小时 B．4.5小时 C．6小时 D．8小时【解题思路】根据题意，可以得到相应的方程，从而可以求得再用几小时可全部完成任务．【解答过程】解：设再用x小时可全部完成任务，115×1+112×解得x＝4，即再用4小时可全部完成任务，故选：A．9．9人14天完成一件工作的35A．11人 B．12人 C．13人 D．14人【解题思路】直接根据题意表示出总的工作量，进而利用剩下的工作要在4天内完成得出等式求出答案．【解答过程】解：∵9人14天完成一件工作的35∴这件工作需要：9×14÷3设需增加的人数是x人，根据题意可得：9×14+4（9+x）＝210，解得：x＝12，答：需增加的人数是12人．故选：B．10．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需（）A．12小时 B．1小时 C．32小时【解题思路】设全部整理完还需x小时，根据七年级（1）班学生整理部分+七年级（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：设全部整理完还需x小时，根据题意得：1+x3解得：x=1答：全部整理完还需12故选：A．二．填空题（共10小题）11．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30【解题思路】甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷23=90（天），甲10天完成的工作量为10【解答过程】解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷21060+（160解得：x＝30，故答案为：30．12．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要4小时才能完成此工作．【解题思路】甲单独做15小时，每小时完成115，乙单独做10小时，效率为110．甲单独做9小时，完成了915=35，剩下25【解答过程】解：假设乙还需要x小时完成此工作．915x10=1x10x＝4．故答案为：4．13．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作2天才能完成．【解题思路】设根据总工程量＝合作施工（x+3）天完成的部分+乙队单独工作1天完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，根据题意得：112+（110解得：x＝2．答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．故答案为：2．14．一项工程甲单独做需要40天，乙单独做需要50天，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作20天完成这项工程．【解题思路】可设两人合作的天数为x天，根据等量关系：甲单独做（x+4）天的工作量+乙单独做x天的工作量＝工作总量“1”，依此列出方程求解即可．【解答过程】解：设两人合作的天数为x，依题意有，x+440解得：x＝20．即两人合作的天数为20天．故答案为：20．15．一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，余下由乙丙两队完成，整个工程共用了6小时完工，那么甲做了3小时．【解题思路】把这项工程看作单位“1”，设甲队做了x小时，根据三个队的工作总量为1列出方程解答即可．【解答过程】解：设甲队做了x小时，由题意得：x10解得：x＝3．即：甲队做了3小时．故答案是：3．16．一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要9天能够完成整个工程．【解题思路】设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答过程】解：设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，由题意得：512解得x＝9．故答案为：9．17．一项工作，甲先完成全部工作12，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作15，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需【解题思路】设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需y天，由题意列出方程组解可求解．【解答过程】解：设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需（50﹣x）天，根据题意得：x5+4解得：x＝20，答甲单独完成这项工作需20天，故答案为：20．18．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有6人．【解题思路】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解．【解答过程】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：130x+130解得：x＝6．答：先安排整理的人员有6人．故答案为：6．19．甲、乙、丙校对一篇稿件，单独完成各需40小时、30小时和24小时，三人合作3小时后，乙、丙因故先后离开，乙离开的时间比丙还多3小时，结果花了14小时才完成，则乙、丙离开的时间之和是11小时．【解题思路】设丙离开了x小时，则乙离开了（x+3）小时，则甲工作了14小时，乙工作了（14﹣x﹣3）小时，丙工作了（14﹣x）小时，根据题意列出方程求出其解即可．【解答过程】解：设丙离开了x小时，则乙离开了（x+3）小时，则甲工作了14小时，乙工作了（14﹣x﹣3）小时，丙工作了（14﹣x）小时，由题意，得140×14+130×（14﹣x解得：x＝4，则乙离开的时间为：4+3＝7则乙丙离开的时间之和为：4+7＝11小时．故答案为：11小时．20．现有甲、乙、丙三个水龙头，若单独开注满一水池，依次需要10小时、8小时和5小时，若水池没水，同时打开甲乙两个水龙头3小时后再打开丙水龙头，问注满该水池还需要0.76小时．（精确到0.01）【解题思路】把整池水看作单位“1”，设注满该水池还需要x小时，分别表示出各自的注水量，根据注水量的和为1列出方程解答即可．【解答过程】解：设注满该水池还需要x小时，由题意得x+310解得：x=13答：注满该水池还需要0.76小时．故答案为：0.76．三．解答题（共10小题）21．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？【解题思路】（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）求出甲完成的工作量，比较即可求解．【解答过程】解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：120解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为120则甲乙完成的工作量都是1222．列方程解应用题：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？【解题思路】（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可；（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．【解答过程】解：（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：x10解得：x＝6．答：甲、乙合做需要6天完成；（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意得：5+y10+y15=1或5解得：y＝3．答：剩下部分还需要3天完成．23．用方程解答下列问题（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了15【解题思路】（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，根据两小时后两车相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙队做了y天，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝整个工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，依题意得：2x+2（x+10）＝168，解得：x＝37．答：乙车的速度是37km/h．（2）设乙队做了y天，依题意得：15解得：x=3答：乙队做了3224．一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？【解题思路】（1）设还需做x天，根据总工作量＝甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了（30−32y）天，根据预计共付工程总费用3120元，即可得出关于【解答过程】解：（1）设还需做x天，依题意得：620解得：x＝15．答：还需做15天．（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了1−y20130依题意得：160y+100（30−32解得：y＝12，∴30−32答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天．25．我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？（1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明：116×6+（116+124）根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：小明同学所列不完整的方程中的横线上该填1，小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y﹣6．（2）求A工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）【解题思路】（1）根据所列方程，可得x表示的是：A、B合做的天数；y表示的是：A工程队一共做的天数，工作总量为“1”；（2）按照两位同学的思路求解即可．【解答过程】解：（1）x表示A、B合做的天数（或者B完成的天数）；y表示A工程队一共做的天数；小明同学所列不完整的方程中的方框内该填1；小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y﹣6．故答案是：1；y﹣6；（2）设A工程队一共做的天数为y天，由题意得：116y+124解得：y＝12答：A工程队一共做的天数为12天．26．一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，其中甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可以将水池注满，单开乙管10分钟可以将水池注满，单开丙管20分钟可以将全池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问再经过几分钟才能将水池注满？【解题思路】根据题意可得甲、乙水管进水速度，丙水管出水速度，设再经过x分钟才能将水池注满，根据注满时水量为单位1，可得出方程，解出即可．【解答过程】解：由题意得，甲水管进水的速度为116，乙水管进水的速度为110，丙水管出水的速度为设再经过x分钟才能将水池注满，则416解得：x＝7．答：再经过7分钟才能将水注满．27．新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．【解题思路】（1）设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是（10﹣x）天，第二车间的工作时间是（10﹣5﹣x）天，再根据两个车间的工作效率分别是110和1（2）分别计算出三种方案的费用，再比较即可得出结论．【解答过程】解：（1）设提前x天完成，那么第一车间的工作时间是（10﹣x）天，第二车间的工作时间是（10﹣5﹣x）天，由题意得：10−x10解得x＝2．答：该厂家可以提前2天完成任务．（2）方案一：1.2×10＝12（万）；方案二：0.7×15＝10.5（万），但不能在规定时间内完成；方案三：1÷（11012＞11.4，所以选择方案三．28．一蓄水池有一个进水管两个出水管，其中进水管12小时能把水池注满，1个出水管1小时能把满池水放空．已知蓄水池中有1【解题思路】设装满水的水量为1，则每小时的进水量为2，每小时的出水量为1，根据水量为1的时候开始溢出，可得出方程，解出即可．【解答过程】解：由题意可设，装满水的水量为1，则每小时的进水量为2，每小时的出水量为1，则一个出水管5分钟的出水量为：560设出错后x小时，水会溢出，由题意得，12−112+解得：x=7答：工作人员71229．一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进