专项16-二次根式性质与化简-专题训练

二次根式性质与化简一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（二道区期末）将8化简后的结果是（）A．2 B．2 C．22 D．422．（道里区期末）下列计算正确的是（）A．16=±4 B．(−2)2=−2 C．75273．（卢龙县期末）实数5不能写成的形式是（）A．52 B．(−5)2 C．(54．（乐亭县期末）若(3−x)2=A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤35．（荔湾区月考）若(3−x)2=xA．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤36．（江岸区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2A．b﹣a B．a+b C．ab D．2a﹣b7．（石鼓区校级月考）化简b−A．b B．−b C．−b D．8．（石鼓区校级月考）若(x−5)2=5−x，则A．x＝5 B．x5 C．x≤5 9．（长清区月考）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−bA．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b10．（射洪市期中）把（2﹣x）1x−2的根号外的（2﹣xA．2−x B．x−2 C．−2−x D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（绿园区期末）计算：﹣（5）2＝．12．（德惠市期末）使(x−1)2=1﹣x成立的x13．（虹口区二模）化简：(1−3)14．（灞桥区校级月考）已知当1＜a＜2时，代数式(a−2)2−|a15．（自贡月考）如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+b216．（沙坪坝区校级月考）已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|−(8−m)2的结果为17．（静安区校级期中）化简75a318．（杨浦区校级期中）若9x2−6x+11−3x=三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（瀍河区校级期中）①计算22=（），(12)2=②探索规律，对于任意的有理数a，都有a2=（③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a220．（瑶海区期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a＝●时，试求(a)221．（三台县期中）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|−b22．（内江期末）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空32=；(−5)（2）观察第（1）题的计算结果回答：a2一定等于A．a B．﹣a C．|a| D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：(a−b)2（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：5−2623．（长岭县期末）观察下列各式：①1+13=213，②2+14=3（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．24．（芝罘区期中）阅读下列解题过程：例：若代数式(2−a)2+(a−4)解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：(3−a)2+（2）请直接写出满足(a−1)2+(a−6)2=（3）若(a+1)2+(a−3)

二次根式性质与化简（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（二道区期末）将8化简后的结果是（）A．2 B．2 C．22 D．42【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．【解析】8=4×2=故选：C．2．（道里区期末）下列计算正确的是（）A．16=±4 B．(−2)2=−2 C．7527【分析】根据二次根式的性质，进行逐一化简即可判断．【解析】A.16=4，故AB.(−2)2=C.7527=25D.80=45，故D故选：C．3．（卢龙县期末）实数5不能写成的形式是（）A．52 B．(−5)2 C．(5【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可．【解析】A、52B、(−5)C、（5）2＝5，D、−(−5故选：D．4．（乐亭县期末）若(3−x)2=A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解析】∵(3−x)2=∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．5．（荔湾区月考）若(3−x)2=xA．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质得出x的取值范围即可．【解析】因为(3−x)所以x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：B．6．（江岸区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2A．b﹣a B．a+b C．ab D．2a﹣b【分析】先利用数轴表示数的方法得到a＜﹣1，b＞0，再利用二次根式的性质得原式＝|a|+|b|，然后去绝对值即可．【解析】由数轴得a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．7．（石鼓区校级月考）化简b−A．b B．−b C．−b D．【分析】根据二次根式有意义的条件−1b＞0，可得b＜0，再根据二次根式的性质b=−【解析】∵−1∴b＜0，b−1故选：D．8．（石鼓区校级月考）若(x−5)2=5−x，则A．x＝5 B．x5 C．x≤5 【分析】由二次根式的性质可得，(x−5)2【解析】由(x−5)2当x﹣5≤0时，|x﹣5|＝5﹣x，所以x的取值范围为：x≤5．故选：C．9．（长清区月考）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−bA．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b【分析】根据a、b在数轴上的位置可知，a＞0，b＜0，可得a﹣b＞0，b2【解析】由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，b2原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．10．（射洪市期中）把（2﹣x）1x−2的根号外的（2﹣xA．2−x B．x−2 C．−2−x D．【分析】根据二次根式有意义的条件可以得到2﹣x＜0，根号外的（2﹣x）提出负号后移入根号内即可．【解析】（2﹣x）1x−2=−（x﹣2）故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（绿园区期末）计算：﹣（5）2＝﹣5．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解析】﹣（5）2＝﹣5，故答案为：﹣5．12．（德惠市期末）使(x−1)2=1﹣x成立的x的取值范围是【分析】根据a2=|a|得到(x−1)2=|x﹣1|，则有|x﹣1|＝1﹣【解析】∵(x−1)2=|∴|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．13．（虹口区二模）化简：(1−3)2=【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1−3【解析】因为3＞所以(1−3故答案为：3−14．（灞桥区校级月考）已知当1＜a＜2时，代数式(a−2)2−|a﹣1|的值是﹣2【分析】利用二次根式的性质得到原式|＝|a﹣2|﹣|a﹣1|，再利用a的范围去绝对值，然后去括号合并即可．【解析】∵1＜a＜2，∴(a−2)2−|a﹣1|＝|a＝﹣（a﹣2）﹣（a﹣1）＝﹣a+2﹣a+1＝﹣2a+3．故答案为﹣2a+3．15．（自贡月考）如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+b2【分析】先利用数轴表示数的方法得到2＜b＜5，再利用二次根式的性质得原式＝|b﹣1|+|b﹣5|，然后去绝对值后合并即可．【解析】由数轴得2＜b＜5，所以原式＝|b﹣1|+＝|b﹣1|+|b﹣5|＝b﹣1+5﹣b＝4．故答案为4．16．（沙坪坝区校级月考）已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|−(8−m)2【分析】根据题意可求出m的范围，然后根据绝对值以及二次根式的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：m+2＞08−m＜0∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，故答案为：10．17．（静安区校级期中）化简75a3b(b＞0)=5【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可．【解析】由75a3b所以75a3b=故答案为：5a3ab．18．（杨浦区校级期中）若9x2−6x+11−3x=1，那么x的取值范围是【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再得出关于x的不等式，最后求出不等式的解集即可．【解析】∵9x∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x＜1故答案为：x＜1三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（瀍河区校级期中）①计算22=（2），(12)2=（②探索规律，对于任意的有理数a，都有a2=（|a③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2【分析】①②直接由二次根式的化简法则计算即可．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，再根据二次根式的化简法则计算即可．【解析】①22=2，(1故答案为：2，12②a2=|故答案为：|a|．③由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴a＝a﹣b+c﹣（a﹣b）+a﹣c＝a﹣b+c﹣a+b+a﹣c＝a．20．（瑶海区期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a＝●时，试求(a)2【分析】根据二次根式的性质进行化简并分类讨论即可．【解析】该同学的答案不正确．理由如下：∵(a)2+a①当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1≥1；②当0≤a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1；∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都是大于等于1的，不可能为12∴该同学的答案不正确．21．（三台县期中）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|−b【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据二次根式的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|−＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣a+b＝﹣2a+b．22．（内江期末）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空32=3；(−5)（2）观察第（1）题的计算结果回答：a2一定等于CA．a B．﹣a C．|a| D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：(a−b)2（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：5−26【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．（4）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【解析】（1）32=3，故答案为：3，5．（2）a2不一定等于a，也不一定等于﹣a，a2=故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴(a−b)（4）5−2=(=(=323．（长岭县期末）观察下列各式：①1+13=213，②2+14=3（1）请观察规律，并写出第④个等式：4+16=5（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：n+1n+2=（n+1）（3）请证明（2）中的结论．【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解析】（1）4+16=（2）n+1n+2=（n（3）n+=n=n=(n+1＝（n+1）1n+2故答案为：（1）4+16=（2））n+1n+2=（n24．（芝罘区期中）阅读下列解题过程：例：若代数式(2−a)2+(a−4)解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：(3−a)2+（2）请直接写出满足(a−1)2+(a−6)2=5的a（3）若(a+1)2+(a−3)【分析】（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式