专项19-函数与变量-专题训练

函数与变量-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（铁西区校级期中）在球的体积公式V=43πRA．V、π、R是变量，43为常量 B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，43、π为常量 2．（淇县期中）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π3．（南岗区校级月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量是速度v B．变量是时间t C．速度v和时间t都是变量 D．速度v、时间t、路程s都是常量4．（萍乡期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝3x+1 B．y=2x C．y=−12x5．（郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50s B．h每增加10cm，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快6．（南海区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．（海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．8．（微山县期末）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．（涪陵区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1，则输出的y值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．110．（富平县期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D．应缴电费随用电量的增加而增加二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（庐阳区期末）函数y=x−23−x的自变量x的取值范围是12．（金山区期末）已知f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝．13．（潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是．14．（莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加．15．（凉州区期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是．16．（沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：气温x/℃05101520…声速y/（m/s）331334337340343…照此规律可以发现，当气温x为℃时，声速y达到352m/s．17．（岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为，其中自变量是，因变量是．年份第一年第二年第三年第四年第五年分枝数1123518．（微山县期末）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）（2）圆的半径r和圆面积S满足：S＝πr2．（3）银行的存款利率P与存期t．20．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？21．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L．（1）抽水1小时后，池中还有水；（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？（3）几小时后才能把满池水抽干？22．（平度市期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；（2）写出体积V与半径r的关系式；（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．23．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．（1）上述的那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/kg（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．24．（巴州区期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？

函数与变量-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（铁西区校级期中）在球的体积公式V=43πRA．V、π、R是变量，43为常量 B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，43、π为常量 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解析】在球的体积公式V=43πR3中，V，R是变量，43故选：C．2．（淇县期中）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π【分析】根据变量定义可得答案．【解析】在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．3．（南岗区校级月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量是速度v B．变量是时间t C．速度v和时间t都是变量 D．速度v、时间t、路程s都是常量【分析】利用常量和变量的定义解答即可．【解析】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．4．（萍乡期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝3x+1 B．y=2x C．y=−12x【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解析】A、y＝3x+1，y是x的函数；B、y=2x，y是C、y=−12x，y是D、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数；故选：D．5．（郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50s B．h每增加10cm，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【分析】根据函数的表示方法，可得答案．【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．6．（南海区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．（海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【解析】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．8．（微山县期末）按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】先根据输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，得到方程：﹣7＝﹣2×3+b，求出b的值，再令x＝1，计算出y即可．【解析】∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．（涪陵区期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1，则输出的y值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】由﹣1在﹣2＜x≤2之间，把x＝﹣1代入y＝﹣x2计算即可．【解析】当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2＝﹣1．故选：C．10．（富平县期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D．应缴电费随用电量的增加而增加【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论．【解析】A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，故本选项正确；B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦•时，故本选项错误；D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（庐阳区期末）函数y=x−23−x的自变量x的取值范围是x【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．【解析】根据题意，得3﹣x≠0且3﹣x≥0，∴3﹣x＞0，解得x＜3，故答案为：x＜3．12．（金山区期末）已知f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝﹣2．【分析】计算自变量为﹣2对应的函数值即可．【解析】把x＝﹣2代入f（x）＝x2+3x得f（﹣2）＝（﹣2）2+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是体温．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温14．（莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加2．【分析】根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．【解析】当x增加1变为x+1，则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，故答案为：2．15．（凉州区期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是金额和数量．【分析】根据加油机上的数据显示牌找出数据中的变量即可．【解析】根据题意得：数据中的常量为：单价，变量为：金额和数量，故答案为：金额和数量16．（沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：气温x/℃05101520…声速y/（m/s）331334337340343…照此规律可以发现，当气温x为35℃时，声速y达到352m/s．【分析】观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y＝352代入函数解析式，求得相应的x的值即可．【解析】根据题意得，y＝0.6x+331，当y＝352时，352＝0.6x+331，解得x＝35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，故答案为35．17．（岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为8，其中自变量是年份，因变量是分枝数．年份第一年第二年第三年第四年第五年分枝数11235【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【解析】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．自变量是年份，因变量是分枝数，故答案为：8，年份，分枝数．18．（微山县期末）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是y＝36x+120（x＞5）．【分析】前面5件每件60元，（x﹣5）件每件60×0.6元，然后把两个相加等于y．【解析】根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），即y＝36x+120（x＞5）．故答案为y＝36x+120（x＞5）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）（2）圆的半径r和圆面积S满足：S＝πr2．（3）银行的存款利率P与存期t．【分析】根据函数的概念因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得．【解析】（1）s＝80t，s随着t的变化而变化；（2）圆的半径r和圆面积S关系式S＝πr2，其中S随着r的变化而变化；（3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化．20．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？【分析】由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解析】（1）观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位．故可坐人数y＝4x+2，故答案为：有2个变量；（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y＝4x+2．21．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L．（1）抽水1小时后，池中还有水250L；（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？（3）几小时后才能把满池水抽干？【分析】（1）用容积总量减去10台抽水机1小时抽水的量即可；（2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量；（3）用水池总量除以10小时10台抽水机抽水的总量，即可得出答案．【解析】（1）抽水1小时后，池中还有水：350﹣10×10＝250L；故答案为：250L；（2）在这一变化过程中时间、抽水机是常量，池中的水是变量；（3）根据题意得：350÷（10×10）＝3.5（小时），答：3.5小时后才能把满池水抽干．22．（平度市期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是r，因变量是V；（2）写出体积V与半径r的关系式；（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．