专项16-二次根式的乘除-专题训练

二次根式的乘除一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（普陀区期中）下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（）A．ab=a•b B．ba=ba C．a2．（碑林区校级期中）下列各数中，与3的积仍为无理数的是（）A．127 B．18 C．43 3．（罗湖区校级期中）下列运算正确的是（）A．2•3=5 B．93×127=3 C．64．（长春期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．0.6 B．6 C．60 D．15．（龙岗区校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．14 B．24 C．ab（a＞0，b＞0） D．4a−4（a6．（松江区期中）若等式a2=（a）2成立，则实数A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤07．（凉州区校级期中）化简(2−x)2A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．48．（云县期中）下列计算中，正确的是（）A．(−3)2=±3 B．27÷3=9 9．（兰陵县期末）若a＝2+3，b＝2−3，则A．1 B．2 C．2 D．2210．（衢州期中）已知长方形的面积为12，其中一边长为22A．22 B．33 C．32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（汉川市期末）将13化成最简二次根式为12．（乐亭县期末）计算20×1513．（普陀区期中）计算：2x3y5•8xy14．（宛城区校级月考）使式子a−3•a−5=0成立的a的值为15．（宁波模拟）若x=2+2，y=2−2，则x6+y16．（文水县期末）等式7−xx+2=7−xx+217．（汶上县期末）观察：①3﹣22=（2−1）2，②5﹣26=（3−2）2，③7﹣43=（218．（浙江自主招生）已知（x+x2+2011）（y+y2+2011）＝2011，则x2﹣3xy三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）12149；（2）25144；（3）5+420．计算：（1）15•75；（2）1（3）321．计算或化简：（1）5×(2)2（3）57×3（4）23（5）32x•6x（6）57222．化简：（1）16×24；（2）(−3)×(−75)；（3）11（4）252（5）(2.5×10323．（防城区期末）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（1）按照右侧的解法，试化简：(x−3)2−（2−x化简：（(1−3x)）2﹣|1﹣x|解：隐含条件1﹣3x≥0解得x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2+(a+b)2（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)24．（岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为−3，设点A所表示的数为m（1）求m的值；（2）求|1﹣m|+3（m

二次根式的乘除（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（普陀区期中）下列等式中，对于任何实数a、b都成立的（）A．ab=a•b B．ba=ba C．a【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（A）当a＜0，b＜0，此时a与b无意义，故A错误．（B）当a＜0，b＜0，此时a与b无意义，故B错误．（C）当，a＜0，此时a2=−a，故（D）由于a4≥0，a2≥0，所以a4=a2，故故选：D．2．（碑林区校级期中）下列各数中，与3的积仍为无理数的是（）A．127 B．18 C．43 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解析】A、127B、18×3=32C、43D、112故选：B．3．（罗湖区校级期中）下列运算正确的是（）A．2•3=5 B．93×127=3 C．6【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】A、2•3=B、93×127=9C、6×2=D、24•32故选：D．4．（长春期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．0.6 B．6 C．60 D．1【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解析】A、0.6=B、6，是最简二次根式；C、60=4×15=D、16故选：B．5．（龙岗区校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．14 B．24 C．ab（a＞0，b＞0） D．4a−4（a【分析】根据最简二次根式的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、14是最简二次根式，故本选项符合题意；B、24=26C、ab（a＞0，bD、4a−4=2a−1故选：A．6．（松江区期中）若等式a2=（a）2成立，则实数A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解析】∵等式a2=（a）∴a≥0．故选：C．7．（凉州区校级期中）化简(2−x)2A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4【分析】利用二次根式的定义可得2﹣x≥0，然后再利用二次根式性质、绝对值的性质进行计算即可．【解析】∵2−x有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2，∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，故选：C．8．（云县期中）下列计算中，正确的是（）A．(−3)2=±3 B．27÷3=9 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（A）原式＝3，故A错误．（B）原式=9=3，故（D）原式=8×3=2故选：C．9．（兰陵县期末）若a＝2+3，b＝2−3，则A．1 B．2 C．2 D．22【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解析】∵a＝2+3，b＝2−∴ab＝（2+3）（2−＝4﹣3＝1．故选：A．10．（衢州期中）已知长方形的面积为12，其中一边长为22A．22 B．33 C．32【分析】根据二次根式的除法法则进行计算．【解析】由题意得：12÷22=122故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（汉川市期末）将13化成最简二次根式为33【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解析】13故答案为：3312．（乐亭县期末）计算20×15【分析】利用二次根式的乘法公式，直接计算即可．【解析】原式=20×故答案为：2．13．（普陀区期中）计算：2x3y5•8xy（x＞0）＝【分析】直接利用二次根式的性质，进而化简得出答案．【解析】2x3y5•=2=16＝4xy2．故答案为：4xy2．14．（宛城区校级月考）使式子a−3•a−5=0成立的a的值为5【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解析】∵式子a−3•a−5=∴a﹣3＝0或a﹣5＝0且a﹣3≥0，a﹣5≥0，解得：a＝5．故答案为：5．15．（宁波模拟）若x=2+2，y=2−2，则x6+y【分析】根据题意可求出x2+y2，x2﹣y2，利用平方差公式可求得x4﹣y4，（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，由此可得答案．【解析】由题意得：x2+y2＝2+2+2−2=4，x2﹣y2＝2+2−（2−2）＝22，x4﹣y4＝（x2+y2）（x又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．故答案为：40．16．（文水县期末）等式7−xx+2=7−xx+2成立的条件是【分析】根据二次根式的除法可得不等式组：7−x≥0x+2＞0【解析】由题意得：7−x≥0x+2＞0解得：﹣2＜x≤7，故答案为：﹣2＜x≤7．17．（汶上县期末）观察：①3﹣22=（2−1）2，②5﹣26=（3−2）2，③7﹣43=（2−3）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：13﹣2【分析】根据已知条件分析可知第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n+1−n）2（n≥1，且【解析】由规律可得第6个等式为，13﹣242=（7−6故答案为：13﹣242=（7−618．（浙江自主招生）已知（x+x2+2011）（y+y2+2011）＝2011，则x2﹣3xy【分析】令x+x2+2011=p，y+y2+2011=q，可得（p﹣x）2＝x2+2011，（q﹣y）2＝y2+2011，pq＝2011．化简整理可得：p﹣2x＝q，q﹣2【解析】令x+则（p﹣x）2＝x2+2011．①（q﹣y）2＝y2+2011②pq＝2011．③由（1）得：p2﹣2px＝2011＝pq④由（2）得：q2﹣2qy＝2011＝pq⑤由于pq＝2011≠0，∴p≠0，q≠0④得：p﹣2x＝q由⑤得：q﹣2y＝p，将上二式左右分别相加得：p+q﹣2（x+y）＝p+q∴x+y＝0，∴x2﹣3xy﹣4y2＝（x+y）（x﹣4y）＝0．故答案为0．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）12149；（2）25144；（3）5+4【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】（1）12149（2）25144（3）5+4（4）0.01×1440.36×8120．计算：（1）15•75；（2）1（3）3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式=15×＝155．（2）原式=32•（3）原式=32＝12．21．计算或化简：（1）5×(2)2（3）57×3（4）23（5）32x•6x（6）572【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（2）直接利用利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（5）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案；（6）直接利用二次根式的乘法运算计算得出答案．【解析】（1）5×20=(2)2＝a2a•22a＝4a2；（3）57＝157×21＝15×73＝1053；（4）2=23×23=23×2×3×＝46；（5）32x•＝32＝312＝6xy23y；（6）57=(57−43)×(57+43)＝1014．22．化简：（1）16×24；（2）(−3)×(−75)；（3）11（4）252（5）(2.5×103【分析】利用二次根式的性质结合二次根式的乘法法则进行化简即可．【解析】（1）原式＝4×26=86（2）原式=3×75（3）原式=4（4）原式(25+7)×(25−7)=34×18=（5）原式=25×102×16×104=23．（防城区期末）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（1）按照右侧的解法，试化简：(x−3)2−（2−x化简：（(1−3x)）2﹣|1﹣x|解：隐含条件1﹣3x≥0解得x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2+(a+b)2（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；（2）由a、b在数轴上的位置判断出a+b＜0、b﹣a＞0，再利用二次根式的性质化简即可得；（3）由三角形三边间的关系得出a﹣b﹣c＜0、b﹣a﹣c＜0、c﹣b﹣a＜0，再利用二次根式的性质化简可得．【解析】（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b