专题11 反比例函数（检测）

专题11反比例函数综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y24．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A． B． C． D．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥67．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞28．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则此反比例函数的解析式为．12．已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是V．13．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为．14．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为．15．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝．16．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当m＝3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为min．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限．（1）求k的取值范围：（2）若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范围．18．（6分）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流I（A）与电阻R（Ω）的一些对应值，通过描写连线，画出了I关于R的函数图象如图，求I与R之间的函数关系式，并求当电阻为4Ω时，电流的值是多少．19．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOB的面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，2）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．（1）求点D的坐标和k的值：（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围．21．（8分）为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数（如图）．（1）当x＞5时，求y关于x的函数解析式：（2）已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长．22．（10分）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的：（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式：（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式：（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

专题11反比例函数综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】A【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴k＝1×3＝3，故选：A．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）【答案】A【解答】解：A、∵3×1＝3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确：B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误：C、∵3×＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误：D、∵×3＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选：A．3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限：∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选：A．4．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意可知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是，∴B点的坐标为．故选：A．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少，故选：C．6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥6【答案】D【解答】解：因为（﹣3）×2＝﹣6，所以A正确，不符合题意：因为反比例函数，所以图象分别位于第二、四象限内：在每个象限内y的值随x的值增大而增大：所以B、C正确，不符合题意：当x≥﹣1时，y≥6或y＜0，所以D错误，符合题意，故选：D．7．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞2【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时y随x的增大而增大，∴1﹣2m＜0，∴m＞．故选：A．8．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，∴点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，故选：A．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则此反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设BC＝a，AB＝b，则B点坐标为（﹣a，﹣b），AB•BC＝ab＝4，将点B（﹣a，﹣b）代入y＝中，得k＝xy＝（﹣a）×（﹣b）＝ab＝4，∴y＝．故答案为：y＝．12．已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是36V．【答案】36．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，∵过（4，9），∴U＝4×9＝36，故答案为：36．13．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为﹣16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝12，∴|k|＝16，而k＜0，∴k＝﹣16．故答案为：﹣16．14．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为k＞1．【答案】k＞1．【解答】解：由题意得，k﹣1＞0，∴k＞1．故答案为：k＞1．15．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，S1+S2＝2|k|﹣2S阴影＝2×3﹣2×1＝4，故答案为：4．16．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当m＝3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为8min．【答案】8．【解答】解：当m＝3是，y＝2×3＝6，∴A（3，6），设熏蒸完后函数的关系式为：y＝，∴k＝3×6＝18，∴熏蒸完后函数的关系式为：y＝，∵药物浓度不低于2mg/m3，∴当2x≥2时，x≥1，当y＝≥2时，x≤9，∴有效时长为9﹣1＝8（min），故答案为：8．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限．（1）求k的取值范围：（2）若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范围．【答案】（1）k＞4：（2）0＜a＜4．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴k﹣4＞0，解得：k＞4．∴k的取值范围是：k＞4．（2）∵反比例函数图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，∴a+5＞2a+1，解得：a＜4，又∵a＞0，∴a的取值范围是：0＜a＜4．18．（6分）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流I（A）与电阻R（Ω）的一些对应值，通过描写连线，画出了I关于R的函数图象如图，求I与R之间的函数关系式，并求当电阻为4Ω时，电流的值是多少．【答案】，当电阻为4Ω时，电流的值6A．【解答】解：设，∵当电阻R＝8Ω时，电流I＝3A，∴U＝IR＝3×8＝24，∴，当电阻R＝4Ω时，电流，∴当电阻为4Ω时，电流的值6A．19．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为：（2）8．【解答】解：（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为y＝，当x＝﹣6时，y＝＝﹣1，∴点B（﹣6，﹣1）．又∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），B（﹣6，﹣1）．∴，解得，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为：（2）如图，直线AB与y轴的交点C（0，2），即OC＝2，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×2×6+×2×2＝6+2＝8，即：△AOB的面积为8．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，2）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．（1）求点D的坐标和k的值：（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围．【答案】（1）k＝2：（2）1≤x≤4．【解答】解：（1）∵点D是矩形OABC的对角线交点，∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又∵A（4，0），C（0，2），∴点D的坐标为（2，1）．∵反比例函数的图象经过点D，∴，解得：k＝2．（2）由题意可得：点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4．∵点M在反比例函数的图象上，∴点M的坐标为（1，2），∴1≤x≤4．21．（8分）为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数（如图）．（1）当x＞5时，求y关于x的函数解析式：（2）已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长．【答案】（1）当x＞5时，y关于x的函数解析式为y＝：（2）本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长为7.5min．【解答】解：（1）当x＞5时，设y关于x的函数解析式为y＝，把（5，8）代入解析式得：8＝，解得k＝40，∴当x＞5时，y关于x的函数解析式为y＝：（2）根据题意得，当0＜x≤5时，y关于x的函数解析式为y＝x，把y＝4代入y＝x得：x＝：把y＝4代入y＝得：x＝10．∵10﹣＝＝7.5（min），∴本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长为7.5min．22．（10分）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm5101