江苏省南通市通州区、如东县2025届高三上学期期中联考数学

2024-2025学年（上）高三年级期中质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，，则（）A.2 B. C.4 D.164.已知是定义在上的奇函数，当时，，若在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为（）A.15 B.40 C.55 D.706.一个正四棱台油槽可以装汽油190L（1L=1000cm3），若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度为（）A.25cm B.75cm C.100cm D.150cm7.当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数的定义域为，且，当时，，则（）A.-7 B.25 C.57 D.102二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.的系数为10 B.第4项的二项式系数为10C.没有常数项 D.各项系数的和为3210.在长方体中，，，点P是底面上的一点，且平面，则（）A. B.平面C.的最小值为 D.的最小值为11.如图，函数的部分图象，则（）A.B.将图象向右平移后得到函数的图象C.在区间上单调递增D.在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果随机变量，且，那么________.13.如图，在半径为2、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点A，作扇形的内接平行四边形，使点B在上，点C在上，则该平行四边形面积的最大值为________.14.已知函数，若，，则正整数a的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若函数的图象关于点对称，求的值.16.（15分）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求B；（2）若四边形内接于圆O，，，求面积的最大值17.（15分）银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了的前6个数字（1，1，3，4，5，9）设置个人银行储蓄卡密码.（1）求密码中两个1不相邻的概率；（2）若密码的前三位出现1的次数为X，求X的分布列和数学期望.18.（17分）在四棱锥中，底面是梯形，，，平面平面，，.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）若线段上存在一点E，使得截面将四棱锥分成体积之比为5：7的上下两部分，求点P到截面的距离.19.（17分）已知函数及其导函数的定义域都为，设直线：是曲线的任意一条切线，切点横坐标为，若，当且仅当时“=”