2017年天津市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年天津市中考真题一、选择题：1.计算的结果等于（）A．2B．C．8D．2.的值等于（）AB．C．D．3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6.估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C.6和7之间D．7和8之间7.计算的结果为（）A．1B．C.D．8.方程组的解是（）A．B．C.D．9.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（）A．B．C.D．10.若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C.D．11.如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A．B．C.D．12.已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．B．C.D．二、填空题13.计算的结果等于．14.计算的结果等于．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.16.若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是(写出一个即可).17.如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上.（1）的长等于；（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题①②19.解不等式组①②请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.（1）如图①，求和的大小；（2）如图②，当时，求的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.参考数据：，取.23.用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）2…乙复印店收费（元）…（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式；（3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点（点不与点重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点.（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；（2）如图②，当为中点时，求的长；（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为.①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.——★参*考*答*案★——一、选择题：1.『答案』A.『解析』试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.2.『答案』D.3.『答案』C.『解析』试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.4.『答案』B.『解析』试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=．故选B.5.『答案』D.『解析』试题分析：从正面看可得从下往上有2列正方形，个数依次为3，1，故选D.6.『答案』C.7.『答案』A.『解析』试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=，故选A.8.『答案』D.『解析』试题分析：把方程①代入方程②可得，3x+2x=15，解得x=3，把x=3代入方程①可得y=6，所以方程组的解为，故选D.9.『答案』C.10.『答案』B.『解析』试题分析：把，，分别代入可得，即可得，故选B.11.『答案』B.『解析』试题分析：在中，，AD是的中线，可得点B和点D关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B.12.『答案』A.二、填空题13.『答案』.『解析』试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=.14.『答案』9.『解析』试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.15.『答案』.『解析』试题分析：从袋子中随机取出1个球，总共有6种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.16.『答案』k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.17.『答案』.『解析』试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.18.『答案』（1）；（2）详见解析.『解析』试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.三、解答题①②19.①②『答案』(1)x≥1；（2）x≤3；（3）详见解析；（4）1≤x≤3.试题『解析』(1)x≥1；（2）x≤3；（3）；（4）1≤x≤3.20.『答案』（1）40，30；（2）15，16，15.试题『解析』（1）40，30；（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，∴这组数据的中位数为15.21.『答案』(1)∠T=40°，∠CDB=40°；（2）∠CDO=15°.试题『解析』(1)如图，连接AC,∵是⊙的直径，是⊙的切线，∴AT⊥AB,即∠TAB=90°.∵，∴∠T=90°-∠ABT=40°由是⊙的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=40°∴∠CDB=∠CAB=40°;（2）如图，连接AD,在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.22.『答案』BP=153；BA=161.∴PC=PA·sin∠A=120×sin64°，AC=PA×cos∠A=120×cos64°，23.『答案』（1）1，3，1.2，3.3.（2）=0.1x（x≥0）；当0≤x≤20时，=0.12x，当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.(3)当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析.『解析』试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用一次函数的性质解决即可.（3）顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6∴-==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6记y==0.01x-0.6由0.01>0，y随x的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.∴x>70时，有y>0.1，即y>0∴>∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.24.『答案』（1）点A’的坐标为（，1）；（2）1；（3）或.试题『解析』（1）因点，点，∴OA=,OB=1.根据题意，由折叠的性质可得△A’OP≌△AOP.∴OA’=OA=,由，得∠A’BO=90°. 在Rt△A’OB中，,∴点A’的坐标为（，1）.(2)在Rt△AOB中，OA=,OB=1,∴∵当为中点，∴AP=BP=1,OP=AB=1.∴OP=OB=BP,∴△BOP是等边三角形∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由（1）知，△A’OP≌△AOP，∴∠OPA’=∠OPA=120°，P’A=PA=1，又OB=PA’=1，∴四边形OPA’B是平行四边形.∴A’B=OP=1.(3)或.25.『