2017年四川省绵阳市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年四川省绵阳市中考真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．52．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×1024．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．5．使代数式有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m7．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣168．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．10．将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：=．14．关于x的分式方程的解是．15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共86分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x=，y=．20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．如图，设反比例函数的解析式为（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圆O的直径的长度．24．如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值．25．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．——★参*考*答*案★——一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．『答案』A．『解析』试题分析：﹣0.5的相反数是0.5，故选A．考点：相反数．2．『答案』A．考点：轴对称图形．3．『答案』B．『解析』试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．4．『答案』D．考点：简单组合体的三视图．5．『答案』B．『解析』试题分析：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选B．考点：二次根式有意义的条件．6．『答案』B．『解析』试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则，即，解得：DE=12，故选B．考点：相似三角形的应用．7．『答案』C．考点：根与系数的关系．8．『答案』C．『解析』试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．9．『答案』A．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．10．『答案』D．『解析』试题分析：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：，则，，，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选D．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．11．『答案』D．考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质；综合题．12．『答案』C．『解析』试题分析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴====，故选C．考点：规律型：图形的变化类；综合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．『答案』2（2a+1）（2a﹣1）．『解析』试题分析：==2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．『答案』x=﹣2．考点：解分式方程．15．『答案』（7，4）．『解析』试题分析：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．16．『答案』．考点：列表法与树状图法．17．『答案』．『解析』试题分析：∵AB=6，AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴，∴MA•DN=BD•MD=4MD，∴MD+=MD+==，∴当，即MD=时MD+有最小值为．故答案为：．学&科.网考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质；最值问题；综合题．18．『答案』．．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形；综合题．三、解答题（本大题共7小题，共86分）19．『答案』（1）0.7；（2），．===当x=，y=时，原式===．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．『答案』（1）3，6，B，A，72，36；（2）900．试题『解析』（1）填表如下：如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×=72度，扇形B对应的圆心角为360°×=36度．故答案为：3，6，B，A，72，36；（2）3000×=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．21．『答案』（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．试题『解析』（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．『答案』（1）；（2）．方程即可解决问题；试题『解析』（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，∴•23k+•2k=，解得k=，∴直线l的解析式为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．『答案』（1）证明见解析；（2）．的长度．试题『解析』（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=，∴圆O的直径的长度为2r=．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．24『答案』（1）；（2）证明见解析；（3）．（3）过点C作CH⊥m于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．试题『解析』学.科*网（1）∵已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为，∵抛物线经过点（4，2），∴，解得a=，∴抛物线解析式为，即；（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得：或，∴B（，），D（，），∵C为BD的中点，∴点C的纵坐标为=，∵BD==5，∴圆的半径为，∴点C到x轴的距离等于圆的半径，∴圆C与x轴相切；考点：二次函数综合题；压轴题．25．『答案