实际问题与二元一次方程组（第课时）（分层作业）（原卷版）

第八章二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（第1课时）1．（2023·浙江宁波·统考二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（）A．80 B．90 C．610 D．6303．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（）A．10个 B．20个 C．30个 D．40个4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（

）千米/时A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时5．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（

）A．0 B． C． D．326．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（

）A．230元 B．250元 C．260元 D．300元7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：438．（2023·河北廊坊·校考一模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（

）A．依题意，B．1片拼图的长度为C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为9．（2023春·江苏·七年级专题练习）某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为_____________．10．（2023·重庆·模拟预测）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值______两银子．11．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考阶段练习）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．12．（2023春·全国·七年级专题练习）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．13．（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为_____．14．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为__________元．15．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．设，，先根据题意列出二元一次方程组，然后再求解．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？17．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？18．（2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2840(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？19．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：甲：

乙：(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．20．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某景点的门票价格如下表：购票人数/人1~5051~100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？1．（2023春·七年级课时练习）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（

）A．48 B．36 C．50 D．493．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．其中说法正确的个数为（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2023·湖北武汉·一模）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；步骤3：计算3a与b的和c，即；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（

）A．1 B．3 C．4 D．55．（2023春·七年级课时练习）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是（）A． B． C． D．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（

）万元.A．100 B．50 C．60 D．1107．（2023春·七年级单元测试）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）A．60千米/小时 B．70千米/小时C．75千米/小时 D．80千米/小时8．（2022秋·八年级课时练习）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．49．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．10．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．11．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_____________．12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数，如果满足∶它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数为“幸福数”．例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”．若将一个“幸福数”的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数(例如∶若，则)，若也是一个“幸福数”，则满足条件的所有的值______．14．（2022秋·重庆巫溪·七年级统考期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米．15．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）某校数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？16．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加，支出减少，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？17．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重1520克．问燕、雀一枚各重几何？”，其大意为：“今有5只雀、6只燕分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1520克．”问：雀，燕每1只各重多少克？18．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）19．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．①求和b的值；②求两车相遇时，离A地多少千米．20．（2022春·福建泉州·七年级统考阶段练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元；(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450不优惠超过450，但不超过600按打九折超过600其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？1．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．125．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱6．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km7．（2017·四川自贡·中考真题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金_____两．9．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．10．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．11．（2020·贵州黔南·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．12．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减3