2008年宁夏中考数学试题及答案

页2008年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣3【微点】绝对值．【思路】根据绝对值的性质解答．【解析】解：一个负数的绝对值是它的相反数，∴||．故选：B．【点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元．455.02亿元用科学记数法表示为（）A．4.5502×108元 B．4.5502×109元 C．4.5502×1010元 D．4.5502×1011元【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题中1亿＝108．【解析】解：∵1亿＝108，455.02亿元＝4.5502×1010元．故选：C．【点拨】此题题设是抗震救灾的捐款，考查了科学记数法含义的运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．23＝6 C．22•23＝26 D．（23）2＝26【微点】有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【思路】分别根据负整数指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则计算即可．【解析】解：A、错误，应等于；B、错误，应等于8；C、错误，应等于25；D、正确．故选：D．【点拨】本题考查的知识点比较多，注意幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1） B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3） C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【微点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【思路】根据提公因式法和公式法进行判断求解．【解析】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点拨】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．（3分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2＝0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2＝0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较【微点】算术平均数；方差．【思路】本题考查了如何判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定．【解析】解：因为甲乙平均数相同，而S甲2＝0.006，S乙2＝0.035，很显然S甲2＜S乙2，所以甲的成绩更稳定一些．故选：A．【点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【微点】平行四边形的性质；矩形的判定．【思路】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选：B．【点拨】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．7．（3分）反比例函数y（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定【微点】反比例函数系数k的几何意义．【思路】根据反比例函数的性质可以得到△AOC和△DBO的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|，故S1＝S2．故选：B．【点拨】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm【微点】圆与圆的位置关系．【思路】根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解析】解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．当外切时，另一圆的半径＝9+4＝13cm；当内切时，另一圆的半径＝9﹣4＝5cm．故选：D．【点拨】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：3．【微点】二次根式的加减法．【思路】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解析】解：523．【点拨】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝25度．【微点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°．∵AB∥CD，∠BCD＝∠ABC＝25°．【点拨】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．11．（3分）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．【微点】列代数式（分式）．【思路】等量关系为：实际用时＝实际工作总量÷实际工效．【解析】解：实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．故实际用时．【点拨】找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题考查工作时间＝工作总量÷工作效率这个等量关系．12．（3分）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制360套．型号身高（x/cm）人数（频数）小号145≤x＜15522中号155≤x＜16545大号165≤x＜17528特大号175≤x＜1855【微点】用样本估计总体；频数（率）分布表．【思路】从图中可知，抽取的样本容量为100，其中中号的45，占到百分之四十五，从而根据总数800，即可求得整体中的中号数量．【解析】解：在抽取的100个样本中，中号校服有45，穿中号校服所占的比例为100%，可以估计七年级学生中穿中号校服的也占45%，所以应订制中号校服800×45%＝360套．【点拨】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．13．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．【微点】一次函数图象与系数的关系；概率公式．【思路】从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y＝﹣1•x+3是y随x增大而减小的，函数y＝1•x+3和y＝2•x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．【解析】解：P（y随x增大而增大）．故本题答案为：．【点拨】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．14．（3分）制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为210度．【微点】弧长的计算．【思路】利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．【解析】解：圆锥底面圆的半径为3.5cm，则圆锥底面周长是7π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即扇形弧长是7π，根据弧长公式l，得到7π，解得：n＝210°．圆锥侧面展开图的扇形圆心角为210度．【点拨】本题考查了圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体10块．【微点】由三视图判断几何体．【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个．【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．（3分）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c＝12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是①②③．（只填序号）【微点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定；勾股定理的逆定理．【思路】根据a、b、c是三个正整数，且a+b+c＝12，分情况讨论得出．【解析】解：因为a、b、c是三个正整数，且a+b+c＝12，因此所有a、b、c可能出现的情况如下：①2，5，5②3，4，5，③4，4，4，分别是：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形．故符合条件的正确结论是①②③．【点拨】本题综合考查了学生分类讨论的能力和特殊三角形的判定方法．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：（a2﹣1），其中a3．【微点】分式的化简求值．【思路】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．【解析】解：（a2﹣1）（a+1）（a﹣1）＝a+3；当a3时，原式3+3．【点拨】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．【微点】解直角三角形．【思路】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15sinA，∴BC＝12，AC，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝36，tanA．【点拨】本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．19．（6分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？【微点】一元一次方程的应用；统计表；中位数；众数．【思路】（1）所求人数＝50减去图中已有人数，捐款数＝（38×50﹣各类捐款钱数×人数）÷前面算出的人数；（2）50出现的次数最多，为13次，所以50是众数；50个数，中位数是第25个和第26个数的平均数．【解析】解：（1）被污染处的人数为50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11人被污染处的捐款数＝[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40元答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．（2）捐款金额的中位数是（40+40）÷2＝40（元），捐款金额的众数是50（元）．答：捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．【点拨】本题考查的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．20．（6分）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？【微点】列表法与树状图法；游戏公平性．【思路】（1）六个区域，三个红三个白，并且面积相等，所以转到两种区域的概率都是50%，所以公平．（2）用树状图计算王伟的方案双方获得入场券的概率，如果相等就公平，否则不公平．【解析】解：（1）有6种可能，阴影区域的有3种，所以概率是张红获得入场券的概率是，公平；（2）画树状图：由树状图可知共有3×3＝9种可能，两张牌面数字之和为偶数的有5种，所以是王伟获奖的概率是，那么张红获奖的概率是．，所以不公平．【点拨】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同游戏就公平，否则不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是方案三．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．．商品标价（元）付款金额（元）628638648768778788方式①方式②【微点】有理数的混合运算．【思路】（1）将四种方案都计算出来，选出最省钱的方案；（2）先计算出表中数据，根据数得出规律．【解析】解：（1）方案一：（628+788）×0.75＝1062元；方案二：628×0.75+788﹣3×60＝1079元；方案三：788×0.75+628﹣3×60＝1039元；方案四：628﹣60×3+788﹣60×3＝1056元选方案三．（2分）（2）正确填写下表规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）商品标价（元）付款金额（元）628638648768778788方式①471478.5486576583.5591方式②448458468588598608【点拨】此题是一道实际问题，在购物时经常遇到．虽然有许多购物方案，但是需要选择最省钱的一种，这也体现了数学中的最优化思想．22．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．【微点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣位似变换．【思路】本题主要考查位似变换的作图，正确作图就可以确定A1和B1的坐标，就可以利用待定系数法求出直线的解析式．【解析】解：（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象．作图（3分）则△OB1A1为所求作的三角形．（2）由（1）可得点A1、B1的坐标分别为A1（4，0）、B1（2，﹣4），故设此线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得．故线段A1B1所在直线的函数关系式为：y＝2x﹣8．【点拨】正确作图是基础，待定系数法是求解析式最常用的方法，要掌握．23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）二次函数y＝x2的图象如图所示，将y＝x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象．（参考：二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点坐标是（）【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】（1）解方程x2﹣2x﹣1＝0即可得出抛物线与x轴的交点的横坐标；（2）先求得抛物线y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标，然后就可以解答抛物线的平移问题．【解析】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0解得，，∴图象与x轴的交点坐标为（，0）和（，0）．（2），，∴顶点坐标为（1，﹣2），将二次函数y＝x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可得到二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象．【点拨】抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．24．（8分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．【微点】全等三角形的判定；圆周角定理；相似三角形的判定．【思路】（1）已知了BC∥AD，可得出的条件有：弧AB＝弧CD，弧AC＝弧BD；即AB＝CD、AC＝BD、∠BAC＝∠CDB、∠BCA＝∠CBD；再根据AD＝AD、∠AEB＝∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO（SSS）；②△ABE≌△DCE（AAS）；③△ABC≌△DCB（AAS）．（2）BD平分∠ADC，那么弧AB＝弧BC＝弧CD．可根据圆周角定理得出的相等角进行判断．【解析】解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；选择①△ADB≌△DAC证明：在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA，∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BDA．在△ADB与△DAC中，∵，∴△ADB≌△DAC．（2）图中与△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD．【点拨】本题主要考查全等三角形和相似三角形的判定，根据平行线和圆周角定理得出的角和边相等是证三角形全等或相似的关键所在．25．（10分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？【微点】一元一次不等式的应用．【思路】由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答．由于塑料温棚的种植面积为540m2，所以可以列出不等式15x+30（24﹣x）≤540，由此可以先求得x的取值范围，然后再确定整数x的值，从而确定种植的方案．【解析】解：（1）根据题意西红柿种了（24﹣x）垄15x+30（24﹣x）≤540解得x≥12（2分）∵x≤14，且x是正整数∴x＝12，13，14（4分）共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）．（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1＝3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1＝2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1＝2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元（10分）解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y＝1.6×50x+1.1×160（24﹣x）＝﹣96x+4224∵k＝﹣96＜0∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x＝12时，y最大＝3072（元）（10分）【点拨】正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题（2）．26．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运