人教版初中数学总复习第五章四边形第19课时矩形、菱形、正方形练习含答案

第19课时矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾1.(2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AD,AC=8,BD=6,则OE=.

答案:122.(2020青海中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC=120°,DC=3cm,则AC的长为cm.

答案:63.(2021浙江中考)图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长为cm.(结果保留根号)

图①图②答案:3034.(2021四川成都中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A'恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B',则线段BF的长为;

第二步,分别在EF,A'B'上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长为.

答案:155.(2021云南中考)如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠,则点E与点F重合.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若ED=2AE,AB·AD=33,求EF·BD的值.(1)证明由折叠的性质可知,△BED≌△BFD,∴BE=BF,DE=DF,∠EBD=∠FBD.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠FBD,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.∵BE=BF,DE=DF,∴BE=BF=DE=DF,∴四边形BEDF是菱形.(2)解∵ED=2AE,设AE=a,则DE=2a,∴AD=3a.∵AB·AD=33,∴AB=3a∵四边形BEDF是菱形,∴S菱形BEDF=12BD·EF=DE·AB∴12BD·EF=2a·3∴EF·BD=43.模拟预测1.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形答案:C2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=34,则线段AB的长为(A.7 B.27 C.5 D.10答案:C3.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案:B4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12cm,EF=16cm,则边AD的长是()A.12cm B.16cm C.20cm D.28cm答案:C5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.

答案:36.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,……依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是.

答案:17.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,MP+NP的最小值是.

答案:18.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,如图①.观察可知:与DE相等的线段是,∠AFB=∠.

(2)如图②,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图③,请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAED∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,∴DE=BF,∠AFB=∠AED.(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图,则∠D=∠ABE=90°,即点E,B,P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.∵∠PAQ=45°,∴∠PAE=45°,∴∠PAQ=∠PAE.在△APE和△APQ中,AE∴△APE≌△APQ,∴PE=PQ.∵PE=BP+BE=BP+DQ.∴DQ+BP=PQ.(3)∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°.如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,则∠ABK=∠ADN=4