中考数学复习第6章圆第27课时圆的基本概念及性质课件

第六章圆第27课时圆的基本概念及性质圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系定义与圆有关的位置关系与圆有关的计算性质定点定长构造圆相交相离相切边：垂径定理形：三角形的外接圆；圆内接四边形；正多边形和圆角：圆周角定理及推论；弦、弧、圆心角的关系性质定理、判定定理三角形的内切圆切线长定理扇形弧长、面积圆锥轴对称图形旋转不变性中心对称图形全章纵览(一)圆的有关概念及性质1.概念圆在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆.其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等圆能够完全重合的两个圆叫做等圆圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角2.性质①对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，对称轴有无数条；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合.3.弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等

∠CODCD

∠BOD160°＞直径2.如图，已知AB是☉O的直径，

BC＝CD＝DE，∠BOC＝42°，则∠AOE＝________°.54（一）（二）（三）(二)垂径定理及推论定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（一）（二）（三）拓展（一）（二）（三）3.如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，它们相交于点E.

(1)若AB⊥CD，则DE＝_____，当AB＝10，CD＝8时，OE＝_______；(2)若E为弦CD的中点，则AB_____CD，当CD＝8，BE＝2时，

AB＝________.CE3⊥10（一）（二）（三）(三)圆周角定理及推论定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；(3)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补4.如图，四边形ABCD内接于☉O，E为BC延长线上一点，∠A＝64°，则∠BOD＝_________°，∠BCD＝_________°，∠DCE＝________°.（一）（二）（三）12811664（一）（二）（三）5.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，

∠A＝23°，则∠B＝________°.67考点1考点2考点3考点4考点1

圆的有关概念例1：如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，称之为“四点共圆”.如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为_______.6考点1考点2考点3考点4

例2：如图，在☉O中，C，D两点在弦AB上，且AC＝BD，求证：OC＝OD.[2024三明尤溪一模4分]

考点1考点2考点3考点4

(1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；

考点1考点2考点3考点4

考点1考点2考点3考点4考点3

垂径定理及其推论[由选学调整为必学][8年1考]例4：如图，在☉O中，点C是弦AB上一点，连接OA，OC.

(1)若C是AB的中点，∠OAB＝37°，则∠AOC＝__________；(2)若☉O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是_______.

[2024泉州一模改编]53°8考点1考点2考点3考点4【变式题】如图是一个隧道的截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，高CD＝8米，则此圆的半径OA的长度为

[2024福州格致中学模拟4分]()A.6.5米

B.6米

C.5.5米

D.5米D考点1考点2考点3考点4例5：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中广泛使用.如图，筒车的半径为2m，筒车上均匀设置了12个盛水筒，其中A，B，C是相邻的三个盛水筒，在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速运动.通过观察，当A离开水面时，C恰好开始进入水中，每个盛水筒经过水流用时3s，离开水面6s后水开始倒出，为使接水槽能够尽可能多地接到水，则接水槽距离水面的最大高度是________.[2024厦门二模改编]

考点1考点2考点3考点4考点4

圆周角定理及其推论[8年6考]例6：如图，C，D是☉O上直径AB两侧的两点，若∠ABC＝32°，则∠BDC＝__________.

[2024福州一模改编]58°考点1考点2考点3考点4【变式题1】如图，△ABC的三个顶点均在☉O上，BD是☉O的直径.若∠BAC＝130°，则∠CBD的度数为_______.[2024福州时代华威中学模拟改编]40°考点1考点2考点3考点4【变式题2】如图，AB是☉O的直径，AC，CD是☉O的弦，CD交AB于点E，且OD＝DE，连接BC.若∠BAC＝15°，则∠ODC的度数为______.[2024福州三模改编]40°考点1考点2考点3考点4例7：

如图，A，P，B，C是☉O上的四个点，且∠APC＝∠