中考数学复习第5章四边形第26课时矩形、菱形、正方形课件

第五章

四边形第26课时矩形、菱形、正方形(一)矩形的性质与判定概念有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质(1)边：对边平行且相等；(2)角：四个角都是直角；(3)对角线：对角线互相平分且相等；(4)对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形面积S＝ab(a，b分别表示矩形的长和宽)1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

(1)若AB＝2，∠AOD＝120°，则∠ACB＝________°，OB＝_______，BC＝______，矩形ABCD的面积为_______；302

(2)木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长AB＝CD＝80

cm，宽AD＝BC＝60

cm.若对角线AC的长为1

m，则这个木框______(填“合格”或“不合格”)，判定的依据是_________________________________.合格是直角的平行四边形是矩形

有一个角（一）（二）（三）（四）（五）(二)菱形的性质与判定概念有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（一）（二）（三）（四）（五）性质(1)边：对边平行，四条边都相等；(2)角：两组对角分别相等；(3)对角线：对角线互相平分且垂直，对角线平分一组对角；(4)对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（一）（二）（三）（四）（五）面积2.如图，将一张矩形纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开剪下的部分得到四边形ABCD.

(1)你发现这个四边形一定是______(填形状)，判定的依据是___________________________；（一）（二）（三）（四）（五）菱形四条边相等的四边形是菱形(2)若∠BAD＝60°，则∠ACB＝____°，∠ABD＝_____°；(3)若BD＝6，AC＝8，则菱形ABCD的周长为________，面积为____，菱形ABCD的边AB上的高为________.（一）（二）（三）（四）（五）30602024

（一）（二）（三）（四）（五）(三)正方形的性质与判定概念有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.（一）（二）（三）（四）（五）性质(1)具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质；(2)四个角都是直角，四条边都相等；(3)对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角；(4)对称性：既是轴对称图形，也是中心对称图形（一）（二）（三）（四）（五）判定(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正方形；(5)对角线互相垂直的矩形是正方形面积

（一）（二）（三）（四）（五）67.5

.4.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，折痕为BE，将纸片沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其用到的判定方法是_____________________________.（一）（二）（三）（四）（五）有一组邻边相等的矩形是正方形（一）（二）（三）（四）（五）(四)特殊图形之间的关系(五)拓展中点四边形结论：中点四边形的面积等于原图形面积的一半.原图形的形状任意四边形对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线垂直且相等的四边形矩形菱形正方形中点四边形的形状平行四边形菱形矩形正方形菱形矩形正方形考点1考点2考点3考点1

矩形的性质与判定[8年4考]例1：【一题多问】四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

考点1考点2考点3(1)如图①，OA＝OB＝OC＝OD，①若过点O作OE⊥BD交BC于点E，AB＝5，BE＝7，则CE的长为______.②若过点A作AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为______.

考点1考点2考点3(2)如图②，若对角线AC⊥BD，AC＝12，BD＝9，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形EFGH的面积为____.[2024漳州二模改编]27考点1考点2考点3例2：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；考点1考点2考点3

考点1考点2考点3(2)若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积.

考点1考点2考点3考点2

菱形的性质与判定[8年5考]例3：已知四边形ABCD是菱形.[2022，2023福建中考，2024厦门三模联合改编](1)如图①，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为____；①10考点1考点2考点3(2)如图②，AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE，AC＝6，BD＝8，则OE＝____；②

考点1考点2考点3(3)如图③，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，若AB＝AC，AB＞BC，CB平分∠ACD.求证：四边形ABDC是菱形.③证明：由题意知△ABC≌△DEC，∴AC＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC.∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD.∴四边形ABDC是平行四边形.又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形.考点1考点2考点3例4：如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的动点，∠BAC＝∠EAF＝60°，连接EF，交AC于点G.(1)求证：AE＝AF；几何画板视频考点1考点2考点3证明：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝AC.∵AB∥CD，∴∠ACF＝∠BAC＝60°，∴∠ACF＝∠B，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF.考点1考点2考点3(2)若BE＝1，则AG的值为____.[2023三明二模节选]

考点1考点2考点3考点3

正方形的性质与判定[8年3考]例5：如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为_______.[2024福建4分]2考点1考点2考点3例6：已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝2，则FM的长为_______.[2024南平二模改编]5考点1考点2考点3△CDM△DMF2488－x(8－x)2

55考点1考点2考点3例7：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且AE⊥BF，AE＝BF.求证：矩形ABCD是正方形.[2024福州第十九中学模拟节选]考点1考点2考点3

【变式题】如图，在正方形ABCD

中，E是BC上一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交CD于点F.(1)求证：AE＝BF；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠ABH＋∠CBF＝90°.∵AE⊥BF，∴∠AHB＝90°，∴∠BAE＋∠ABH＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF.考点1考点2考点3考点1考点2考点3(2)若E是边BC的中点，连接DH，求证：DH＝AD.

例8：现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图①，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________；考点1考点2考点3OM＝ON几何画板视频(2)如图②，若点O在正方形的中心(即两条对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.解：仍然成立.理由：如图②，连接AC，BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，BO＝CO，∠OBM＝∠OCN＝45°.考点1考点2考点3考点1考点2考点3又∵∠MON＝90°，∴∠BOM＋∠MOC＝∠MOC＋∠CON＝90°，∴∠BOM＝∠CON.在△BOM和△CON中，∵∠OBM＝∠OCN，BO＝CO，∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴OM＝ON.考点1考点2考点3正方形常见的基本图形：12341.添加下列一个条件，能使如图所示的▱ABCD成为菱形的是()A.AB＝CD

B.AC＝BD

C.AB＝BC

D.∠BAD＝90°C12342.如图，矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE