中考数学复习第4章三角形第22课时相似三角形的性质(不含位似)课件

第四章三角形第22课时相似三角形的性质(不含位似)

3.平行线分线段成比例(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

2

（一）（二）(二)相似三角形和相似多边形1.相似三角形的性质与判定(1)性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.(2)判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②两角分别相等的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④三边成比例的两个三角形相似.（一）（二）2.相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例(对应边的比叫做相似比).(2)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

（一）（二）

（一）（二）△ABC

4.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则相似比为______，a＝____，∠D＝_____°.（一）（二）1∶210135重点拓展：相似三角形的常见模型A字型（一）（二）A字型（一）（二）A字型（一）（二）A字型(4)双垂直型已知：△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC结论：①AB2＝BD·BC②AC2＝CD·BC③AD2＝BD·CD（一）（二）8字型（一）（二）8字型（一）（二）旋转型特征：有一个公共顶点的一组角相等.(1)旋转不相交型已知：∠BAC＝∠DAE(或∠BAD＝∠CAE)，∠B＝∠D(或∠C＝∠E)结论：△ABC∽△ADE

（一）（二）旋转型(2)旋转相交型已知：∠BAC＝∠DAE(或∠BAD＝∠CAE)，∠B＝∠D(或∠C＝∠E)结论：△ABC∽△ADE（一）（二）K字型特征：两个三角形的一条边在一条直线上，并且有一个顶点重合.(1)一线三垂直型已知：∠B＝∠ACE＝∠D＝90°结论：①△ABC∽△CDE②AB·DE＝BC·CD

（一）（二）K字型(2)一线三等角型已知：∠B＝∠ACE＝∠D＝α结论：①△ABC∽△CDE②AB·DE＝BC·CD（一）（二）考点1考点2

A

考点1考点2A考点1考点2

C考点1考点2

A例5：如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE.只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是________________________________(写出一个即可).[2023福州一检4分]考点1考点2答案不唯一，如∠ADE＝∠C

考点1考点2

例7：已知△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶9，AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线.(1)求证：△ABM∽△DEN；考点1考点2

考点1考点2

例8：如图，在正三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；考点1考点2证明：∵△ABC是正三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又∵∠ADE＝60°，∴∠BAD＋∠BDA＝∠BDA＋∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE.(2)若AB＝3，BD＝1，求AE的长.[2023厦门名校联考二模8分]考点1考点2

考点1考点2例9：如图，在△ABC与△ADE中，∠ABC＝∠ADE，且∠BAD＝∠CAE.(1)△ABC与△ADE相似吗？如果相似，请说明理由；解：相似，理由如下：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.考点1考点2(2)连接BD，若B、D、E三点共线，记AC与DE的交点为H，AE＝2，BC＝5，△AEH的面积为1，试求△BCH的面积.

考点1考点2

相似三角形判定的思路1.利用平行线、对顶角、公共角、公共边，找等角、对应边成比例.2.有一组等角，找：①另一组等角；②该角的两邻边对应成比例.3.有两组边对应成比例，找：①夹角相等；②第三组边对应成比例.123451.如图，DE∥BC，BD∶CE＝3∶2，AD＝9，则AE的长为

[2023三明一检4分]()A.3 B.4 C.6 D.9C12345

D12345

12345

5.如图，一块直角三角尺的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明.(图中不添加字母和线段)解：△BPQ