622线段的比较与运算课件人教版数学七年级上册3

第六章几何图形初步6.2.2线段的比较与运算目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524学习目标

2.会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.（难点）3.能进行和线段中点有关的计算.（难点）情境导入怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?知识讲解线段的比较1.观察法：当两条线段的长短相差很大时，一般直接观察比较两条线段的长短.2.度量法：(数的比较)利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.示例用度量法比较两条线段的长短如图，对于线段AB与线段CD，测得AB=2cm，CD=3cm，所以线段AB的长度小于线段CD的长度，记作AB<CD.ABCD知识讲解线段的比较3.叠合法：(形的比较)把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，将其中的一个端点重合在一起加以比较，如图，要比较线段AB与线段CD，EF，GH的长短，可将线段AB与其余三条线段分别叠合，通过点B的位置确定它们的长短.ABCDAB(C

)DABEFABGHH(E

)(F)(G)AB>CDAB<GHAB=EF知识讲解

ABABABABCDCDCD知识讲解例1.如图：比较线段AB与AC，AD与AE，AD与AC长度的大小.（1）解：度量法，通过测量各线段的长度，可得：AB＞AC，AD＞AE，AD＝AC；知识讲解线段的基本性质和两点之间的距离：两点间所有连线中线段最短，可以简单说成“两点之间线段最短”.(1)连接两点的线有无数条，其中线段的长度最短；(2)连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线；(3)数学上连接AB是指画线段AB.知识讲解线段的基本性质和两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度；而线段是一个图形，两者不能等同.示例两点之间线段最短3条连线中，线段AB最短AB知识讲解例2.如图，在△ABC中，可以说明BC＋AC比AB大的理由是（）A．垂线段最短B．两点可以确定一条直线C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间线段最短解：根据两点之间线段最短得BC＋AC比AB大.D知识讲解用尺规作线段(和、差)：用直尺和圆规作一条线段等于已知线段已知：线段a，如图所示.求作：线段AC，使AC＝a.作法：(1)用直尺作射线AB；(2)用圆规在射线AB上截取AC＝a，则线段AC就是与线段a相等的线段，如图所示.CABa知识讲解用直尺和圆规作线段的和、差已知图形ABCE

A

D

B

E作法用圆规在射线AE上截取线段AB=a，再在AB的延长线上截取线段BC=b.用圆规在射线AE上截取线段AB=a，再在BA上截取线段BD=b.结论线段AC是线段a与b的和线段AD是线段a与b的差AC=a+bAD=a-bba（a>b）abab知识讲解例3.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC

C知识讲解

AMB知识讲解线段的三等分点、四等分点：将线段AB分成相等的三条线段AM，MN，NB，得到三等分点M，N，

还可以得到四等分点等，如图所示.AMNBAMNPB

例4.下列四个语句中，正确的是（）A．如果AP＝BP，那么点P是AB的中点B．两点间的距离就是两点间的线段C．经过两点有且只有一条直线D．比较线段的长短只能用度量法知识讲解解：A、如果AP＝BP，且AP＋BP＝AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；D、比较线段的长短可以用度量法，但不能只能用度量法，故本选项不符合题意.C随堂练习练习1.用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（）C解：根据用“叠合法”比较两条线段的方法以及各个选项所表达的操作过程可知，选项C的方法是正确的.随堂练习练习2.如图，若AC＝BD，则AB与CD的大小关系（）A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．不能确定解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，故选：C．C随堂练习解：由点M、N、P、Q所在扇形区域中的位置可知，OP＞ON＞OQ＞OM，故选：C．练习3.体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．QC随堂练习练习4.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．平行线之间的距离最短D．平面内经过一点有无数条直线A解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间