初中数学九年级上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质学案-人教版

PAGEPAGE322.1.1二次函数学习目标了解二次函数的有关概念．会确定二次函数关系式中各项的系数。确定实际问题中二次函数的关系式教学重点学习二次函数，注意知识结构的建立教学难点学习二次函数，注意知识结构的建立教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如的函数是一次函数，当时，它是函数；形如的函数是反比例函数。二、围标群学：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是_______，b是_______，c是________．三、扣标展示：（1）二次项系数为什么不等于0？答：。（2）一次项系数和常数项可以为0吗？答：.小结：教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：22.1.1二次函数学习目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.引入新课，探索新知:（5分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…）问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?要点梳理（3分钟）1.二次函数定义：形如y=_________________(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________,___________;反比例函数,其解析式为_________________和二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0).问题探究一、二次函数概念辩析题例1下列函数中哪些是二次函数？（2分钟）（1）y=3x2-11x+2;(2)y=9x2-5x+x3;(3)y=2x2-x+.(4)y=x2-5二、二次函数基础应用题（5分钟）例2、已知函数y=(m2-4)x2+（m+2）x+3.(1)当m为何值时，此函数是二次函数？（2）当m为何值时，此函数是一次函数？练习：（15分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是函数. 2.如图2，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，写出四边形APQC的面积s与t的函数关系式及t的取值范围．4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=2m（1-x）B.y=2m（1+x）C.y=m（1-x）2D.y=m（1+x）2.5.若是二次函数，则m=_______.小测：（4分钟）1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.2.n只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式3.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？5.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为x，该药品的原价是6元，提价后的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用教学重点数形结合是学习函数图象的精髓所在，从图象上学习认识函数教学难点数形结合是学习函数图象的精髓所在，从图象上学习认识函数教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、围标群学（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：234在图（3）中描点，并连线234111.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234………归纳：抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标1．知道二次函数与的联系．2.掌握二次函数的性质，并会应用；教学重点类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系教学难点类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1、直线可以看做是由直线得到的。2、练习：若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：3、由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、围标群学（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，，的图象．2．可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线.3．抛物线，，的形状_____________．开口大小相同。三、扣标展示：（一）抛物线特点：1.当时，开口向；当时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一、复习函数y＝—EQ\F(3,7)x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝_______时，有最______值是______，当x>0时，y随x的增大而二、新知识探索在10分钟内画二次函数y＝x2+1和y＝x2-1以及y＝x2的图象，和你的同学交流一下这个图象的形状。xy＝x2y＝x2+1y＝x2-1观察图象可得二次函数y＝x2+1的性质：y＝x2-1的性质：及他们与y＝x2的关系开口方向：对称轴：增减性：最值：平移关系：y＝x2y＝x2+1y＝x2-1练习：1、抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线____________；2、抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线______________．3、把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线______；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________三、课堂检测：1．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．2．抛物线y＝2(x＋3)2的开口_________；顶点坐标为_____________；对称轴是______；当x＞－3时，y_________；当x＝－3时，y有_______值是________．3．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2，则m＝_____，n＝_______．

二、在同一直角坐标系下画二次函数y=（x-3）2，y=（x+3）2和y=x2图象。xy＝x2y=（x-3）2y=（x+3）2观察图象可得二次函数y=（x+3）2的性质：y=（x-3）2的性质：及他们与y＝x2的关系开口方向：开口大小：对称轴：增减性：最值：平移关系：练习：1．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状________________．2．抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－EQ\F(1,3)(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质学习目标会画二次函数的图象；2.知道二次函数与的联系．3.掌握二次函数的性质，并会应用；教学重点二次函数的性质教学难点二次函数的性质教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2.将的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、围标群学画出二次函数，的图象；归纳：（1）的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即=时，有最值是；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时随的增大而。可以看作由向平移个单位形成的。（2）的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即=时，有最值是；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时随的增大而。可以看作由向平移个单位形成的。三、扣标展示（一）抛物线特点：1.当时，开口向；当时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质课题课型新授课执笔人教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。学习目标会用二次函数的性质解决问题教学重点会用二次函数的性质解决问题教学难点会用二次函数的性质解决问题教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1.抛物线开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。当时，随的增大而增大.2.抛物线是由如何平移得到的？答。二、围标群学1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2.仔细阅读课本例4：分析：由题意可知：池中心是，水管是，点是喷头，线段的长度是1米，线段的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点是。求水管的长就是通过求点的坐标。四、达标测评1..抛物线开口，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。2、.函数的图象可由函数的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。3、若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。五、课后反思：教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与交流：书写：综合：第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质，以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。是前面知识的应用和拓展，又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。充分体现了数形结合的思想，因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。课标要求会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。学情分析可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。不能从图中获取相关的信息。由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面会有难点。教学目标知识目标：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系能力目标：通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。能说出二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。情意目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2+k的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质。能说出顶点坐标。教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2关系。教学手段导学案教学方法问答法、练习法、讨论法教学过程1、创设情境：:（组织方法）复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像，对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。详见导学案。解决哪些教学目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。学生可能出现的困难：忘记或混淆上下平移和左右平移。2、新授（1）：（课件辅助）直接提问上下和左右平移的例子，由特殊到一般，提问常规问题。课件体现了两种平移方式。3、练习：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:学生总结顶点坐标和对称轴之间的关系。2.二次函数y=-3(x-2)²+4的图象与二次函数y=-3x²的图象有什么关系?正反两个角度来说明图像的平移与解析式之间的关系。3.对于二次函数y=3(x+1)²+4,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?要激发学生猜测、验证热情，让学生感受证明必要性。在证明过程中让学生体会证明严谨性。4.新授（2）例4：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？此题不适合本节课来解决，应单独做为一个专题。指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.解决哪些教学目标：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程。让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系学生可能出现的困难：列表时沿着上节课的列表方法取点描点，把点描错了，使的顶点还在y轴上或者原点上。找错顶点的位置，说错顶点坐标和对称轴有部分同学还是不理解。课堂小结：1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2+k的图象与函数y＝a(x－h)2+k的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?3．谈谈本节课的收获和体会六、作业板书设计：二次函数的图像与性质创设情境：练习：画图反思：可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。不能从图中获取相关的信息。由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面有难点。22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课题课型新授课执笔人教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。学习目标教学重点的顶点坐标公式教学难点的顶点坐标公式教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1.抛物线的顶点坐标是；对称轴是直线；当=时有最值是；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。2.二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、围标群学：（一）、问题：（1）你能说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是，对称轴是.（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②（5）归纳：二次函数的一般式可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线的顶点坐标是；对称轴是，（二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为；（2）列表：顶点坐标填在；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）………（3）描点，并连线：（4）观察：①图象有最点，即=时，有最值是；②时，随的增大而增大；时随的增大而减小。③该抛物线与轴交于点。④该抛物线与轴有个交点.三三、扣标展示求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。四、达标测评：教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)第2课时用待定系数法求二次函数的解析式学习目标会用一般式、顶