工程制图（第2版）课件：投影基础知识

工程制图

投影基本知识本章要求1.掌握三面正投影的形成及规律；2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；基本内容

第一节投影的概念及其分类

第二节工程中常用的投影图

第三节三面正投影图的形成及投影规律

第四节轴测投影图的形成及画法§2.1投影的概念及其分类投影基本知识一、投影的概念二、投影的分类

§2.1投影的概念及其分类光源承影面光线物体影子投射中心S投射线投影面形体图3-1产生影子的自然现象图3-2投影的概念（中心投影法）投影(图)在只有两个尺度的图纸上，准确表达出三个尺度才能严格确定的物体；目的：根据该图形，能准确推导出物体的形状及其各组成部分的相对位置；一、投影法的概念

§2.1投影的概念及其分类投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投影法:所有投射线的起源点。投射中心:发自投射中心且通过物体上各点的直线。投射线:投影面:在投影法中得到投影的面。投影(图):根据投影法所得到的图形。一、投影法的概念

§2.1投影的概念及其分类投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图

画标高图及正轴测图单面投影多面投影画工程图样二、投影法的分类

§2.1投影的概念及其分类投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变思考:1在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?

2当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?二、投影法的分类——中心投影法

§2.1投影的概念及其分类中心投影应用—电冰箱两点透视图

§2.1投影的概念及其分类二、投影法的分类——中心投影法中心投影应用—2J三点透视图

中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投影特性

度量性较差，作图复杂。

§2.1投影的概念及其分类二、投影法的分类——中心投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面

正投影法1沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?2物体的投影有否可能反映某一个面的实形?思考:二、投影法的分类——平行投影法

§2.1投影的概念及其分类本节结束工程制图

投影基本知识本章要求1.掌握三面正投影的形成及规律；2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；基本内容

第一节投影的概念及其分类

第二节工程中常用的投影图

第三节三面正投影图的形成及投影规律

第四节轴测投影图的形成及画法§2.2工程中常用的投影图投影基本知识一、多面正投影二、单面投影图

§2.2工程中常用的投影图一、多面正投影

使用正投影法，把物体分别投影到两个或两个以上相互垂直的投影面上，然后把几个投影面展平到一个平面上，用这种方法所得到的一组图形，称为多面正投影图。在工程中，多面正投影图是表达物体最主要的形式，通常又被称为多面视图。

§2.2工程中常用的投影图正投影应用—多面正投影图正投影应用—多面正投影图

§2.2工程中常用的投影图一、多面正投影

将物体连同确定其空间位置的参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图。轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。二、单面投影图1、轴测投影图正投影应用—正轴测图斜投影应用—斜轴测图

§2.2工程中常用的投影图

采用中心投影法，以人眼为投射中心，将空间几何元素投射在单一投影面上，得到的投影图称为透视投影图。根据视点数量、以及投影面与物体之间的相对位置关系的不同，透视图可分为一点透视图、二点透视图和三点透视图三种。二、单面投影图2、透视投影图单点透视图（室内）两点透视图（室外）

§2.2工程中常用的投影图

标高投影用正投影法绘制的一种单面投影图。其投影面通常是水平面，假象用一系列距投影面一定高度且与之平行的平面切割物体，得到切割平面与物体表面的一系列交线，即等高线。所有等高线按正投影法向投影面投影，并在等高线上标出其高程数值，得到标高投影图。二、单面投影图3、标高投影图

§2.2工程中常用的投影图152025152025152025正投影应用—标高投影

§2.2工程中常用的投影图二、单面投影图3、标高投影图正投影应用—零件图

注：工程图样多数采用正投影法绘制。

能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。投影特性

立体感较差。正投影法

投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法

投射线互相平行且倾斜于投影面

§2.2工程中常用的投影图本节结束工程制图

投影基本知识本章要求1.掌握三面正投影的形成及规律；2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；基本内容

第一节投影的概念及其分类

第二节工程中常用的投影图

第三节三面正投影图的形成及投影规律

第四节轴测投影图的形成及画法§2.3三面正投影图的形成及投影规律投影基本知识一、正投影法的基本性质二、三面投影体系的建立三、三面正投影的规律

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

由于表达目的和对象不同，常用不同的投影方法绘制不同的投影图。在工程实际中，应用最广泛的是多面正投影图，另外，透视投影、轴测投影和标高投影等单面投影图也在一些领域中得到应用，下面分别介绍其图示方法。1、不变性（实形性）目的：通过研究空间几何元素与其投影之间的关系，为绘图、看图提供依据。不变性——即实形性，物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。一、正投影法的基本性质

§2.3三面正投影图的形成及投影规律积聚性——物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。一、正投影法的基本性质

2、积聚性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。一、正投影法的基本性质

3、类似性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行且垂直于同一投影面的平面，其积聚性投影相互平行。一、正投影法的基本性质4、平行性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

从属于直线的点，其投影仍从属于该直线的同面投影，且两线段长度之比等于其对应投影的长度之比。ADDBaddbABabDHDd’

从属于平面的点、线，其投影仍从属于该平面的同面投影。

一、正投影法的基本性质5、从属性和定比性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法。第一分角二、三面投影体系的建立

§2.3三面正投影图的形成及投影规律HWV◆正面投影面（简称正面或V面）：由前向后投影；◆水平投影面（简称水平面或H面）:由上向下投影；◆侧面投影面（简称侧面或W面）：由左向右投影OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y

§2.3三面正投影图的形成及投影规律二、三面投影体系的建立

三面投影体系二、三面投影体系的建立

§2.3三面正投影图的形成及投影规律立体三面投影的形成三、三面正投影的规律1.三面正投影之间的投影关系

§2.3三面正投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律a)立体图b)三面投影的展开图c)三面投影V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)；H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)；W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。

§2.3三面正投影图的形成及投影规律三、三面正投影的规律1.三面正投影之间的投影关系物体的方位在三面投影图中的反映a)坐标及方位关系b)方位及对应关系

c)投影规律V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正，简称长对正，长分左右；V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐，简称高平齐，高分上下；H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，且保持相等，简称宽相等，宽分前后。左右左右长对正xxyyzz下上下上高平齐后前后前宽相等

§2.3三面正投影图的形成及投影规律三、三面正投影的规律2.物体的方向在三面投影图中的反映

§2.3三面正投影图的形成及投影规律本节结束工程制图

投影基本知识本章要求1.掌握三面正投影的形成及规律；2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；基本内容

第一节投影的概念及其分类

第二节工程中常用的投影图

第三节三面正投影图的形成及投影规律

第四节轴测投影图的形成及画法§2.4轴测投影图的形成及画法投影基本知识

引言一、轴测投影的形成二、正等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法

在工程上常把轴测图作为生产的辅助图样，可以辅助读图，也可以用来表示机器的结构、安装、使用等情况。在设计过程中，则可用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。

概念：

用平行投影法将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，一起投射到选定的单一投影面(P面）上所得投影，叫做轴测图。特点：轴测图能反映出物体的长、宽、高三个方向的尺度，富有立体感。一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法(1)轴测图的主要形成方式：正轴测：改变物体相对于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，所得轴测图称为正轴测图。斜轴测：改变投影方向使其倾斜于投影面，而不改变物体对投影面的相对位置，所得投影图为斜轴测图。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1正轴测CA1

B1

C1

SAB投影面O1X1Y1Z1YXZ斜轴测CA1

B1

C1

O一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法（2）轴测图与三视图的比较三视图轴测图优点：反映物体实形，度量性好，绘制图样简单。缺点：立体感差，读图困难。优点：立体感强。缺点：不反映实形，绘图复杂。特点：符合三视图投影规律特点：符合平行投影的投影规律形成：正投影法得到的多面投影图形成：平行投影法得到的单面投影图一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法Z1X1O1Y1A1XYZOA投影面（3）轴测投影术语1）轴测轴和轴间角坐标轴轴测轴轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴间角轴间角：轴测轴间的夹角叫做轴间角。一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数：直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位长度的比值。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1CA1

B1

C1

2）轴向伸缩系数（3）轴测投影术语一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法在原物体与轴测投影间保持以下关系：物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？(1)平行于相应的轴测轴；凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线。轴测含义

两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。

两线段平行，它们的轴测投影也平行。思考:(2）与相应的坐标轴具有相同的轴向伸缩系数平行投影的投影特点：

两相互平行的直线，其投影仍相互平行。

两平行线段的投影长度与空间长度的比值相等。

§2.4轴测投影图的形成及画法（4）轴测投影的特性一、轴测投影的形成

画正六棱柱的轴测图XX′OO′Z′YX1Y1Z1123456bab1a1516121311141718191101

坐标法物体上与原坐标轴平行的直线具有以下投影特点：

平行于相应的轴测轴。

与轴测轴具有相同的轴向伸缩系数。

§2.4轴测投影图的形成及画法（5）轴测图的画法一、轴测投影的形成

坐标法—先在视图上选定一个合适的直角坐标系OXYZ作为度量基准，然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影。

切割法—以坐标法为基础，先用坐标法画出完整的形体，然后按形体分析的方法逐块切去多余的部分。

叠加法—叠加法是先将物体分成几个简单的组成部分，再将各部分的轴测图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接关系，最终得到物体轴测图的方法。

§2.4轴测投影图的形成及画法（5）轴测图的画法一、轴测投影的形成轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=r

q正三轴测图p

q

r斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=r

q斜三轴测图p

q

r

正等轴测图斜二轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法（6）轴测图的分类一、轴测投影的形成1、轴间角和各轴向的简化系数

使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的位置，也就是将图中立方体的对角线A0O0放成垂直于轴测投影面的位置，并以A0O0的方向作为投射方向，所得到的轴测图就是正等轴测图轴测投影面1、正等轴测图的轴间角：2、正等轴测图的各轴向伸缩系数：

都是120°都相等

p1＝q1＝r1≈0.82

p＝q＝r＝1常采用简化系数：二、正等轴测图的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法二、正等轴测图的画法2、回转体正等轴测图的画法——正等轴测图中圆的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法

立方体表面上三个内切圆的正等轴测图椭圆，都按上述四段圆弧拼得的近似椭圆画法画出椭圆的长轴：垂直于与圆平面垂直的坐标轴的轴测图（轴测轴）椭圆的短轴：平行于这条轴测轴注意：平行于正面的圆的轴测图平行于侧面的圆的轴测图平行于水平面的圆的轴测图O二、正等轴测图的画法

2、回转体正等轴测图的画法——平行于各坐标面圆的正等轴测图的特征

§2.4轴测投影图的形成及画法⊥H⊥V⊥W二、正等轴测图的画法2、回转体正等轴测图的画法——圆柱的正等轴测图的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法二、正等轴测图的画法3、回转体正等轴测图的画法——圆角正等轴测图的画法（a）（b）（c）（d）（e）（f）（1）在轴测投影图的两条相交边上，量取圆角半径R得到切点1、2、3、4，如图b所示。（2）过切点作相应边的垂线，交于O1点和O2点，即为所求圆角的圆心，如图c所示。（3）分别以O1和O2为圆心，以O11及O23为半径画弧，即得两圆角的轴测投影图，如图d所示。（4）将所画圆弧沿Z轴向下平移h，即得底面圆角的投影，如图e所示。（5）擦除多余作图线，描深即完成全图。

§2.4轴测投影图的形成及画法用简化系数画物体的正等轴测图作图简便作图步骤：画法有：坐标法、切割法、综合法1、对物体进行形体分析，确定坐标轴2、作轴测轴，按坐标关系画出物体上的点和线，从而连成物体的正等轴测图。若物体上有平行于坐标面的圆时，用上述方法画近似椭圆

在确定坐标轴和具体作图时，要考虑作图简便，有利于按坐标关系定位和度量，并尽可能减少作图线注意：二、正等轴测图的画法3、回转体正等轴测图的画法——画法举例

§2.4轴测投影图的形成及画法坐标法:点A（25,30,50）

§2.4轴测投影图的形成及画法例1：根据正六棱柱的两视图作其正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

例2：作垫块的正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

例3：作轴套的正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

例4：作支架的正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标平面X0O0Z0平行于轴测投影面，当投射方向与三个坐标轴都不相平行时，得到斜轴测图轴测投影面1、斜轴测图的轴间角：2、斜轴测图的各轴向伸缩系数：X轴和Y轴仍为水平方向和铅垂方向

p1＝r1＝1当取q1≠1时即为一种斜二轴测图3、轴测轴Y的方向和轴向伸缩系数q1，可随投射方向变化

三、斜二等轴测图的画法1、轴间角和轴向伸缩系数

§2.4轴测投影图的形成及画法

将坐标轴O0Z0和O0X0放在轴测投影面上，其中轴O0Z0仍放成铅垂位置，轴测轴X和