工程经济学课件：资金时间价值

资金时间价值

3.1资金时间价值概述一、资金时间价值的计算及应用

（一）利息的计算1.资金时间价值的概念（1）在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小(资金收入和支出的多少)，而且也要考虑资金发生的时间。（2）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。（3）影响资金时间价值的因素主要有：1)资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。2)资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。3)资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。4）资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。（4）要充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，就要求加速资金周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动。2．利息与利率的概念对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的方法完全相同。利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。(1)利息1）在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。即：I=F-P式中

I——利息；F——目前债务人应付(或债权人应收)总金额，即还本付息总额；

P——原借贷金额，常称为本金。2）从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。3）如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。(2)利率1）在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也就是说，在理论上先承认了利息，再以利息来解释利率。在实际计算中，正好相反，常根据利率计算利息。利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。即：2）利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：①利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。如果利率高于利润率，无利可图就不会去借款。②在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。③借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。④通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。⑤借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。(3)利息和利率在工程经济活动中的作用1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。

2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件3．利息的计算利息计算有单利和复利之分。不论计息周期如何，只要当计息次数在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。

(1)单利1）所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”、“利不滚利”的计息方法。其计算式如下：2）单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数（计息次数）成正比关系。3）在计算本利和F时，要注意式中n和i单反映的时期要一致。如i单为年利率，则n应为计息的年数；若i单为月利率，行n应为计息的月数。【例】假如某公司以单利方式借入1000万元，年利率8％，第四年末偿还，则各年利息和本利和如表所示。单利计算分析表

单位：万元4)单利计息方式不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化而“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。

使用期

年初款额

年末利息

年末本利和

年末偿还123410001080116012401000×8％=8080808010801160124013200001320(2)复利1）所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。其表达式如下：【例】数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。复利计算分析表

单位：万元

使用期

年初款额

年末利息

年末本利和

年末偿还123

4100010801166.41259.7121000×8％=801080×8％=86.41166.4×8％=93.3121259.712×8％=l00.77710801166.41259.712

1360.4890001360.4892）从以上两表可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。如上两例两者相差40．49(1360．49-1320)万元。

3）在确定的计息周期下，本金越大、利率越高、计息次数越多时，两者差距就越大。在工程经济分析中，一般采用复利计算。4）复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。例：假设贷款本金为100万元，年利率为10%，贷款期为5年，则按单利复利计算结果不同（见下表）年份

单利i=10%

复利i=10%

年初贷款年末利息年末本利和年初贷款年末利息年末本利和110010110100101102110101201101112131201013012112.1133.1413010140133.113.3146.4514010150146.414.7161.1例：某人将20000元存入银行，年复利率为6%，一年后的本利和为：F=P+P×i=P(1+i)=20000(1+6%)=21200元第2年的本利和为：20000（1+6%）2=22472元或：21200（1+6%）=22472元3.2资金等值计算及应用资金等值计算及应用1.几个重要概念（1）现值P发生在0点上的资金价值。将未来时点的现金流量折算为现值，称为折现。（2）终值F终值又叫未来值、将来值，通常表示计算期期末的资金价值。（3）年值A年金表示连续地发生在每年（期）年末的现金流序列。有等额和不等额之分（4）时值时值表示资金在某一特定时点上的价值。如现值、终值等。2．现金流量图的绘制

(1)现金流量的概念

在进行工程经济分析时，可把所考察的技术方案视为一个系统。投入的资金、花费的成本和获取的收益，均可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察技术方案整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用符号（CI—CO）t表示。(2)现金流量图的绘制1)对于一个技术方案，其每次现金流量的流向(支出或收入)、数额和发生时间都不尽相同，为了正确地进行工程经济分析计算，运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达技术方案的资金运动状态。2)现金流量图的作图方法和规则：①以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；0表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是我们所考察的“技术方案”。②相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。③在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小应成比例。在实际中，为方便现金流量图的绘制，箭线长短只要能适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数值即可。④箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。3）要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或现金流出）和作用点（现金流量发生的时点)。3．终值和现值计算资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的等值计算公式主要有终值和现值计算公式。（1）一次支付的终值和现值计算1）一次支付现金流量①一次支付是最基本的现金流量情形。②一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次，一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。③一次支付现金流量图2）终值计算（已知P求F）①现有一项资金P，年利率i，按复利计算，n年以后的本利和为多少?根据复利的定义即可求得n年末本利和（即终值）F如下表所示。F=P(F／P，i，n)

③在(F／P，i，n)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。(F／P，i，n)表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。【例】某公司借款1000万元，年复利率i=10％，试问5年末连本带利一次需偿还若干?

解：计算得：F=P(1+i)n=l000×(1+10％)5=1000×1.61051=1610.51万元【例】建设银行给某建设单位贷款1000万元，年复利率为10%，试计算8年后的终值。F=1000×（1+10%）8=1000×2.1436=2143.6万元3）现值计算(已知F求P)①由上式的逆运算即可得出现值P的计算式为：②一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(1+i)-n或(P／F，i，n)也可叫折现系数或贴现系数。【例】某矿山企业6年后需要一笔1000万元的资金，作为职工疗养院的筹款，年利率10%，问现在应存入银行多少钱？P=1000×（1+10%）-6=1000×0.5645=564.5万元【例】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，这笔收益的现值为：P=800（1+12%）-6=800×0.5066=405.28万元4）在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。5）在工程经济分析时应当注意以下两点：一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。二是要注意现金流量的分布情况。应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。(2)等额支付系列现金流量的终值、现值计算

1)等额支付系列现金流量在工程经济活动中，多次支付是最常见的支付情形。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。如果用At表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的方法，可将多次支付现金流量换算成现值,也可将多次支付现金流量换算成终值，但如果n较长，At较多时，计算比较麻烦。如果各年的现金流量序列是连续的，且数额相等，即：

At=A=常数

t=1，2，3…n式中A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。则可以大大简化上述计算。等额支付系列现金流量如图所示。2)终值计算(已知A，求F)由上述公式可得出等额支付系列现金流量的终值为：【例】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时应付本息的总额为：

F=100×（1+10%）5–110%=100×6.1051=610.51万元

【例】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10％时，开始需一次投资多少?

解：由式可得：【例】某发明人与两家公司谈判转让专利权，甲公司提出付款期9年，逐年付给他100万元，首次付款在专利权出让之后1年。乙公司提出立即一次总付600万元，如果发明人考虑，可以将其收入按10%年利率投资，那么他应该将专利权转让给哪家公司？可求得从甲公司付款的年金现值为：P=100×（1+10%）9-110%（1+10%）9

=100×5.7590=575.9万元计算结果，从甲公司9年付款的年金现值小于乙公司一次支付总额（即575.9万元<600万元）因此，乙公司的条件比甲公司更具有吸引力，专利权应转让给乙公司。4．等值计算的应用(1)等值计算公式使用注意事项1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2)P是在第一计息期开始时(0期)发生。

3)F发生在考察期期末，即n期末。4)各期的等额支付A，发生在各期期末。

、5)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。6)当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。(2)等值计算的应用1）根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如下图所示。

【例】设i=10％，现在的1000元等于5年末的多少元?

解：画出现金流量图(如下图)。2）影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。3）等值的概念十分重要。在工程经济分析中，技术方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。公式名称已知求解公式系数名称符号现金流量图整付终值公式现值P终值FF=P(1+i)n一次支付终值系数（F/P,i,n）现值公式终值F现值PP=F(1+i)-n一次支付现值系数（P/F,i,n）等额分付终值公式年值A终值F年金终值系数（F/A,i,n）偿债基金公式终值F年值A偿债基金系数（A/F,i,n）现值公式年值A现值P年金现值公式（P/A,i,n）资本回收公式现值P年值A资金回收系数（A/p,i,n）PFn0FA0123nP0123n【例】某项目投资10000万元，由甲乙双方共同投资。其中：甲方出资60％，乙方出资40％。由于双方未重视各方的出资时间，其出资情况如表所示。甲乙双方出资情况

单位：万元

第1年

第2年

第3年

合计所占比例甲方出资额300020001000600060％乙方出资额100010002000400040％合计40003000300010000100％表中所示的资金安排没有考虑资金的时间价值，从绝对额看是符合各方出资比例的。但在考虑资金时间价值后，情况就不同了。设该项目的收益率为i=10％，运用等值的概念计算甲乙双方投资的现值如下表所示。’甲乙双方出资现值

单位：万元

第1年

第2年

第3年

合计所占比例折现系数0.90910.82640.7513甲方出资额2727.31652.8751.35131.461.31％乙方出资额909.1826.41502.63238.138.69％

合计3636.42479.22253.98369.5100％由表可知，这种出资安排有损甲方的利益，必须重新作出安排。一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。（三）名义利率与有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。1、名义利率的计算所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：r=i×m若计息周期月利率为1％，则年名义利率为12％。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。2、有效利率的计算有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。（1）．计息周期有效利率的计算计息周期有效利率，即计息周期利率i，可得：（2）年有效利率的计算1）若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。根据利率的概念即可推导出年有效利率的计算式。2）已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次（如图），则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：3）由此可见，年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。【例】现设年名义利率r=10％，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。名义利率与有效利率比较表

年名义利率

(r)

计息期年计息次数

(m)计息期利率

(i=r／m)年有效利率

(ieff)

年110％10％

半年25％10.25％10％

季42.5％10.38％

月120.833％10.46％

日3650.0274％10.51％4）可以看出，每年计息次数m越多（计息周期越短），ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10％，按季度计息时，按季度利率2．5％计息与按年利率10．38％计息，二者是等价的。所以，在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。【例】已知年名义利率r,每年计息次数m，则年有效利率为（

）

A.（1+m/r)m-1B.(1+m/r)r-1C.(1+r/m)r-1D.(1+r/m)m-1

答案：D3、计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，等值的计算方法有以下两种。1．按收付周期实际利率计算。2．按计息周期利率计算，即：有时上述两法计算结果有很小差异，这是因为一次支付终值系数略去尾数误差造成的，此差异是允许的。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，只能用收付周期实际利率来计算。由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。【例】向银行借款200万元，借期5年，年利率为15％每周复利计息一次。分析资金使用效果时，把年利率15％当做实际利率。问：错在哪里?利息少算了多少?

解：把年利率15％(名义利率)误认为实际利率。而实际利率应为i=(1+0.15/52)52-1=16.16％F实=200(1+0.1616)5=422.97(万元)F原=200(1+0.15)5=402.27(万元)少算的利息额为F实-F原=422.97-402.27=20.70(万元)。某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？

依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10i=(1+r/m)m-1=（1+10%/2）2-1=10.25%F=P（1+i）n=10×(1+10.25%)10=26.53万元例：利用上例中的有关数据，用第二种方法计算本利和。F=P（1+r/m）m×n=10×(1+10%）2×10=26.53万元两种方法计算的结果是相同的。计息周期大于收付周期不计息单利计息（按比例）复利计息（按收付周期的实际利率计算）此部分内容有难度，可结合教材65~66看懂例题即可！某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季度计息一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款本利和为多少？1．某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（）万元。

A．12.00

B．12.12

C．12.55

D．12.682．某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（）。

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁案例教学某建设单位通过招标与某施工单位签订了施工合同，该合同中部分条款如下：1．合同总价为5880万元，其中基础工程1600万元，上部结构工程2880万元，装饰装修工程1400万元；2．合同工期为15个月，其中基础工程工期为4个月，上部结构工程工期为9个月，装饰装修工程工期为5个月；上部结构工程与装饰装修工程工期搭接3个月；3．工期提前奖为30万元/月，误期损害赔偿金为50万元/月，均在最后1个月结算时一次性结清；4．每月工程款于次月初提交工程款支付申请表，经工程师审核后于第3个月末支付。施工企业在签订合同后，经企业管理层和项目管理层分析和计算，基础工程和上部结构工程均可压缩工期1个月，但需分别在相应分部工程开始前增加技术措施费25万元和40万元。假定月利率按1%考虑，各分部工程每月完成的工作量相同且能及时收到工程款。问题：1．若不考虑资金的时间价值，施工单位应选择什么施工方案组织施工？说明理由。2．从施工单位的角度绘制只加快基础工程施工方案的现金流量图。3．若按合同工期组织施工，该施工单位工程款的现值为多少？（以开工日为折现点）4．若考虑资金的时间价值，该施工单位应选择什么施工方案组织施工？说明理由。N2345891013（P/A,1%,n）1.9702.9413.9024.8537.6258.5669.47112.134（P/F,1%,n）0.9800.9710.9610.9510.9230.9140.9050.879答案：问题1：答：若不考虑资金时间价值，施工单位应选择只加快基础工程的施工方案。因为基础工程加快1个月，增加的措施费为25万元，小于工期提前奖30万元/月，而上部结构工程加快1个月增加的措施费为40万元，大于工期提前奖30万元/月。问题2：解：A1=1600/3=533.33万元/月

A2=2880/9=320万元/月

A3=1400/5=280万元/月问题3：解：A1=1600/4=400万元/月A2=2880/