2024年中考数学一轮单元复习13轴对称与等腰三角形

PAGEPAGE9轴对称与等腰三角形、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是()A．①②

B．②③

C．②④

D．③④LISTNUMOutlineDefault\l3将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片绽开铺平，再得到的图案是(）LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是（）A.假如图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形态完全一样的图形肯定关于某条直线对称D.假如△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积肯定相等LISTNUMOutlineDefault\l3在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A.（﹣4，﹣2） B.（2，2） C.（﹣2，2） D.（2，﹣2）LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是（）A.假如两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.假如两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形LISTNUMOutlineDefault\l3如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（）点处．A.PB.QC.RD.SLISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，假如只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CDLISTNUMOutlineDefault\l3如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3．如图，四边形ABCD沿直线l对折后相互重合，假如AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）LISTNUMOutlineDefault\l3点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的随意一点，则PK+QK的最小值为．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将全部正确结论的序号都填上）.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是

cm．、作图题LISTNUMOutlineDefault\l3在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为；（4）求△ABC的面积．、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的随意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．（1）求∠ACN的度数．（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生改变？（干脆写出结论即可）

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①、②、④．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：（5，3）.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4．解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①②③④.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)50(2)①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.

②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.

LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，在△AEB与△CF