2023-2024学年江西省部分学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省部分学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,5}，B={1,5}，则(

)A.A=B B.A⊆B C.B⊆A D.以上都不正确2.22A.92 B.3 C.72 3.“a>c>0且b>d>0”是“ab>cd”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是(

)A.84 B.85 C.86 D.875.下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0,+∞)，当x1<xA.f(x)=|x| B.f(x)=x−1 C.f(x)=−x6.若a=1.10.1,b=logA.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b7.某公司50名员工乘坐公交车、骑电动车两种方式上班所需时间统计如下：通勤方式人数平均用时(分钟)方差乘坐公交车203036骑电动车302016则这50名员工通勤时间的方差为(

)A.48 B.46 C.28 D.248.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(x+1)>f(2x)的解集为(

)A.(−13,0) B.(13,+∞)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知命题p：∀x>0，lnx>0，则(

)A.￢p是真命题 B.￢p：∀x>0，lnx≤0

C.p是真命题 D.￢p：∃x>0，lnx≤010.下列说法错误的是(

)A.函数y=x+1⋅x−1与函数y=x2−1表示同一个函数

B.若f(x)是一次函数，且f(f(x))=16x+5，则f(x)=4x−1

C.函数f(x)的图象与11.下列说法正确的是(

)A.若a，b∈R，则a2+b2≥2ab

B.若ab≠0，则ba+ab≥2

C.若a>0，b>012.设A，B为同一随机试验中的两个随机事件，A，B的对立事件分别为A−,B−，P(A)=0.5，P(B)=n(0≤n≤1)A.若n=0.6，则事件A与B一定不互斥

B.若n=0.5，则事件A与B一定对立

C.若n=0.6，则P(A−B)的值为0.3

D.若事件A与B相互独立且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=1−lnx的定义域为

．14.已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)x2m−115.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+16.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c(Bq/L)与时间t(年)近似满足关系式c=k⋅at(k,a为大于0的常数且a≠1).若c=16时，t=10；若c=112时，t=20.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={−1,0,2,3}，B={x|y=1−x2}，C={x|a<x<a+32}.

(1)若a=1，求A∩C，B∪C；

(2)18.(本小题12分)

为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中x的值和评分的中位数；

(2)若游客的“认可系数”(认可系数=认可程度平均分)：不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由．19.(本小题12分)

已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=3x−a(a∈R)，且f(−3)=26．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的解析式；

(3)解不等式：20.(本小题12分)

有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率．

(1)恰有两名同学拿对了书包；

(2)至少有两名同学拿对了书包；

(3)书包都拿错了．21.(本小题12分)

设二次函数f(x)=ax2+(b−2)x+3(a,b∈R)．

(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x≠1}，求a，b的值；

(2)若f(1)=3，

①a>0，b>0，求1a+2ab的最小值，并指出取最小值时a，b的值；

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga2−xx−6，且f(3)=−1，g(x)=4x+4−x−m⋅2x−m⋅2−x+1．

(1)解不等式f(x)>1；参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.AD

12.AD

13.(0,e]

14.3

15.(−∞,−1)∪(4,+∞)

16.53

17.解：(1)A={−1,0,2,3}，B={x|y=1−x2}={x|−1≤x≤1}，

若a=1，则C={x|a<x<a+32}={x|1<x<52}.

则A∩C={2}，B∪C={x|−1≤x<52}；

(2)∵x∈B是18.解：(1)由图可知：10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，

解得x=0.01，

因为[50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，[50,90)的频率为0.45+0.3=0.75>0.5，

所以中位数位于区间[80,90)内，设中位数为m，

则0.45+(m−80)×0.030=0.5，

解得m=2453，

所以评分的中位数约为2453；

(2)由图可知，认可程度平均分为x−=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5，

则游客的“认可系数”为19.解：(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(−3)=26，

所以f(3)=f(−3)=26，即33−a=26，

解得a=1．

(2)当x≥0时，f(x)=3x−1，

设x<0，则−x>0，则f(x)=f(−x)=3−x−1，

故f(x)=3−x−1,x<03x−1,x≥0；

(3)由f(x)是偶函数，f(x)>2等价于f(|x|)>2，即3|x|−1>2，

20.解：根据题意，设四名同学的书包为A，B，C，D，则全部基本事件有：

(A,B,C,D)，(A,B,D,C)，(A,C,B,D)，(A,C,D,B)，(A,D,B,C)，(A,D,C,B)，(B,A,C,D)，(B,A,D,C)，

(B,C,A,D)，(B,C,D,A)，(B,D,A,C)，(B,D,C,A)，(C,A,B,D)，(C,A,D,B)，(C,B,A,D)，(C,B,D,A)，

(C,D,A,B)，(C,D,B,A)，(D,A,B,C)，(D,A,C,B)，(D,B,A,C)，(D,B,C,A)，(D,C,A,B)，(D,C,B,A)，共24种，

(1)其中恰有两名同学拿对了书包有6种，则恰有两名同学拿对了书包的概率为624=14；

(2)至少有两名同学拿对了书包有7种，则至少有两名同学拿对了书包的概率为724；

(3)书包都拿错了有21.解：(1)根据题意，若关于x的不等式f(x)>0，即ax2+(b−2)x+3>0的解集为{x|x≠1}，

则方程ax2+(b−2)x+3=0的两根相等且都为1，同时a>0，

则有3a=1b−2a=−2，解可得a=3，b=−4；

(2)根据题意，若f(1)=3，则有a+(b−2)+3=3，变形可得a+b=2，

①，由于a>0，b>0，

则1a+2ab=a+b2a+2ab=12+b2a+2ab≥12+2b2a×2ab=12+2=52，

当且仅当b=2a时等号成立，

②由于a+b=2，则b=2−a22.解：(1)由条件f(x)=loga2−xx−6可知，2−xx−6>0，

解得2<x<6，故函数f(x)的定义域为(2,6)，

由f(3)=−1，可知loga13=−1，得到a=3，即f(x)=log32−xx−6，

解不等式f(x)>1，即2−xx−6>3，解得5<x<6，

所以不等式f(x)>1的解集为{x|5<x<6}；

(2