2023-2024学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知−3+2i是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值为A.26 B.−26 C.13 D.−132.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2A.l1⊥l4 B.l1//l4

C.l13.若tanα=−13，则sin2α=(

)A.45 B.−45 C.−4.已知{an}为等差数列，a1+a3+A.−1 B.1 C.3 D.75.根据变量Y和x的成对样本数据，用一元线性回归模型Y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2得到经验回归模型y​A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设

C.不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2假设

D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和6.通过随机询问某中学110名学生是否爱好跳绳，得到如下2×2列联表.已知χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110A.爱好跳绳与性别有关

B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C.爱好跳绳与性别无关

D.爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0017.在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cosAA.31010 B.1010 8.某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m.在该海湾某一固定点，大海水深d(单位：m)与午夜24：00后的时间t(单位：ℎ)的关系由函数d(t)=10+4cost表示，则上午9：00潮水的涨落速度为(精确到0.01m/ℎ，参考数据：sin33≈0.14A.3.00 B.−1.64 C.1.12 D.−2.15二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点O、N、P在△ABC所在平面内，则(

)A.若|OA|=|OB|=|OC|，则点O是△ABC的外心

B.若NA+NB+NC=0，则点N是△ABC的重心

C.若PA10.已知函数f(x)=sin(x+π6)+sinA.a=−1

B.f(x)的最小正周期为2π

C.f(x)0在(π4,π)上单调递减

D.f(x)11.已知点P(−2,−3)和以点Q为圆心的圆(x−1)2+(y−2)2=9，以PQ为直径，点Q′为圆心的圆与圆Q相交于AA.圆Q′的方程为(x−1)(x+2)+(y−2)(y+3)=0

B.PA与PB两条直线中，有一条直线的斜率不存在

C.直线AB的方程为3x+5y−6=0

D.线段AB的长为30三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出(1+x)8的展开式中系数最大的项：______．13.已知一正四面体状木块V−ABC的棱长为3，点P为侧面△VAC的重心，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则截面周长为______．14.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=3Sn+2(n∈N∗)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn16.(本小题15分)

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F分别在棱BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

(1)求证：A117.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex(2x−1)x−1．

(1)作出y=f(x)的大致图象，并说明理由；

(2)18.(本小题17分)

甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是40%，经济形势不好的概率是60%．

(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；

(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由．19.(本小题17分)

抛物线具有光学性质：由其焦点F发出的光线经抛物线上的点M(不同于抛物线的顶点)反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.由光路可逆知，反之也成立．

(1)已知平行于x轴的光线l从点P(m,2)(m>0)发出，经抛物线y2=2x上的点A反射后，再经该抛物线上另一点B，最后沿BQ方向射出，若射线BP平分∠ABQ，求实数m的值；

(2)光线被抛物线上某点反射，其实是被抛物线在该点处的切线反射.对于一般的抛物线y2=2px(p>0)参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AB

11.ABD

12.70x13.6

14.(15.解：(1)由题意知当n=1时，a1q=3a1+2，①，

当n=2时，a1q2=3(a1+a1q)+2

②，

联立①②，解得a1=2，q=4，

所以数列{an}的通项公式an=2×4n−1；

(2)由(1)知an=2×4n−1，an+1=2×4n，

所以an+1=an+(n+2−1)dn，可得dn=an+1−ann+1=6×4n−1n+1，

设数列{dn}中存在3项dm，dk，dp16.解：(1)证明：因为A1C⋅AE=(A1B+BC)⋅AE=BC⋅AE=BC⋅(AB+BE)=0，

所以A1C⊥AE，

因为A1C⋅AF=(A1D+DC)⋅AF=DC⋅AF=DC⋅(AD+DF)=0，

所以A1C⊥AF，

又AE∩AF=A，故A ​1C⊥平面AEF；

(2)以点D为原点，分别以直线DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，

则DB=(3,4,0)17.解：(1)f(x)的定义域为{x|x≠1}，且f′(x)=xex(2x−3)(x−1)2，

由f′(x)=0，得x(−∞,0)0(0,1)(1,3(f′(x)+0−−0+f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递增区间为(−∞,0)为(32,+∞)，单调递减区间为(0,1)与(1,32)，

f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为f(32)=4e32，

当x→−∞时，f(x)→0，且x<0时，f(x)>0，

当x从1的左侧无限趋近1时，f(x)→−∞，当x从1的右侧无限趋近1时，f(x)→+∞，

又f(12)=0，

所以函数y=f(x)的大致图象如图所示：

(2)令g(x)=aex−1x−1−2=0，得a=ex(2x−1)x−1=f(x)，

18.解：(1)记投资期间经济形势好为事件B1，投资期间经济形势不好为事件B2，

投资咨询公司预测投资期间经济形势好为事件A，

则P(B1)=0.4，P(B2)=0.6，

因此X50−20P0.40.6E(X)=50×0.4−20×0.6=8万元；

若采取方案二：设该公司获得的利润值为Y万元，有以下情况，

投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为好，Y=49.5，

其发生的概率为：P(B1A)=0.4×0.8=0.32，

投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为不好，Y=−1.5，

其发生的概率为：P(B1A−)=0.4×0.2=0.08，

投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为好，Y=−20.5，

其发生的概率为：P(B2A)=0.6×0.3=0.18，

投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为不好，Y−20.5−1.549.5P0.180.50.32因此，E(Y)=−20.5×0.18−1.5×0.5+49.5×0.32=−3.69−0.75+15.84=11.4万元，

因为E(X)<E(Y)，所以甲公司应该选择方案二．

19.解：(1)依题意可知，直线l的方程为y=2，

由y=2y2=2x，得A(2,2)，

又F(12,0)，所以kAB=43，

故直线AB的方程为y=43(x−12)