数学一单元检测：第三章基本初等函数（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章测评（时间：90分钟满分:100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集I＝R，集合M＝{y｜y＝2|x｜，x∈R}，N＝｛x|y＝lg（3－x)}，则（IM）∩N等于（)A．(－∞,1)B．[1，3）C．［3，＋∞)D．2设函数f(x)＝log2（4－x2），下列命题中正确的是…（)A．f（x)有最小值4,无最大值B．f(x）有最小值2，无最大值C．f(x)无最小值,有最大值2D．f(x）无最小值，有最大值23设a＞1,则log0。2a,0.2a,a0。2的大小关系是…（)A．0。2a＜log0。2a＜a0.2B．log0。2a＜0。2a＜a0.2C．log0.2a＜a0。2＜0.2aD．0.2a＜a0.2＜log0。2a4某人2008年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2011年7月1日可取款()A．a（1＋x）3元B．a(1＋x)4元C．a＋（1＋x)3元D．a(1＋x3）元5为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3，10）的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点（)A．向左平移3个单位，再向上平移1个单位B．向右平移3个单位,再向上平移1个单位C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D．向右平移3个单位,再向下平移1个单位6已知函数f（x)＝（x－a）（x－b)(其中a＞b),若f(x）的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为（）7已知a＝log23，那么log38－2log29用a表示为(）A．－aB．－eq\f（1,a）C.eq\f(3，a）－4aD.eq\f（3,a）－2a28幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧（如图所示），那么幂函数y＝xeq\f（1,2)的图象经过的“卦限”是()A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤9函数f（x)＝loga｜x＋b|是偶函数,且在区间(0，＋∞）上单调递减，则f（b－2)与f（a＋1)的大小关系为(）A．f（b－2)＝f(a＋1）B．f(b－2)＞f（a＋1）C．f（b－2）＜f（a＋1）D．不能确定10设函数y＝f(x）在（－∞,＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（fx，fx≤K，，K，fx〉K。））取函数f(x）＝2－｜x｜。当K＝eq\f(1，2)时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A．(－∞，0）B．(0,＋∞）C．(1,＋∞）D．（－∞,－1)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11若f（2x）＝log3（7－x），则f(eq\f(1，4))＝__________。12已知函数f（x）＝logeq\f（1，2）x，则方程f－1(x）＝4的解x＝__________.13函数f（x）＝loga(x－3)＋2无论a取什么值时，恒过定点__________．14已知f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x，x≥1，，fx＋2，x〈1，)）则f（log2eq\f（3,2））＝__________。15如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为eq\f(1，2)的半圆形纸板P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P3,P4,…，Pn，则Pn的半径rn是__________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(8分)不用计算器求下列各式的值：（1）（2eq\f（1，4)）eq\f(1,2)－（－9.6）0－(3eq\f(3,8）)－eq\f（2，3)＋(1。5）－2;(2)log3eq\f（\r（4,27)，3）＋lg25＋lg4＋7log72。17(10分)已知函数f(x)＝2＋log3x(eq\f（1,81)≤x≤9)，求函数g（x）＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值和最小值．18(10分）科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730年．（1)设生物体死亡时,体内每克组织的碳14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P；（2）湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76。7%,试推算马王堆古墓的年代．19(12分）对于定义域为[0,1］的函数f（x),如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1］,总有f（x)≥0；②f（1）＝1;③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f（x1＋x2)≥f(x1)＋f（x2)成立，则称函数f(x）为理想函数．（1)若函数f（x)为理想函数，求f(0)的值；（2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1］)是否为理想函数，并说明理由．参考答案1解析：由M＝{y|y≥1},N＝｛x｜x＜3｝，IM＝{y｜y＜1｝，所以（IM)∩N＝{x｜x＜1}．答案：A2答案：C3解析：∵a＞1,∴log0.2a＜0，0.2a∈（0，1），a0。2＞1.答案:B4解析：若2009年7月1日取款，有a(1＋x)元;若2010年7月1日取款,有a(1＋x)(1＋x）＝a（1＋x）2元；若2011年7月1日取款，有a(1＋x)2（1＋x）＝a（1＋x)3元．答案：A5解析:∵y＝lgeq\f（x＋3，10）＝lg(x＋3)－1,∴只需把y＝lgx的图象向左平移3个单位,再向下平移1个单位,即可得到y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象．答案：C6解析：由题意可知a∈(0，1)，b＜－1，∴结合选项易判断只有A符合．答案：A7解析:log38－2log29＝3log32－4log23＝eq\f(3，log23）－4log23＝eq\f（3,a)－4a。答案：C8解析：对幂函数y＝xα，当α∈（0，1)时，在区间(0，1）上，其图象在直线y＝x的上方，在区间(1，＋∞)上，其图象在直线y＝x的下方，且图象经过点（1,1)．∴y＝xeq\f(1,2）的图象经过①⑤两个“卦限”．答案：D9解析:由f（x)为偶函数得b＝0,又∵f（x）在（0,＋∞）上单调递减，∴0＜a＜1。∴b－2＝－2,1＜a＋1＜2.∴｜b－2|＞|a＋1|＞0.∴f(b－2）＜f（a＋1）．答案：C10解析：函数f（x）＝2－｜x｜＝(eq\f(1，2)）｜x｜，作图易知f(x)≤K＝eq\f（1,2）x∈（－∞,－1]∪［1,＋∞），故在(－∞，－1）上是单调递增的．答案：D11解析：∵f（eq\f（1，4))＝f(2－2），∴f（eq\f(1,4)）＝log3[7－（－2）]＝log39＝2.答案：212解析：根据互为反函数的自变量和因变量的互换关系，得x＝f（4）＝logeq\f（1，2)4＝－2，∴方程f－1（x）＝4的解为x＝－2.答案：－213解析：由y＝logax过定点(1，0)可知y＝loga（x－3)过定点(4，0），∴f(x）＝loga(x－3)＋2过定点(4，2）．答案：（4,2）14解析:f(log2eq\f(3,2）)＝f(log2eq\f(3，2）＋2）＝f(log2eq\f(3，2)＋log24)＝f（log26）＝2log26＝6.答案：615解析：由已知可得r1＝(eq\f（1,2)）0,r2＝(eq\f(1,2））1,r3＝(eq\f(1，2)）2,r4＝（eq\f(1，2)）3，依次类推,rn＝(eq\f（1，2））n－1.答案：（eq\f(1，2））n－116解：(1）原式＝(eq\f（9，4)）eq\f（1,2）－1－（eq\f(27，8））－eq\f（2，3)＋（eq\f(3,2））－2＝（eq\f（3,2))2×eq\f（1,2）－1－(eq\f（3，2)）－3×eq\f（2,3）＋（eq\f（3,2））－2。＝eq\f(3，2）－1－（eq\f（3，2））－2＋（eq\f(3,2)）－2＝eq\f(1,2）.（2)原式＝log3eq\f（3\f（3，4），3)＋lg(25×4）＋2＝log33－eq\f(1，4)＋lg102＋2＝－eq\f(1，4)＋2＋2＝eq\f（15，4）。17解:g（x)＝(2＋log3x）2＋2＋log3x2＝logeq\o\al(2,3)x＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵f(x）的定义域为[eq\f（1,81），9],∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（1，81）≤x≤9，，\f(1，81)≤x2≤9,））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（1,81)≤x≤9,,－3≤x≤－\f(1,9），或\f(1,9)≤x≤3。））∴eq\f（1，9)≤x≤3，即g(x）的定义域为[eq\f（1,9），3]．∴－2≤log3x≤1.∴当log3x＝－2，即x＝eq\f(1，9)时，[g（x)］min＝－2;当log3x＝1，即x＝3时，［g(x)］max＝13。18解：（1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：死亡年数123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P＝xt.由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半,所以eq\f（1,2）＝x5730,于是x＝(eq\f(1,2）)eq\f（1,5730)，这样生物死亡t年后体内碳14的含量P＝（eq\f(1,2）)eq\f（t，5730)。（2）由对数与指数的关系,指数式P＝(eq\f(1，2)）eq\f（t，5730)可写成对数式t＝5730logeq\f（1,2)P.湖南长沙马王堆女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%,即P＝0.767,那么t＝5730logeq\f（1,2)0.767，由计算器可得t≈2193。所以马王堆古墓约是2100多年前的遗址．19解:(1）取