河北省承德市高新区第一中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省承德市高新区第一中学2025届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,2,4},B={x||x−1∣<2}，则A∩B=(

)A.{0,2} B.{0,4} C.{2,4} D.{0}2.已知z+z=1，z−z=A.12+32i B.13.在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的中点，点F满足DF=2FE，则BF=A.12BA+16BC B.BA4.在等比数列an中，an<an+1n∈N∗，其前n项和为Sn，且6A.10 B.15 C.18 D.205.若cos4=t，则tan4=(

)A.−1−t2t B.1−6.已知曲线y=lnx与曲线y=ax−1xA.2 B.32 C.1 D.7.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M为棱A1D1的中点，G为侧面CDD1C1的中心，点P，Q分别为直线A.62 B.52 C.8.已知函数f(x)=|x|−3,x≤3−x2+6x−9,x>3，若方程(f(x))2−af(x)+2=0A.(−113,−22) B.(−6,−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列化简正确的是(

)A.cos82∘sin52∘−sin10.下列命题为假命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2≥bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若11.如图，圆锥SO的底面直径和母线长均为43，其轴截面为△SAB，C为底面半圆弧AB上一点，且AC⌢=2CB⌢，SM=λSCA.存在λ∈0,1，使得BC⊥AM

B.当μ=23时，存在λ∈0,1，使得AM//平面ONC

C.当λ=13，μ=23时，四面体SAMN三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+2x−1(x>1)的最小值是

13.记Sn为数列an的前n项和，已知3Snn+n=3an+114.在▵ABC中，AB=AC=1,AD=DB,CD⋅CA=1AB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x(1)求∁R(2)已知集合C={x|m+1<x<2m−1}，若“x∈C”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)已知▵ABC中，AC=1，∠ABC=2π3，设∠BAC=x，记(1)若AB=63(2)求函数fx的最大值，及相应x的值．17.(本小题15分)已知数列an为等差数列，Sn为an前n项和，(1)求an的通项公式a(2)设Tn=1a1a18.(本小题17分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将▵BAE沿着AE翻折成▵B1(1)求证：CD⊥平面B1(2)求平面B1MD与平面(3)在线段B1C上是否存在点P，使得MP//平面B1AD19.(本小题17分)已知函数ℎx=x+axa>0在区间0,a(1)若x∈1,2，求函数f(2)若关于x的不等式gx<3的解集为R，求实数(3)若对于∀x1∈4,6，∃x2∈参考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.A

8.A

9.CD

10.CD

11.BCD

12.213.an14.−14或15.(1)易知A=x∣x−6x−2可得A∪B=x所以∁RA∪B(2)“x∈C”是“x∈B”的充分不必要条件，所以CÜB，若C=⌀，则2m−1≤m+1，解得m≤2；若C≠⌀，则2m−1>m+1m+1≥0解得2<m≤5综上可知，实数m的取值范围m≤5

16.(1)因为∠BAC=x，则∠ACB=π由正弦定理ACsin∠ABC=ABsin又0<x<π3，所以0<π3−x<(2)由正弦定理有BC所以BC=sinx所以f(x)====13sin因为x∈0,π3所以当2x+π6=π2，即x=

17.(1)因为an为等差数列，设公差为d因为a1=1，所以a1=1∴a(2)∵1∴=1则Tn<12，又

18.(1)如图，在梯形ABCD中，连接DE，因为E是BC的中点，所以BE=1又AD=12BC=2又因为AD//BE，所以四边形ABED是平行四边形，因为AB=AD，所以四边形ABED是菱形，从而AE⊥BD，▵BAE沿着AE翻折成▵B1又B1M∩DM=M,B1M,DM⊂平面B由题意，易知AD//CE,AD=CE，所以四边形AECD是平行四边形，故AE//CD，所以CD⊥平面B1(2)因为B1M⊥平面AECD，DM⊂平面AECD，则有由(1)知AE⊥B1M,AE⊥DM以M为坐标原点，ME,MD,MB1所在直线分别为因为AB=BE=AE，所以▵ABE为等边三角形，同理▵ADE也为等边三角形，则B1设平面B1AD的一个法向量为则m令y=1得x=−3,z=1又平面B1MD的一个法向量为则cosm故平面B1MD与平面B1(3)假设线段B1C上存在点P，使得MP//平面过点P作PQ/​/CD交B1D于Q，连接所以AM//CD//PQ，所以A,M,P,Q四点共面，又因为MP//平面B1AD，所以所以四边形AMPQ为平行四边形，所以PQ=AM=12CD，所以P故在线段B1C上存在点P，使得MP//平面B1

19.(1)由题意，函数fx在1,2且f1=1+21=3所以函数fx的最小值为22(2)由题意，关于x的不等式mx2−即不等式mx2−当m=0时，不等式为x−2<0，即x<2不恒成立，不符合题意；当m≠0时，有m<0Δ=m−12综上所述，实数m的取值范围为−3−2(3)由题意，对于∀x1∈4,6，则gx对于函数fx=x+2x，x∈1,2对于函数gx=mx若m=0，gx=x+1，则gx若m>0，当m−12m≤5