2024-2025学年广西贵港市高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西贵港市高三（上）月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z在复平面内对应的点为(1,1)，z−是z的共轭复数，则1z−A.−12+12i B.12.已知集合A={x||x|<4,x∈Z}，B={y|y2>4}，则A∩B=A.(−4,−2)∪(2,4) B.{−3,3} C.(2,4) D.{3}3.已知一组数据为：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，则这组数据(

)A.中位数为2 B.众数为2 C.70百分位数为3 D.平均数为34.已知抛物线C：y2=2px的焦点为F(1,0)，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，△PQF为等边三角形，过PQ的中点M作直线MR//QF，交x轴于R点，则直线MR的方程为(

)A.3x+y−23=0 B.35.设a，b∈R，则下列结论错误的是(

)A.若a>b>0，则1a2<1b2

B.若a<b<0，则(a−1)2<(b−1)2

C.若a+b=2，则6.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为(    )(附：π的值取3，25.4025A.300.88cm2 B.311.31cm2 C.7.在平行四边形ABCD中，已知DE=12EC，BF=12FC，A.−9 B.−6 C.6 D.98.若ex−ea≥e+lnax在x∈(0,+∞)上恒成立，则a的最大值为A.e2−e2 B.2e12−e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给出下列四个命题，其中不正确命题为(

)A.a>b是3a>3b的充分不必要条件

B.α>β是cosα<cosβ的必要不充分条件

C.a=0是函数f(x)=x3+ax210.已知函数f(x)=3sinωxcosωx−sinA.若ω=1，则将y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，能得到函数y=cos2x的图象

B.若ω=2，则当x∈[0,π4]时，f(x)的值域为[−12,12]

C.若f(x)在区间[0,π]上恰有511.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，QA.存在直线l，使得AP//OR

B.l在运动的过程中，始终有|PR|=|SQ|

C.若直线l的方程为y=kx+2，存在k，使得S△ORB取到最大值

D.若直线l的方程为y=−22(x−a)，RS三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学校在校庆晚会期间连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的宣传广告，要求最后播放的必须是宣传广告，且2个宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有______种.13.已知数列{an}满足a1=1，且an+1+an=n−1009(n∈14.已知函数f(x)=e−x−2,x≤1|ln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3acosC=3b−csinA．

(1)求角A；

(2)已知直线AM为∠BAC的平分线，且与BC交于点M，若a=4，16.(本小题15分)

已知函数f(x)=exsinx−ax．

(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y=0，求实数a的值；

(2)若a=2，求函数f(x)在区间17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，若四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=2，且E，F分别为PC，AB的中点．

(1)试判断直线EF与BD是否垂直，并说明理由；

(2)若四棱锥P−ABCD的体积为433，求异面直线PC与AB18.(本小题17分)

如图，已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，焦距为2，离心率为22，称圆心P在椭圆C上运动，且半径为a2+b23的圆P是椭圆C的“环绕圆”．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记直线PF1与椭圆C的另一个交点为点Q，“环绕圆”P的面积为SP，三角形PQF2的面积为S△PQF2，试判断，是否存在点P，使SP19.(本小题17分)

已知集合A={1,2,3,…,n}(n∈N，n≥3)，W⊆A，若W中元素的个数为m(m≥2)，且存在u，v∈W(u≠v)，使得u+v=2k(k∈N)，则称W是A的P(m)子集．

(Ⅰ)若n=4，写出A的所有P(3)子集；

(Ⅱ)若W为A的P(m)子集，且对任意的s，t∈W(s≠t)，存在k∈N，使得s+t=2k，求m的值；

(Ⅲ)若n=20，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的P(m)子集，求参考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.BD

12.192

13.4049

14.5

15.解：(1)由3acosC=3b−csinA及正弦定理，

可得3sinAcosC=3sinB−sinCsinA，

即3sinAcosC=3sin(A+C)−sinCsinA，

即3cosAsinC=sinCsinA，又sinC≠0，

所以sinA=3cosA，即tanA=3，

又A∈(0,π)，则A=π3；

(2)在△ABC中，由S△ABC=S△ABM+S△ACM，

可得12bcsin∠BAC=12AM⋅c⋅sin∠BAM+12AM⋅b⋅sin∠CAM16.解：(1)因为f(x)=exsinx−ax，

所以f′(x)=ex(sinx+cosx)−a，

所以f′(0)=1−a，

因为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y=0，

切线的斜率为−1，

所以f′(0)=−1，得1−a=−1，

解得a=2；

(2)当a=2时，令ℎ(x)=f′(x)=ex(sinx+cosx)−2，

ℎ′(x)=ex(sinx+cosx+cosx−sinx)=2excosx，

所以ℎ′(x)≥0在[0,π2]恒成立，

即ℎ(x)单调递增，

又ℎ(0)=1−2=−1<0，ℎ(π2)=eπ2−2>e−2>0，

所以至少存在唯一的实数x0∈(0,π2)，使得ℎ(x0)=0，

当x∈[0,x0)时，ℎ(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(x0,π2]时，ℎ(x)>0，f′(x)>017.解：(1)直线EF与BD不垂直，证明如下：

假设EF⊥BD，连接AC∩BD=O，连接OE，OF，

由E，F分别为PC，AB的中点，得OE/​/PA，

由PA⊥平面ABCD，得EO⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，则BD⊥OE，

又EF∩OE=E，EF，OE⊂平面EOF，

于是BD⊥平面EOF，又OF⊂平面EOF，

则BD⊥OF，由四边形ABCD是菱形，得BD⊥AC，

因此AC//OF，与AC∩OF=O矛盾，

所以直线EF与BD不垂直．

(2)菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，则BD=2,AC=23，

菱形ABCD的面积S=12×2×23=23，而PA⊥平面ABCD，

于是四棱锥P−ABCD的体积为13S⋅PA=233PA=433，解得PA=2，

由AC，AD⊂平面ABCD，得PA⊥AD，PA⊥AC，

PD=PA2+AD2=218.解：(1)由题意，2c=2ca=22，得a=2c=1，

故椭圆C的标准方程为y22+x2=1；

(2)由(1)知：F1(0,1)，显然直线PF1不与y轴重合，

设直线PF1的方程为y=kx+1，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

联立y=kx+1y22+x2=1，得(2+k2)x2+2kx−1=0，显然Δ>0，

所以x1+x2=−2k2+k2，x1x2=−12+k2，

则S△PQF2=12|F1F2|⋅|x1−x2|=119.解：(1)当n=4时，A={1,2,3,4}，

则当u=1时，v=3，k=2时，，满足条件1+3=22，即{1,3}⊆W，

故A的所有P(3)子集有{1,2,3}，{1,3,4}；

(2)当n≥3时，取W={1,3}，∵1+3=22，∴W是A的P(2)子集，此时m=2，

若m