广东省“金太阳联考”2025届高三11月数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省“金太阳联考”2025届高三11月数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线C:x2−yA.23 B.11 C.2.已知集合A={x|y=ln(x+3)}，B={x|x2+2x−3≥0}A.[3,+∞) B.[1,+∞) C.(3,+∞) D.(1,+∞)3.曲线y=(x2−2)ex在A.x−2y−4=0 B.x+2y+4=0 C.2x−y−2=0 D.2x+y+2=04.如图，在下列正方体中，M，N，P，Q分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是(

)A. B.

C. D.5.我们把向量a=(11+k2,k1+k2)叫做直线l:y=kx+b的正交单位方向向量.设mA.2 B.2 C.12 6.已知a，b∈R，则(

)A.log2(2a−1+2b−1)≥a+b7.某景区新开通了A，B，C3个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验A项目，则不同的体验方法共有(

)A.12种 B.18种 C.24种 D.30种8.将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.若g(x)在A.(0,12] B.(0,13]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从标准正态分布，令函数φ(x)=P(X≥x)，则(

)A.φ(0)=12 B.φ(x)是减函数

C.φ(x)是偶函数 D.φ(x)的图象关于点10.已知m，n∈N∗，函数f(x)=(x+2)mA.若f(x)为偶函数，则m=n

B.若m+n=3，则f(x)恰有1个极值点

C.若m=n+2，则对任意x∈(−∞,−2)，均有f(x)<0

D.当x>2，m≥2时，恒有f(x)11.已知正项数列{an}满足an+1=anan−1，记{anA.a2024>1 B.{an}不可能为常数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，若z=1+2ii，则z=

13.已知cos2α=4sin(α+π4)14.已知m∈R，直线l1:x−my+m=0与l2:mx+y−5=0相交于P点，Q是抛物线E:x2=4y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度.我国的BMI值标准如下．BMI值(0,18.5)[18.5,24)[24,28)[28,+∞)等级偏瘦正常偏胖肥胖某单位采用分层随机抽样的方法抽取了50名男员工，30名女员工，其中30名女员工的BMI值如下．编号12345678910BMI值21.618.416.516.124.519.421.321.626.630.6编号11121314151617181920BMI值21.818.726.620.828.827.120.932.222.417.9编号21222324252627282930BMI值26.219.822.329.730.324.518.823.328.218.4(1)以频率估计概率，若在该单位任选3名女员工，求这3人中至少有1人的BMI值处于肥胖等级的概率;(2)若被抽中的50名男员工中有14人的BMI值处于肥胖等级，根据这80人的BMI值，将2×2列联表补充完整，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关?肥胖不肥胖总计女员工30男员工50总计80附：χ2=n(ad−bcα0.10.010.001x2.7066.63510.82816.(本小题15分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos(1)判断△ABC的形状;(2)若△ABC为锐角三角形，且b=4，求△ABC面积的取值范围．17.(本小题15分)

如图，在四面体ABCD中，AD⊥BD，CD⊥BD，AB=AC，BD=CD．

(1)证明：AB⊥CD．(2)已知棱BC上两点E，F满足BE=EF=FC，且点E到平面ABD的距离为d1，点D到平面AEF的距离为d2，点F到平面ACD的距离为d3.18.(本小题17分)已知椭圆C:y2a2+x23=1(a>3)的上、下顶点分别为M，N，P是C上一点(1)求C的方程．(2)过C的上焦点F且斜率为k(k>0)的直线l与C相交于A，B两点，其中点A在第一象限内，且点A关于x轴对称的点为D． ①设O为坐标原点，证明：|OD|>|OB|． ②若k=1，求过A，B，D三点的圆的方程．19.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为R，若∃T>0，f(x+T)=T⋅f(x)，则称f(x)为类周期函数，T为f(x)(1)证明：f(x)=sin(2)若2是函数f(x)的一个类周期，且f(0)=1.记an=f(2n)(n∈N(3)若f(x)=ax(a>0，且a≠1)是类周期函数，求a参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.2+i

13.2−14.215.解：(1)由表格数据可知30名女员工中，BMI值处于肥胖等级的有6人，

则估计该单位女员工的BMI值处于肥胖等级的概率P=630=15，

在该单位任选3名女员工，则这3人中至少有1人的BMI值处于肥胖等级的概率肥胖不肥胖总计女员工62430男员工143650总计206080零假设为H0:该单位员工的性别与肥胖之间无关联．

χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=80×(24×14−6×36)16.解：(1)由bcosC+acosB−c=0，

得sinBcosC+sinAcosB−sinC=0．

因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinBcosC−sinBcosA=sinB(cosC−cosA) =0．

又sinB≠0，所以cosC−cosA=0，

则A=C，从而△ABC是等腰三角形．

(2)因为A=C，所以a=c．17.解：(1)证明：取BC的中点M，连接AM，DM．

因为AB=AC，BD=CD，

所以AM⊥BC，DM⊥BC，

因为AM∩DM=D，AM、DM⊂平面ADM，

从而BC⊥平面ADM．

又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BC．

因为AD⊥BD，BC∩BD=B，BC、BD⊂平面BCD，

所以AD⊥平面BCD．

又CD⊂平面BCD，所以CD⊥AD．

因为CD⊥BD，BD∩AD=D，BD、AD⊂平面ABD，

所以CD⊥平面ABD．

又AB⊂平面ABD，所以AB⊥CD．

(2)解：由(1)可知，DA，DB，DC两两垂直，

设AD=a，BD=b，

由BE=EF=FC，得d1=d3=b3，

AM=AD2+DM2=a2+b22=4a2+2b22，

S△ABC=12AM⋅BC=b2a2+b22，

VA−BCD=13S△BCD⋅AD=13×118.解：(1)由题可知，M(0,a)，N(0,−a)，

设P(x0,y0)，x0≠0，

则kPM⋅kPN=y0−ax0⋅y0+ax0=y02−a2x02=−43，

整理得y02a2+4x023a2=1，

因为点P在C上，则y02a2+x023=1，

所以3a24=3，解得a2=4，

故C的方程为y24+x23=1；

(2)①证明：由(1)可知F(0,1)，则l:y=kx+1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立方程组y24+x23=1y=kx+1，整理得(3k2+4)x2+6kx−9=0，

则x1+x2=−6k3k2+4，x1x2=−93k2+4，

19.解：(1)证明：假设f(x)=sinx是类周期函数，且T(T>0)为f(x)的一个类周期，

则由f(x+T)=T⋅f(x)，得sin(x+T)=Tsinx，

令x=0，得sinT=0，从而T=kπ，k∈N∗；

若k为奇数，则由sin(x+T)=Tsinx，得−sinx=kπsinx，即(kπ+1)sinx=0 ①；

若k为偶数，则由sin(x+T)=Tsinx，得sinx=kπsinx，即(kπ−1)si