第一章三角形的证明 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第一章学情评估卷时间：60分钟满分：100分钟一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．若一个等腰三角形的顶角为30∘A．30∘ B．50∘ C．652．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，3，2C．3，2，5 D．5，6，73．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．等边三角形是轴对称图形C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的对应边相等4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BE平分∠A（第4题）A．4 B．5 C．6 D．85．[2024西安交大附中三模]如图，在△ABC中，AB=AC=10,B（第5题）A．20 B．22 C．24 D．256．[2024西工大附中月考]如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4，△（第6题）A．10 B．5 C．4 D．37．如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠AC（第7题）A．3 B．4 C．5 D．88．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F（第8题）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45∘10．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆D（第10题）11．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8cm（第11题）12．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠（第12题）13．如图，等腰三角形ABC的底边BC=12，面积为48，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰（第13题）三、解答题（共6小题，计61分）14．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF（1）求证：△A（2）若AB=8，A15．[2024西安交大附中一模]（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=16．[2024延安期末]（8分）如图，已知BC=CD=4，CD17．（10分）如图，早上8:00，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在点A处测得小岛P在北偏西15∘方向上，到上午10:00，轮船在点B处测得小岛P18．（14分）在△ABC中，∠ACB=90∘，D为△ABC（1）如图①，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF,（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②.若AB2（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）19．（15分）【问题情境】如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D在直线BC上运动，以AD为边作△AD【探究展示】勤奋小组发现，BC∵∠BAC=在△DAB和△∴B∵BC=【反思交流】（1）上面的论述过程中“依据1”“依据2”分别是什么？（2）如图②，缜密小组在勤奋小组的基础上继续探究，发现当点D在CB的延长线上时，线段CE，CD及BC之间的数量关系是BC=C（3）如图③，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（2）中BC，CE，CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BC

【参考答案】第一章学情评估卷一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．B8．D二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．直角三角形中没有一个锐角小于或等于4510．三线合一11．3c12．①②③④⑤13．73+三、解答题（共6小题，计61分）14．（1）证明：在△ACE∠A（2）解：∵△ACE≌又∵AB=15．解：如图，点D即为所求.16．解：连接BD∵BC=∴∠BD∵AD=∴AD2∵A∴△AB∴∠17．解：如图，过点P作PD⊥AC于点D，依题意得AB∴∠∴∠AP在Rt△P∴PD=答：若轮船不改变方向，则轮船继续向前航行至距离B处153海里时，距离小岛P18．（1）证明：在△BCD和∴△∵AF⊥（2）解：由题意补全图形如图所示.CD证明：如图，延长BC到F，使CF=BC∵∠AC又∵BC=由（1）可知△BCD≌△∵AB2=A又∵