四川省德阳市德阳中学2024-2025学年高一上学期第一次（10 月）数学测试试题（含答案）

1PAGE第9页德阳中学高2024级高一第一次数学测试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分100分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列写法中正确的是（）A. B.C. D.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.3.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.4.已知全集，，，则（）A. B. C. D.5.下列结论正确的是（）A.若，，则 B.若，则C. D.若，则6.设，，，则下列说法错误的是（）A.ab的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为9 D.的最小值为7.已知关于x不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A.4 B. C.2 D.18.已知不等式解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（）A B. C. D.二、选择题9.设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（）A. B.C D.10.设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（）A.当时，方程的两个实数根之和为B.方程无实数根的一个必要条件是C.方程有两个不相等正根的一个充分条件是D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是11.已知正数满足，则下列结论正确的是（）A.最大值为1 B.的最小值为4C.的最小值为9 D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）12.不等式的解集为________________.13.已知实数满足，，则的取值范围是________.14.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为________.四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）15.已知，，其中.（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值范围.16.求下列不等式的解集：（1）关于x的不等式的解集是，求不等式的解集.（2）.17.命题：关于的方程有两相异实根，有且仅有一个根大于0且小于2.命题：实数m满足.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.18.已知，，，且，证明：（1）；（2）.19.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围；（2）解关于的不等式；（3），使得不等式有解，求实数的取值范围.

德阳中学高2024级高一第一次数学测试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】BD二、选择题9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）12.【答案】13.【答案】14.【答案】##四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）15.【解析】【分析】（1）由一元一次不等式求解，结合交集与并集的运算，可得答案；（2）由交集的结果可得集合之间的包含关系，利用分类讨论，可得答案.【小问1详解】由，则，所以，.【小问2详解】由，则A⊆B，当a>0时，，可得，解得a≥1；当时，，不合题意；当时，，由，则不合题意.综上所述，a≥1.16.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集求得的关系式，由此求得不等式的解集.（2）将不等式化成，根据y=fx图像，得不等式的解集.【小问1详解】∵不等式的解集是，∴，且的两个根为，∴，即，∴不等式即，∴，解得.∴不等式的解集为；【小问2详解】根据穿根法如图，可知不等式的解集为.17.【解析】【分析】（1）由题意，方程的，且，即可解出的取值范围；（2）求出命题为真时的取值范围，再分别求出两个命题为假时的取值范围，根据题意，“一真一假”联立不等式组，即可解出的取值范围.【小问1详解】若命题为真命题，则有，即或，设，因为有且仅有一个根大于0且小于2，所以，即，化简得，所以，综上所述，的取值范围为：；【小问2详解】对于命题：将化为：，即：，所以当命题为假时：或，由（1）可知，命题为假时：或，所以若这两个命题有且仅有一个是真命题时，有：或，解之得：或，所以的取值范围是：.18.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可证不等式成立；（2）利用基本不等式结合“1”的代换可证不等式成立.【小问1详解】因为，当且仅当时等号成立，故，当且仅当时等号成立，故成立.【小问2详解】,由基本不等式有，，，故，当且仅当时等号成立.19.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可；（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可.小问1详解】不等式的解集为，即ax2-当时，的解集不为；当时，ax2-2a+1x+9所以实数a取值范围为.【小问2详解】由题意得，当时，解得；当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和，当，即时，的解为或，当，即时，的解为，当，即时，的解为或；当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且，此时的解为；综上，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为.【小问3详解】由题意整理得，使得不等式有解，