2023年绍兴市初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年绍兴市初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1.计算2－3的结果是()A.

－1 B.

－3 C.

1 D.

31.A2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274

000

000人次．数字274

000

000用科学记数法表示是()A.

27.4×107 B.

2.74×108C.

0.274×109 D.

2.74×1092.B【解析】274

000

000＝2.74×108.3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()3.D4.下列计算正确的是()A.a6÷a2＝a3B.

(－a2)5＝－aC.

(a＋1)(a－1)＝a2－1D.

(a＋1)2＝a2＋14.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa6÷a2＝a4≠a3×B(－a2)5＝－a10≠－a×C(a＋1)(a－1)＝a2－1√D(a＋1)2＝a2＋2a＋1≠a2＋1×5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.25 B.C.27 D.5.C【解析】【解析】从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是276.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是()A.x＋5y＝C.5x＝y＋6.B7.在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()A.

(m－2，n－1) B.

(m－2，n＋1) C.

(m＋2，n－1) D.

(m＋2，n＋1)7.D【解析】将点(m，n)先向右平移2个单位，得(m＋2，n)，再向上平移1个单位，得点的坐标是(m＋2，n＋1)．8.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.

菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.

菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.

平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.

平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形8.A【解析】∵四边形ABCD为矩形，∠ABD＝60°，∴∠CDF＝60°，∠EDA＝∠CBD＝30°.∵OE＝OF，O为对角线BD的中点，∴DF＝EB.由对称性质得DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，∠F2DC＝∠CDF＝60°，∠EDA＝∠E1DA＝30°，∠F1BC＝∠FBC＝30°，∴E1F2＝E2F1，∠E1DB＝60°，∠F1BD＝60°，∴DE1∥BF1，∴E1F2∥E2F1，∴四边形E1E2F1F2是平行四边形，如解图①，当E，F，O三点重合时，DO＝BO，∴DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2，∴四边形E1E2F1F2是菱形，如解图②，当E，F分别为OB，OD的中点时，设DB＝4，则DF2＝DF＝1，DE1＝DE＝3，在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝23，连接AE，易得AE＝32AB＝3，根据对称性可得AE1＝AE＝3，∵AD2＝12，DE12＝9，AE12＝3，即AD2＝AE12＋DE12，∴△DE1A是直角三角形，且∠E1＝90°，∴四边形E1E2F1F2是矩形；如解图③，当F，E分别与D，B重合时，△BE1D，△BDF1都是等边三角形，则四边形E1E2F1F2是菱形，∴在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→解图

9.已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()9.B【解析】∵N(－2，a)，P(2，a)，∴点N，P关于y轴对称，∴选项A，C错误，∵M(－4，a－2)，N(－2，a)在同一个函数图象上，∴当x<0时，y随x的增大而增大，∴选项D错误，选项B正确．10.如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F.N是线段BF上的点，BN＝2NF；M是线段DE上的点，DM＝2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出()A.

△AFE的面积

B.

△BDF的面积C.

△BCN的面积

D.

△DCE的面积10.D【解析】如解图，连接ND，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC，∴FBED＝FDEC.∵DM＝2ME，BN＝2NF，∴NF＝13BF，ME＝13DE，∴NFME＝BFDE.∴FDEC＝NFME.又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC.∴∠ECM＝∠FDN.∵∠FDB＝∠ECD，∴∠MCD＝∠NDB.∴MC∥ND.∴S△MNC＝S△MDC.∵DM＝2ME，∴S△EMC＝12S△DMC＝12S△MNC，即S△DCE＝S△MDC＋S△EMC＝S△CMN＋12S解图二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：m2－3m＝________．11.m(m－3)12.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是________．12.80°【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠D＝80°.13.方程3xx＋1＝13.x＝3【解析】去分母，得3x＝9，系数化为1，得x＝3.检验：当x＝3时，x＋1≠0，∴x＝3是原分式方程的解．14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连结AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连结CE，则∠AEC的度数是________．14.10°或80°【解析】∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝40°，∴∠CAD＝12∠DAB＝20°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，如解图，需分两种情况进行讨论：①当点E在点A上方时，∵AC＝AE1，∠CAE1＝20°，∴∠AE1C＝12(180°－20°)＝80°；②当点E在点A下方时，∵AC＝AE2，∠CAE1＝20°，∴∠AE2C＝12∠CAE1＝10°.综上所述，∠AEC的度数为解图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1.△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________15.2【解析】如解图，分别过点A，B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵S五边形FABEO＝S△AFO＋S△ABO＋S△BOE＝k＋6，S五边形FABEO＝S矩形AFOD＋S梯形ADEB＝k＋S梯形ADEB，∴S梯形ADEB＝6，∴（y2＋y1）（x2－x1）2＝6，∵x2＝2x1，∴y2＝12y1，∴（y2＋y1）（x2－x1）2＝（12y1＋y1）（2x1－x1）2＝34x1y1＝6，∴x1y1＝8，即k＝解图16.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y＝14x2＋bx＋c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝________16.712或－25【解析】由y＝(x－2)2(0≤x≤3)，当x＝0时，y＝4，根据题意可得C(0，4)，A(3，0)，∵四边形ABCO是矩形，∴B(3，4)，①当抛物线经过O，B时，将点O(0，0)，B(3，4)代入y＝14x2＋bx＋c(0≤x≤3)，得c＝014×9＋3b＋c＝4，解得b＝712；②当抛物线经过点A，C时，将点A(3，0)，C(0，4)代入y＝14x2＋bx＋c(0≤x≤3)，得14×三、解答题(本大题有8小题，第17～18小题每小题4分，第19～21小题每小题8分，第22小题10分，第23，24小题每小题12分，第25小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明17.计算：(π－1)0－8＋|－22|；17.解：原式＝1－22＋22＝1；18.解不等式：3x－2>x＋4.18.解：移项，得3x－x＞4＋2，合并同类项，得2x>6，系数化为1，得x>3.∴原不等式的解是x>3.19.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整).调查目的1.

了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.

给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A.

篮球B.

乒乓球C.

足球D.

排球E.

羽毛球调查结果被抽查学生最喜爱的球类运动项调查结果条形统计图被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果扇形统计图建议…结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了多少名学生？(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；(3)假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．19.解：(1)被抽查学生数为30÷30%＝100，答：本次调查共抽查了100名学生；(2)被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为100×5%＝5，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为100－30－10－15－5＝40，∴900×40100＝360(人)答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360；(3)由于喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地．(答案不唯一，合理即可)20.图①是某款篮球架，图②是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.(1)求∠GAC的度数；(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)20.解：(1)∵CG⊥CD，∴∠ACG＝90°，∵∠AGC＝32°，∴∠GAC＝90°－32°＝58°；(2)该运动员能挂上篮网．理由如下：如解图，延长OA，ED交于点M，∵OA⊥OB，DE∥OB，∴∠DMA＝90°，又∵∠DAM＝∠GAC＝58°，∴∠ADM＝32°，在Rt△ADM中，AM＝ADsin32°≈0.8×0.53＝0.424，∴OM＝OA＋AM＝2.5＋0.424＝2.924<3，∴该运动员能挂上篮网．解图21.一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象．(1)求OA所在直线的表达式；(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．21.解：(1)∵O(0，0)，A(5，1000)，∴OA所在直线的表达式为y＝200x；(2)设BC所在直线的表达式为y＝kx＋b，∵B(0，1000)，C(10，0)，∴1000＝0＋b∴y＝－100x＋1000.甲、乙机器人相遇时，即200x＝－100x＋1000，解得x＝103∴出发后甲机器人行走103分钟(3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离y＝200t，则乙机器人(t＋1)分钟后到P地，P地与M地距离y＝－100(t＋1)＋1000，∴200t＝－100(t＋1)＋1000，解得t＝3.∴y＝600.答：P，M两地间的距离为600米．22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E.(1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数；(2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长．22.解：(1)∵AE⊥CD于点E，∴∠AEC＝90°，∵∠EAC＝25°∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°；(2)∵CD是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵OC＝OB＝OA＝2，OD＝OB＋BD＝3，∴CD＝OD2－O∵∠OCD＝∠AEC＝90°，∴OC∥AE，∴CDCE＝ODOA，即∴CE＝2523.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF，AG，并延长AG交EF于点H.(1)求证：∠DAG＝∠EGH；(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由23.(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，∵GE⊥CD，∴AD∥GE，∴∠DAG＝∠EGH；(2)解：AH与EF垂直．理由如下：如解图，连接GC交EF于点O.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG＝∠DCG.在正方形ABCD中，∠ECF＝90°，又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠DAG＝∠OEC.由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC，∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°，∴∠GHE＝90°，∴AH⊥EF.解图24.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.(1)当b＝4，c＝3时，①求该函数图象的顶点坐标；②当－1≤x≤3时，求y的取值范围．(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．24.解：(1)①当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)；②∵顶点坐标为(2，7)，抛物线开口向下，∴当－1≤x＜2时，y随x的增大而增大，当2＜x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，y有最大值7.又2－(－1)>3－2，∴当x＝－1时，y取最小值－2；∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7；(2)∵当x≤0时，y的最大值为2，当x>0时，y的最大值为3，∴抛物线的对称轴直线x＝b2在y轴的右侧∴b>0，∵抛物线开口向下，当x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2，又∵4×（－∴b＝±2，∵b>0，∴b＝2，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2.25.在平行四边形ABCD中(顶点A，B，C，D按逆时针方向排列)，AB＝12，AD＝10，∠B为锐角，且sinB＝45(1)如图①，求AB边上的高CH的长；(2)P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C′，D′.①如图②，当点C′落在射线CA上时，求BP的长；②当△AC′D′是直角三角形时，求BP的长．25.解：(1)在▱ABCD中，BC＝AD＝10，在Rt△BCH中，CH＝BCsinB＝10×45＝8(2)①如解图①，作CH⊥BA于点H，由(1)得CH＝8，∴BH