专题28 轴对称、平移、旋转（检测）

专题28轴对称、平移、旋转综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A． B． C． D．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12 B．13 C．19 D．203．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C． D．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．147．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣39．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为．12．如图，已知矩形ABCD，AB＝18cm，AD＝10cm，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为cm．13．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是m2．14．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．若点C的坐标为（m，5），则B点的坐标为．15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，旋转角为α（α＜90°），点C的对应点E落在△ABC边上时，旋转角α的度数为．16．如图，等腰Rt△ABC中，D是AC上一动点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，则△AED周长最小值是．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．18．（8分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．求证：AE＝BD．20．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．21．（8分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．23．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，点G与点H重合，则∠ECF＝°，BE＝；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，BC＝2，求∠ECF的度数及BE的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点，请直接写出BE的长．

专题28轴对称、平移、旋转综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．该图有无数条对称轴；B．该图有一条对称轴；C．该图有两条对称轴；D．该图有三条对称轴．所以对称轴最多的图形是选项A．故选：A．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12 B．13 C．19 D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），故选：D．5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C． D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°，∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm，∴DB′＝BD﹣BB﹣1）cm，∴小正方形的边长＝DB′＝×（2﹣1）＝（2﹣）cm，故选：C．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3【答案】B【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100°．【答案】100°．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故答案为：100°．12．如图，已知矩形ABCD，AB＝18cm，AD＝10cm，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为56cm．【答案】56．【解答】解：由平移的性质以及矩形周长的定义可知，这三个小矩形的周长之和为2AD+2AB＝56（cm），故答案为：56．13．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是880m2．【答案】见试题解答内容【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案为：880．14．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．若点C的坐标为（m，5），则B点的坐标为（4，0）．【答案】（4，0）．【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，如图：∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠AOB＝∠CDA＝90°，AB＝AC，∴△AOB≌△CDA（AAS），∵OA＝CD，OB＝AD，∵点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（m，5），∴OA＝1，AD＝5﹣1＝4，∴OB＝4，∴B（4，0），故答案为：（4，0）．15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，旋转角为α（α＜90°），点C的对应点E落在△ABC边上时，旋转角α的度数为36°或72°．【答案】36°或72°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，分两种情况：当点C的对应点E落在边AC上时，如图：由旋转得：BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝180°﹣∠C﹣∠BEC＝36°，∴旋转角α的度数为36°；当点C的对应点E落在边AB上时，如图：∵∠ABC＝72°，∴旋转角α的度数为72°；综上所述：旋转角α的度数为36°或72°，故答案为：36°或72°．16．如图，等腰Rt△ABC中，D是AC上一动点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，则△AED周长最小值是5+5．【答案】5+5．【解答】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，∴AE＝CD，BE＝BD，∠DBE＝90°，∴AE+AD＝AD+CD＝AC，△DBE是等腰直角三角形，∴DE＝BD，∴当BD取最小值时，DE的值最小，则△AED周长的值最小，当BD⊥AC时，BD的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，BC＝5，∴AC＝BC＝5，∴BD＝AC＝，∴DE＝5，∴△AED周长最小值是AC+DE＝5+5，故答案为：5+5．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，C1（1，﹣2）；（2）如图2，C2（﹣1，1）；（3）∵AB＝＝，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC＝＝，∴△ABC旋转过程中所扫过的面积＝+S△ABC＝．故答案为：．18．（8分）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC＝AE＝6cm，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝∠DEB＝90°，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝62+82＝102，∴AB＝10，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝xcm，则DB＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．求证：AE＝BD．【答案】见解析．【解答】证明：由旋转可知∠DCE＝60°，CD＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD．20．（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示．．21．（8分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．【答案】【观察猜想】AE⊥BD，AE＝BD；【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立，证明见解答过程；【拓展应用】BD＝2．【解答】解：【观察猜想】AE⊥BD，AE＝BD，证明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∠AEC＝∠BEF，∴∠DBC+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD；【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立，证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠CGB＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∠AGF＝∠CGB，∴∠CAE+∠AGF＝90°，∴∠BFA＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD；【拓展应用】如图，在CD的左侧以C为直角顶点作等腰直角△CDE，连接AE，∴∠DCE＝90°，CE＝CD＝，∠CDE＝45°，∴DE＝＝2，∵∠ADC＝45°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝45°+45°＝90°，∴AE＝＝＝2，∵将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，由【探究证明】知BD＝AE，∴BD＝2．22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．【答案】（1）详见解答过程；（2）EF•BD＝4．【解答】解：（1）证明：将△BED沿BD折叠，使E，F重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF和△ODE中，，∴△OBF≌△ODE（AAS），∴OB＝OD，∵OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．（2）如图，∵AB•AD＝3，∴S△ABD＝AB•AD＝，∵ED＝2AE，∴ED＝AD，∴S△BDE：S△ABD＝2：3，∴S△BDE＝，∴菱形BEDF的面积＝EF•BD＝2S△BDE＝2，∴EF•BD＝4．23．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，点G与点H重合，则∠ECF＝45°，BE＝2；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，BC＝2，求∠ECF的度数及BE的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点，请直接写出BE的长．【答案】（1）45；2；（2）45°；