专题30 概率（检测）

专题30概率综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列事件是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．明天太阳从东方升起2．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．射击运动员射击一次，命中10环D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同．4．在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）A． B． C． D．5．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（）A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关6．丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下：移植的棵数m1002004008001600成活棵数n851863687401480成活的频率0.850.930.920.9250.925根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（）A．0.85 B．0.91 C．0.9 D．0.9257．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验 B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．为了估计抛掷同一枚图钉落地后针脚向上的概率，小明做了1000次重复试验．经过统计得到针脚向上的次数为850次，针脚向下的次数为150次，由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.159．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．10．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的10个红球，5个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，则袋中绿球有个．13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝．14．万州烤鱼，如今已是重庆市非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖煮的独特技法，调制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2种进行品尝，则他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率．15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．16．如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张．（1）抽到标号为3的卡片的概率为；（2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率．18．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？19．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面朝上洗匀放在桌面上（邮票背面完全相同）．（1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是；（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母A，B，C，D表示）．20．（8分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C或D或E）才能出去．（1）松鼠经过第一道门时，从B口出去的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过E门出去的概率．21．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数50010001500200025003000摸到白球的频率0.7480.7510.7540.7470.7500.749（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.01）（2）试估算口袋中白球有个．（3）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．22．（8分）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：（1）九年级三班一共人，其中B类所对应的圆心角为．（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．23．（10分）双十一期间，某商场为了吸引顾客，一次购物满500元可获得一次转转盘抽奖金的机会．如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成4个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止），参照如表获得对应的奖金．颜色白色蓝色黄色红色奖金（元）10205080（1）甲顾客一次购物300元，他获得奖金的概率是；（2）乙顾客一次购物1100元，可参加两次转转盘抽奖金的机会，请用列表法或画树状图的方法求乙顾客两次共获得100元奖金的概率，并列出所有等可能的情况．

专题30概率综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列事件是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．明天太阳从东方升起【答案】B【解答】解：A与D是必然事件；B是随机事件；C是不可能事件；故选：B．2．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是数学书）＝．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．射击运动员射击一次，命中10环D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同．【答案】D【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项不合题意；C、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项不合题意；D、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1～6点数朝上的可能性相同，正确，故此选项符合题意；故选：D．4．在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：2有3个，共有8种情况，将转盘转动一次，求得到二等奖的概率为：P（2）＝．故选：C．5．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（）A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关【答案】A【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，不符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：A．6．丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下：移植的棵数m1002004008001600成活棵数n851863687401480成活的频率0.850.930.920.9250.925根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（）A．0.85 B．0.91 C．0.9 D．0.925【答案】D【解答】解：根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为0.925，故选：D．7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验【答案】A【解答】解：A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验的频率约为，符合题意；B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验的频率为1，不符合题意；C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验的频率为0.5，不符合题意；D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验的频率为，不符合题意；故选：A．8．为了估计抛掷同一枚图钉落地后针脚向上的概率，小明做了1000次重复试验．经过统计得到针脚向上的次数为850次，针脚向下的次数为150次，由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（）A．0.85 B．0.75 C．0.60 D．0.15【答案】A【解答】解：∵做了1000次重复试验．经过统计得到针脚向上的次数为850次，∴可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为＝0.85．故选：A．9．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵阴影部分的面积＝4个小正方形的面积，大正方形的面积＝9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率为．故选：B．10．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸的结果数为2种，所以恰好抽中笔和纸的概率＝＝．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是．【答案】．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和2个白色棋子，∴任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是＝．故答案为：．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的10个红球，5个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，则袋中绿球有5个．【答案】5．【解答】解：设袋中绿球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解，即袋中有绿球5个．故答案为：5．13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝45°．【答案】45°．【解答】解：由题意知黑色扇形的圆心角∠AOB＝360°×（1﹣）＝45°，故答案为：45°．14．万州烤鱼，如今已是重庆市非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖煮的独特技法，调制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2种进行品尝，则他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率．【答案】．【解答】解：将“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味分别记为A，B，C，D，E，列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的结果，其中他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的结果有：（B，D），（D，B），共2种，∴他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率为＝．故答案为：．15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．【答案】．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是3×3×0.25＝（m2），故答案为：．16．如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成一对的结果数为3，所以甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率＝＝．故答案为．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张．（1）抽到标号为3的卡片的概率为；（2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到标号为3的卡片的结果数为6种，所以抽到标号为3的卡片的概率＝＝；故答案为：；（2）抽到的2张卡片上的标号是连续整数的结果数为6种，所以抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率＝＝．18．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近0.5（结果精确到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率为0.5；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；（3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】（1）0.5；0.5；（2）盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）需要往盒子里再放入10个白球．【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5；故答案为：0.5；0.5；（2）40×0.5＝20（个），40﹣20＝20（个）；答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，答：需要往盒子里再放入10个白球．19．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票背面朝上洗匀放在桌面上（邮票背面完全相同）．（1）小文从中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是；（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率（这四张邮票依次用字母A，B，C，D表示）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小文从4张邮票中随机抽取一张邮票是“秋分”的概率是：，故答案为：；（2）由题意画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到A和B（“立春”和“立夏”）的情况有2种，，故小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为．20．（8分）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：（1）九年级三班一共40人，其中B类所对应的圆心角为36°．（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．【答案】（1）40；36°．（2）约120人．（3）．【解答】解：（1）九年级三班共有的人数为16÷40%＝40（人）．B类所对应的圆心角为360°×＝36°．故答案为：40；36°．（2）选择A类的人数为40×＝12（人），∴选择D类的人数为40﹣12﹣4﹣16＝8（人），600×＝120（人）．∴估计九年级学生选择D类的约有120人．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲和乙的结果有2种，∴恰好选到甲和乙的概率为＝．21．（8分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C或D或E）才能出去．（1）松鼠经过第一道门时，从B口出去的概率是；；（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）从B口走出去的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中松鼠经过E门出去的情况有2种，∴松鼠经过E门出去的概率是＝．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学