数字信号处理-Lecture-19

数字信号处理

第十九讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1电子信息工程教研室第八章离散时间系统的实现

Chapter8RealizationofDiscrete-

TimeSystems8.1数字网络8.2FIR系统的结构8.3IIR系统的结构8.4系统格型结构2电子信息工程教研室本讲的主要内容数字网络FIR系统的结构3电子信息工程教研室§8.3IIR系统的结构

8.3TheStructureofIIRSystem4电子信息工程教研室1.直接型一个因果IIR滤波器的系统函数为有理函数(8-10)(8-11)

式(8-11)右端第一部分表示将输出加以延时，组成N节的延时网络，将每节延时抽头后，以系数ak进行加权，然后把结果相加，由于该类系统中包含了输出的延时部分，故它是一个有反馈的网络，由式(8-11)右端的第一个和式构成。5电子信息工程教研室这种结构称为直接I型结构，其结构流图如下图7‑10实现N阶差分方程的直接I型结构6电子信息工程教研室在LTI系统，交换其级联子系统的次序，系统函数不会改变，说明输入输出关系不会改变。图8-11直接I型的变型，将图8-10网络的零点与极点的级联次序互换7电子信息工程教研室直接II型结构/典范型结构

8电子信息工程教研室2.级联型将式(8-10)的系统函数按零、极点进行因式分解，得

把共轭因子组合成实系数的二阶因子，则有

(8-12)9电子信息工程教研室(8-13)图8-13六阶IIR滤波器的级联结构10电子信息工程教研室3.并联型

用部分分式法将H(z)展开，就得到了并联型的IIR滤波器结构(8-14)

11电子信息工程教研室若M＝N，则有

可表示成图8-14画出了M＝N＝6时的并联型实现(8-15)

(8-16)

12电子信息工程教研室图8-14六阶IIR滤波器的并联型结构13电子信息工程教研室4.转置型将原网络中所有支路方向加以倒转，把输入x(n)和输出y(n)相互交换，那么该系统函数H(z)仍不改变。这种由转置得到的类型称为转置型

图8-15转置直接II型结构14电子信息工程教研室5.全通滤波器一个全通滤波器的频率响应的幅值为常数，即|Hap(e

j

)|=1其系统函数一般为(8-17)

等式(8-17)的复数根将呈共轭对出现，合并共轭对便得到二阶因子形式，即15电子信息工程教研室图8-16用直接II型实现的全通滤波器的二阶基本节16电子信息工程教研室无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的特点：(1)单位冲激响应h(n)是无限长；(2)系统函数H(z)在有限z平面(0<|z|<∞)上有极点存在；(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。17电子信息工程教研室§8.4

系统格型结构

8.4TheLatticeStructureofSystem1.FIR格型结构FIR系统的格型结构是一个M阶的FIR滤波器，全零点系统，其横向结构(卷积型)的系统函数H(z)为(8-18)

18电子信息工程教研室图8-17全零点系统(FIR系统)的格型结构(8-19)

(8-20)

19电子信息工程教研室若定义Bm(z)，Dm(z)分别是由输入端到第m个基本传输单元上端和下端所对应的系统函数，显然有

Fm(z)＝Bm(z)X(z)，Gm(z)＝Dm(z)X(z)，即(8-21)当m＝M时，BM(z)＝B(z)。可以看出，m

1级的Bm

1(z)与图8-18的基本单元级联即得到m级的Bm(z)，因此，格型结构有着模块化的结构形式20电子信息工程教研室对式(8-19)、式(8-20)取z变换，可得图8-18全零点(FIR系统)格型结构基本传输单元(8-22)

(8-23)

21电子信息工程教研室Bm(z)和Dm(z)的递推公式(8-24)

(8-25)

(8-26)

(8-27)

22电子信息工程教研室(8-29)

(8-28)

i＝1，2，…，(m

1)；m＝2，…，M。23电子信息工程教研室用矩阵的形式表示为(8-30)24电子信息工程教研室[例8-1]画出下列FIR滤波器H(z)的格型结构实现方式解：根据式(8-18)

先应将H(z)归一化，即

25电子信息工程教研室由递推公式(8-28)，知b0=1

26电子信息工程教研室当m=3时，有27电子信息工程教研室当m=2时，有Bm

1(z)＝[Bm(z)kmz

mBm(z

1)]/(1-k2)28电子信息工程教研室反射系数km和Bm(z)，当m=3时，有当m=2时，有29电子信息工程教研室FIR滤波器H(z)的格型结构实现方式如下图图8-19例8-1的FIR滤波器H(z)的格型结构实现30电子信息工程教研室2.IIR格型结构全极点IIR格型滤波器的结构如图8-20所示，设全极点系统函数为图8-20全极点系统(IIR系统)的格型结构31电子信息工程教研室且fN(n)=x(n)，y(n)=f0