湖北科技学院《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北科技学院《复变函数》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.410、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一数列，已知，，求的值为____。2、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、求函数的最大值为____。4、计算极限的值为____。5、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存

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