《自动控制原理》课件-典型环节的传递函数和功能框

典型环节的传递函数和功能自动控制原理CONTENETS01比例环节02积分环节03理想微分环节04惯性环节05比例微分环节06振荡环节07延迟环节08运算放大器第一部分01比例环节一、比例环节（ProportionElement）01.微分方程𝑐(𝑡)=𝐾𝑟(𝑡)02.传递函数与功能框𝐺(𝑠)=𝐾（3-13）功能框如图3-4a所示。a)功能框图b)阶跃响应一、比例环节（ProportionElement）图3-4比例环节c)实例一、比例环节（ProportionElement）03.动态响应04.实例当𝑟（𝑡）=1（𝑡）时，𝑐（𝑡）=𝐾11（𝑡）比例环节能立即成比例地响应输入量的变化。比例环节是自动控制系统中遇到最多的一种，例如电子放大器、齿轮减速器、杠杆机构、弹簧、电位器等，如图3-4c所示。第二部分02积分环节二、积分环节（IntegratingElement）01.

02.

03.

其阶跃响应曲线如图3-5b所示。由图可见，输出量随着时间的增长而不断增加，增长的斜率为1/𝑇二、积分环节（IntegratingElement）图3-5积分环节a）功能框图b）阶跃响应c）实例二、积分环节（IntegratingElement）04.实例积分环节的特点是它的输出量为输入量对时间的积累。因此，凡是输出量对输入量有储存和积累特点的元件一般都含有积分环节。例如水箱的水位与水流量，烘箱的温度与热流量（或功率），机械运动中的转速与转矩，位移与速度，速度与加速度，电容的电量与电流等等。积分环节也是自动控制系统中遇到的最多的环节之一。第三部分03理想微分环节三、理想微分环节01.微分方程𝐶(𝑡)=𝜏(𝑑𝑟(𝑡))/𝑑𝑡式中的为微分时间常数。02.

图3-6理想微分环节

a）功能框b）阶跃响应c）实例三、理想微分环节03.

04.实例

（3-20）上式中𝛿(𝑡)为单位脉冲函数（参见例2-2

）其阶跃响应曲线如图3-6b所示。理想微分环节的输出量与输入量间的关系恰好与积分环节相反，传递函数互为倒数。因此，积分环节的逆过程就是理想微分。第四部分04惯性环节四、惯性环节（InertanceElement）01.

02.传递函数与功能框如图3-7a所示。03.

四、惯性环节（InertanceElement）惯性环节的阶跃响应曲线如图3-7b所示。由图可见，当输入量发生突变时，输出量不能突变，只能按指数规律逐渐变化，这就反映了该环节具有惯性。此环节的阶跃响应，在第2章［例2-5］已作了详细的分析。图3-7惯性环节a）功能框b）阶跃响应第五部分05比例微分环节五、比例微分环节（ProportionalDifferentialElement）02.传递函数与功能框（式中𝜏为微分时间常数。）

01.

03.动态响应

第六部分06振荡环节六、振荡环节（OscillatingElement）02.传递函数与功能框01.微分方程

六、振荡环节（OscillatingElement）03.动态响应（参见4.1中的分析）当𝜉=0时，𝑐（𝑡）为等幅自由振荡（又称为无阻尼振荡）。其振荡频率为𝜔𝑛，𝜔𝑛称为无阻尼自然振荡频率。（参见表2-1第9行）当0<𝜉<1时，𝑐（𝑡）为减幅振荡（又称为阻尼振荡）。其振荡频率为𝜔𝑑,𝜔𝑑称为阻尼自然振荡频率。（参见表2第13行）

六、振荡环节（OscillatingElement）图3-10振荡环节a）功能框图(0≤ζ<1)

b）阶跃响应其阶跃响应曲线如图3-10b所示。六、振荡环节（OscillatingElement）

三、自动控制原理与航空航天在自动控制系统中，若包含着两种不同形式的储能单元，这两种单元的能量又能相互交换，在能量的储存和交换的过程中，就可能出现振荡而构成振荡环节。例如，由于𝐿、𝐶是两种不同的储能元件，电感储存的磁能和电容储存的电能相互交换，有可能形成振荡过程。第七部分07延迟环节七、延迟环节（又称纯滞后环节）（PureTimeDelayElement）延迟环节又称纯滞后环节，其输出量与输入量变化形式相同，但要延迟一段时间𝜏0。02.传递函数与功能框01.微分方程𝑐(𝑡)=𝑟(𝑡−𝜏0)式中

——纯延迟时间

七、延迟环节（又称纯滞后环节）（PureTimeDelayElement）03.动态响应

图3-12延迟环节a）功能框图b）阶跃响应c）钢板轧制厚度测量延迟示意图七、延迟环节（又称纯滞后环节）（PureTimeDelayElement）七、延迟环节（又称纯滞后环节）（PureTimeDelayElement）04.实例液压油从液压泵到阀控油缸间的管道传输产生的时间上的延迟。热量通过传导因传输速率低造成的时间上的延迟。晶闸管整流电路，当控制电压改变时，由于晶闸管导通后即失控，要等到下一个周期开始后才能响应，这意味着，在时间上也会造成延迟（对单相全波电路，平均延迟时间𝜏=5ms；对三相桥式𝜏=1.67ms）。七、延迟环节（又称纯滞后环节）（PureTimeDelayElement）图3-13a为一钢板轧机示意图。由图可见，若轧机轧辊中心线到厚度测量仪的距离为(这段距离无法避免)，设轧钢的线速度为𝑣，则测得实际厚度的时刻要比轧制的时刻延迟𝜏0

（𝜏0=𝑑/𝑣）。各种传送带（或传送装置）因传送造成的时间上的延迟。从切削加工状况到测得结果之间的时间上的延迟。第八部分08运算放大器八、运算放大器图3-13为运算放大器的线路图。由于运算放大器的开环增益极大，输入阻抗也极大。

图3-13