专题10 与圆有关的位置关系压轴题十种模型全攻略（原卷版）

专题10与圆有关的位置关系压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一判断点与圆的位置关系】 1【考点二利用点与圆的位置关系求半径】 3【考点三判断直线和圆的位置关系】 5【考点四已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 7【考点五已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 8【考点六判断或补全使直线为切线的条件】 10【考点七证明某直线是圆的切线】 12【考点八切线的性质定理】 17【考点九切线的性质与判定的综合应用】 19【考点十直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 26【过关检测】 30【典型例题】【考点一判断点与圆的位置关系】例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能【变式训练】1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（

）A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）

A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内【考点二利用点与圆的位置关系求半径】例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是．

【变式训练】1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为．2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是.【考点三判断直线和圆的位置关系】例题：（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（

）

A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能【变式训练】1．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．（2022秋·九年级单元测试）已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离【考点四已知直线和圆的位置关系求半径的取值】例题：（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是．【变式训练】1．（2023·全国·九年级专题练习）已知直线l与半径长为R的相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是．2．（2023·湖南常德·统考模拟预测）如图，已知，，，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是．【考点五已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】例题：（2022秋·九年级单元测试）设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是．2．（2023·陕西·模拟预测）如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是．【考点六判断或补全使直线为切线的条件】例题：（2023·江苏·九年级假期作业）如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当cm时，与OA相切.【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）如图，为的直径，，当时，直线与相切．2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．【考点七证明某直线是圆的切线】例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．

(1)求证：是的切线．(2)若，直径，求线段的长．【变式训练】1．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，．(1)求证：直线是的切线；(2)求的面积．2．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．(1)求证：是圆的切线；(2)点在上，且，连接，，，求的长．【考点八切线的性质定理】例题：（2023·浙江衢州·统考二模）如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为．

【变式训练】1．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则．

2．（2023·湖南永州·校考二模）如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是．

【考点九切线的性质与判定的综合应用】例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．

(1)求证：是的切线．(2)若，，求的半径．【变式训练】1．（2023·河南周口·校联考三模）如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：点是的中点；(2)若，的半径为，求的长．2．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点A作交的延长线于点，且．

(1)求证：是半的切线；(2)若，，求半的半径．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点．且．

(1)求证：为的切线；(2)若，，直接写出半径的长．【考点十直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】例题：（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【变式训练】1．（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，中，，圆O是的内切圆，D，E，F是切点．若，则．2．（2023秋·陕西延安·九年级统考期末）如图，在中，，，，是的内切圆，分别切边于点D，E，F．(1)求的半径．(2)若Q是的外心，连接，求的长度．【过关检测】一、单选题1．（23·24上·徐州·阶段练习）已知的半径为，A为线段的中点．若为，则点A在的位置关系是（）A．A在圆内 B．A在圆内 C．A在圆内 D．无法确定2．（23·24上·哈尔滨·期中）如图，与相切于点A，与相交于点C，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（18·19上·红桥·期末）如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．（23·24上·石家庄·期中）如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（

）

A． B． C．或 D．或5．（23·24上·福州·期中）如图，四边形内接于，分别过两点作的切线交于点，连接，，则下列两个角之间的等量关系一定正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题6．（23·24上·滨海新·期中）已知的半径是，点与圆心的距离分别为．则点A在，点在，点在．7．（22·23上·柳州·期末）已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是．8．（23·24上·无锡·阶段练习）如图，是的直径，点D在的延长线上，切圆于点C，如果，，那么线段的长是．

9．（23·24上·长沙·期中）如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．若，，则．

10．（23·24上·南昌·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点（点A在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为秒，则当时，与坐标轴相切．

三、解答题11．（23·24上·福州·阶段练习）如图，在中，，，的半径为3，求证：是的切线．

12．（23·24上·苏州·阶段练习）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系．

(1)过，，三点的圆的圆心坐标为（______，______）；(2)请通过计算判断点与的位置关系．13．（23·24上·江苏·专题练习）图，是的直径，点D在的延长线上，点C在上，，．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为5，求点A到所在直线的距离．14．（23·24上·福州·阶段练习）如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为1，求的长，15．（22·23·丹东·中考真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长．16．（23·24