专题03 解题技巧专题：二次函数的图象与系数压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题03解题技巧专题：二次函数的图象与系数压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一二次函数与一次函数图象共存问题】 1【考点二二次函数与反比例函数图象共存问题】 5【考点三含字母参数的二次函数的图象和性质】 10【考点四二次函数的图象和性质与系数a,b,c的问题】 20【考点五二次函数的图象与几何动点问题】 29【典型例题】【考点一二次函数与一次函数图象共存问题】例题：（2023秋·广东东莞·九年级东莞市东莞中学松山湖学校校考阶段练习）已知a是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【变式训练】1．（2023秋·安徽合肥·九年级统考阶段练习）一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．B．

C．

D．

3．（2023秋·广东江门·九年级校考阶段练习）如图，函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·安徽合肥·九年级统考阶段练习）二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023秋·浙江杭州·九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）己知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【考点二二次函数与反比例函数图象共存问题】例题：（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·山东日照·九年级校考期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）若，函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．4．（2023·贵州铜仁·校考一模）函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

6．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

【考点三含字母参数的二次函数的图象和性质】例题：（2023·全国·九年级专题练习）已知二次函数，下列说法正确的是(

)A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【变式训练】1．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）抛物线（是常数且）经过点A（3，0）．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则；④若是方程的两个根，其中，则．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）已知是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（）A．抛物线与x轴有两个交点 B．当抛物线开口向下时，C．对称轴在y轴的左侧 D．当抛物线开口向上时，4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于的二次函数的结论①对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．②若图象过点，点，点，则当时，．③若，对应的的整数值有个，则或．④当且时，，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知二次函数，下列说法中正确的个数是（

）（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于．A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·湖北武汉·统考一模）已知函数为实数，下列四个结论：当时，图象与坐标轴所夹的锐角为；若，则当时，随着的增大而减小；不论为何值，若将函数图象向左平移个单位长度，则图象经过原点；当时，抛物线顶点在第一象限．其中正确的结论是（填写序号）7．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）对于二次函数．有下列说法：①若，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交；②若，当时，y有最大值3；③若a为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值只能等于1；④若，且为该函数图象上的三点，则．其中正确的是．（只需填写序号）【考点四二次函数的图象和性质与系数a,b,c的问题】例题：（2023秋·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）；其中正确结论的个数为（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练】1．（2023秋·湖北黄石·九年级校联考阶段练习）如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则有．其中正确的结论的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2023秋·山东济宁·九年级统考阶段练习）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：；；；；．其中正确的结论有（

）个A．5 B．4 C．3 D．23．（2023秋·北京·九年级校考阶段练习）已知函数（）的图象如图所示，现有下列4个结论：

①；②；③若，是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中所有正确结论的序号是．4．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④．其中正确的结论有．（填序号）

5．（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线为常数，的顶点为，抛物线与轴交于点，则下列结论：①；②若方程的解是，，且满足，则，；③关于的方程有两个不等的实数根；④，其中，正确的结论有．

【考点五二次函数的图象与几何动点问题】例题：（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，在中，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式训练】1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽合肥·校考三模）如图，正方形中，，动点分别从同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．设点运动（秒）时