资金的时间价值及等值计算

资金的时间价值与等值计算不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。一、资金的时间价值为什么资金有时间价值？

1、从资金的提供方来看，牺牲现在的消费或者延误自身的投资，需要补偿；从资金的使用者来看，投资可以创造价值，即资金增值。

2、资金使用权是稀缺资源：既不可能无偿拥有使用权，也不可能无偿放弃使用权。二、资金等值计算资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。决定资金等值的因素有三个：①资金的金额大小②资金金额发生的时间③利率的大小如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等。

现在值（PresentValue

现值）：未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。

将来值（FutureValue

终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。折现（Discount

贴现）：把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：

利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活动以后的增值部分或投资的收益额利率（InterestRate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示计息周期（InterestPeriod）：计算利息的时间单位付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位单利和复利例：第1年初存入1000元，年利率6％，4年末可取多少钱？

年末单利复利年末利息年末本利和年末利息年末本利和0010000100011000×6%=60106060106021000×6%=6011201060×6%=63.601123.6031000×6%=6011801123.60×6%=67.421191.0241000×6%=6012401191.02×6%=71.461262.48两次土地交易是否合算？哪次更合算？纽约曼哈顿岛：1626年荷兰东印度公司的彼得米纽特（PeterMinuit）以当时约$24的工艺品向当地土著印第安人购买。美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万美元从俄国沙皇手中购买。假设印第安人以每年6％的利率存入瑞士银行：$832.8亿2003年$9.375亿$30.12M$8143$24美元1926年1867年1726年1626年年份$193.5亿$76.1亿$2.31亿$7.0M美元2003年1987年1927年1867年年份假设沙皇以每年6％的利率存入瑞士银行：实际利率的计算方法住房按揭贷款的名义利率i

=5.04%，每年计息12次计息期利率：r/m=4.2‰（月息）实际利率：i=5.158%（年利率）i＝（1十r／m）m─

1

＝（1十5.04％／12）12─

1

＝5.158％例：有两个银行，甲银行贷款年利率17%，按年计息；乙银行年利率16%，按月计息。某企业拟向银行贷款1500万元，5年后一次还清。问向哪家银行贷款比较合算。现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等现金流量（cashflow）：由许多次投入(支出)和产出(收入)按时间顺序构成的动态序量

当实际问题的现金流量的时点没有交代清楚（未指明期末、期初）时，有以下规定：投资在期初，经营费用和销售收入、税金在期末。14-N年320第一年的开始第二年的开始第一年的结束流入流出现金流量图一次支付终值公式一次支付现值公式等额分付终值公式等额分付偿债基金公式等额分付资金回收公式等额分付现值公式等差分付终值公式等差分付现值公式等差分付年值公式等比分付现值与复利公式以复利计算的资金等值计算公式符号定义：

P—现值

F—将来值

i—年利率

n—计息期数

A—年金（年值）Annuity计息期末等额发生的现金流量

G—等差分付系列中的等差变量值Arithmetic

Gradient

g—等比系列中的增减率Geometric

⒈一次支付终值公式0123……………….n-1n年F=?PF=P（1+i）n

=P（F/P，i，n）（1+i）n

=（F/P，i，n）_____一次支付终值系数（Compoundamountfactor,singlepayment）n年后的终值为：

F=P（F/P，i，n）

=100（F/P，10%，5）=100×1.611=161.1（万元）

某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少?F＝250000×（F/P，5%，8）

=250000×1.477=369250（元）102n-13nPF=?一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的监护人保管8年。若这笔资金的年利率是5％，问8年后这位女孩可以得到多少钱？72法则72法则：现值翻一倍的时间大约等于72除以利率。翻倍时间＝72/利率例：现在存入100元，i＝8％，45年后你可以得到多少？

F=100（1＋8％）45＝3192元

翻倍时间＝72/8＝9，则45年将翻5倍（45/9），

FV＝100×25

＝3200元。⒉

一次支付现值公式P=

F（1+i）-n=F（P/F，i，n）年F0123……………….n-1nP=？（1+i）-n

=（P/F，i，n）—

一次支付现值系数（PresentWorthFactor,SinglePayment）

P=20×

（P/F，10%，5）

=20×0.6209=12.418（万元）

某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？解：P＝1×(P／F，12%，5)＝1×0.5674

＝0.5674(万元)

若i=3.6%，需求取(P／F，3.6%，5)＝？已知（P／F，3%，5)＝0.8626，(P／F，4%，5)＝0.8219可采用线性内插法计算P值。102435P=?F=1某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？若年利率为3.60%呢？⒊等额分付终值公式

AAA............AA

0123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L(1+i)n

-1i=（F/A，i，n）

—

等额分付终值系数（compoundamountfactor,uniformseries）

=AF(1+i)n

-1i=A（F/A，i，n）某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？F=1000*（F/A，10%，3）=3310（万元）10293108000F=?8000800080008000i=8%

F=A×（F／A，i，n）

=8000×（F／A，8%，10）

=8000×14.487=115892（元）

某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？⒋等额分付偿债（积累）基金公式(1+i)n

-1iAAA……………….AA=？0123……………….n-1n年F

=（A/F，i，n）—等额分付偿债基金系数

（SinkingFundFactor）

=(1+i)n

-1iA=F（A/F，i，n）F某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?A=F*（A/F，5%，5）

=5000*0.181=905（万元）某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？10235F=500A=?

i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）

=500×（A／F，12%，5）

=500×0.15741=78.70（万元）如果小张希望在年满59岁时拥有100万元，在25岁生日时开始投资，假定投资的年收益率为10％，则从第25个生日起，到第59个生日止，每个生日必须投资多少？25262759F=100A=?

i=10%解：A＝F×（A／F，i，n）

=100×（A／F，10%，59-25+1）

=100×0.00369=0.369（万元）⒌等额分付资金回收（恢复）公式0123……………….n-1n年PAAA……………….

？=AAF=（A/P，i，n）_____资金回收系数（capitalrecovery

factor）

(1+i)n

-1i(1+i)n

于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资?A=P*（A/P，8%，5）

=30000*0.2505=7514（万元）

某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？023456789101PA某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？1029310P=100A=?A＝P×（A／P，i，n）

=200×（A／P，10%，10）

=200×0.1627

＝32.55万元新建一工厂，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10％，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？P01236A=?

A＝100（F／P，10％，l）（A／P，10％，5）＝100×1.100×0.2638

＝2.9018（万元）或A＝100（F／P，10％，6）（A／F，10％，5）＝100×1722×0.1638

＝28206（万元）⒍等额分付现值公式(1+i)n

-1i(1+i)n

0123……………….n-1n年P=？AAA……………….

AA=（P/A，i，n）—等额分付现值系数（PresentWorthFactor,UniformSeries）

某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？102738P=?A=20

i=20%

P=A×（P／A，i，n）

=20×（P／A，20%，8）

=20×3.837=76.74（万元）

一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10％，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？P=A1（P／A，i，n）+A2（P／A，i，n）（P／F，i，n）

=12000（P／A，10%，5）+6000（P／A，10%，7）（P／F，10%，5）

=63625（元）102536P=?A1=12000

i=10%A2=60001112如果某工程1年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为10万元，按10％的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？

P=10（P／A，10％，10）（P／F，10％，1）

=10×6.145×0.909

=55.86（万元）该工程期初所投入的资金为55.86万元012310PA=10某项工程第一年投资1000万元，l年后又投资1500万元，2年后再投入2000万元，第3年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8％。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应偿还银行多少万元？方案投产年年初的总投资额为：

P=1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000

=1000×1.1664＋1500×1.080＋2000

=4786.4（万元）

A=P（A／P，8％，10）=4786.4×0.1490

=713.11（万元）012312A=?100015002000某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8％，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？将专用基金折算为第10年末的价值：

F＝20000＋20000（P／F，8％，l）

+20000（

P／F，8％，2）＝20000＋20000×0.9259＋20000×0.8573

＝20000＋18518＋17146＝55664（元）

A＝F（A／F，8％，10）＝55664×0.06903

＝3842.49元012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年P7.等差分付终值公式等差分付终值系数（compoundamountfactor,arithmeticgradient）

记即

等差分付现值系数(arithmeticgradienttopresentworth)8.等差分付现值公式该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列

9.等差分付年值公式等差分付年值系数（arithmeticgradientconversionfactor）

即

某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10％，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。

0123……8910年

13001600……3100340037004000001234……n-1n

A

A(1+g)

A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-110.等比分付现值与复利公式现金流公式：

t=1,…,n

其中g为现金流周期增减率经推导，现值公式为：

记等比分付现值系数（geometricgradienttopresentworth）复利公式：

记某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7％，计划将每年收入的10％按年利率5％存入银行，问10年后这笔存款可否换回一套新设备？012310年20002000(1+0.07)

2000(1+0.07)9>32000所以10年后可以换一台新设备

在技术经济分析的实践中，有时计息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日…等，这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析。

计息周期：某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计算支付周期：指现金流量的发生周期，亦称