人教版-八年级数学下册-第18章-菱形的性质和判定-专项练习题

人教版八年级数学下册第18章菱形的性质和判定专项练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行B.对角线互相平分C.对边相等D.对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．103.如图，要使□ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=OCD.AC⊥BD4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）米 A. B.6 C. D.35.下列命题是假命题的是（） A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6.以下四个命题正确的是（） A.任意三点可以确定一个圆 B.菱形对角线相等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边相等7.如图，四边形中，分别是边的中点，则和的关系是（）A．B．C．D．8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A. B. C.5 D.69.四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小C．线段的长不变D．线段的长与点的位置有关二、填空题（共有8道小题）10.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为。11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.12.如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则度．13.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是。（只写一个）14.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线上BD上一点，则PM+PN的最小值是.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH=。16.已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是17.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则。三、解答题（共有7道小题）18.已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE、DF。（1）求证：△DOE≌△BOF（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由。19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC，∠ACE是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ACE。求证：四边形ABCD是菱形。20.已知如图所示，、、、分别是四边形的四边的中点，求证：四边形是平行四边形．21.如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分22.如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，点移动到点的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长；⑶当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形？为什么？23.在四边形中，，，分别是、的中点，，分别是对角线，中点，证明：与互相垂直．讲评卷一、单选题（共有9道小题）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行B.对角线互相平分C.对边相等D.对角线互相垂直参考答案:D2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．10参考答案:B3.如图，要使□ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=OCD.AC⊥BD参考答案:D4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）米 A. B.6 C. D.3参考答案:A5.下列命题是假命题的是（） A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形参考答案:C6.以下四个命题正确的是（） A.任意三点可以确定一个圆 B.菱形对角线相等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边相等参考答案:C7.如图，四边形中，分别是边的中点，则和的关系是（）A．B．C．D．参考答案:B8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A. B. C.5 D.6参考答案:C9.四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小C．线段的长不变D．线段的长与点的位置有关参考答案:C二、填空题（共有8道小题）10.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为。参考答案:3211.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.参考答案:1212.如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则度．参考答案:13.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是。（只写一个）参考答案:BE=FE或者∠BFE=60°等14.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线上BD上一点，则PM+PN的最小值是.参考答案:515.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH=。参考答案:,根据等积即可求得16.已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是参考答案:如图，过点作于，则，又，得，17.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则。参考答案:三、解答题（共有7道小题）18.已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE、DF。（1）求证：△DOE≌△BOF（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由。参考答案:（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.∴△DOE≌△BOF（AAS）.（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由如下：∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF.又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD.∴BEDF是菱形．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC，∠ACE是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ACE。求证：四边形ABCD是菱形。参考答案:略20.已知如图所示，、、、分别是四边形的四边的中点，求证：四边形是平行四边形．参考答案:连接．∵、分别为、中点∴，∥又∵、分别为、中点∴，∥，∴，∥∴四边形为平行四边形21.如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分参考答案:连结，因为菱形中，又因为，所以因为，所以四边形是平行四边形，可得，因为，所以，从而，，因此四边形是平行四边形，所以与互相平分22.如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，点移动到点的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长；⑶当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形？为什么？参考答案:⑴如图