第12讲 新高考新结构命题下的解三角形解答题综合训练（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page新高考新结构命题下的解三角形解答题综合训练（10类核心考点精讲精练）在新课标、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推进。这不仅仅是一场考试形式的变革，更是对教育模式和教育理念的全面革新。当前的高考试题设计，以“三维”减量增质为核心理念，力求在减少题目数量的同时，提升题目的质量和考查的深度。这具体体现在以下三个方面：三考题目设计着重考查学生的知识主干、学习能力和学科素养，确保试题能够全面、客观地反映学生的实际水平。三重强调对学生思维深度、创新精神和实际应用能力的考查，鼓励学生不拘泥于传统模式，展现个人的独特见解和创造力。三突出试题特别突出对学生思维过程、思维方法和创新能力的考查，通过精心设计的题目，引导学生深入思考和探索，培养逻辑思维和创新能力。面对新高考新结构试卷的5个解答题，每个题目的考查焦点皆充满变数，无法提前预知。解三角形版块作为一个重要的考查领域，其身影可能悄然出现在第15题中，作为一道13分的题目，难度相对较为适中，易于学生入手。然而，同样不能忽视的是，解三角形版块也可能被置于第16、17题这样的中等大题中，此时的分值将提升至15分，挑战学生的解题能力和思维深度，难度自然相应加大。面对如此多变的命题趋势，教师在教学备考过程中必须与时俱进。不仅要深入掌握不同题目位置可能涉及的知识点及其命题方式，更要能够灵活应对，根据试题的实际情况调整教学策略。本文基于新高考新结构试卷的特点，结合具体的导数解答题实例，旨在为广大师生提供一份详尽的导数解答题综合训练指南，以期在新高考中取得更好的成绩。考点一、面积及最值1．（2024·河南焦作·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，且，，.(1)求的值；(2)求面积的最大值.2．（2024·贵州铜仁·模拟预测）在中，已知，，．(1)求角；(2)若为锐角三角形，且，求的面积.3．（2024·全国·模拟预测）在中，.(1)若，求；(2)若，求面积的最大值.4．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为．已知．(1)求．(2)若点为边的中点，且，求面积的最大值．5．（2024·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)若，，求b；(2)若，求的面积S的最大值.考点二、周长及最值1．（23-24高三·河北沧州·模拟）的内角，，的对边分别为，，，．(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的周长．2．（2024·河南新乡·二模）已知的内角的对边分别为．(1)求的值；(2)若的面积为，且，求的周长．3．（2024·陕西·模拟预测）的内角的对边分别为．(1)求；(2)若，求的周长最小值．4．（2024·全国·模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期与图象的对称中心；(2)在中，，求周长的取值范围.5．（2024·陕西汉中·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．）①记的面积为S，且；②已知．(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．考点三、边长、线段及最值1．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面四边形中，，，，.(1)若，求的面积.(2)求的最大值.2．（2024·全国·模拟预测）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：；(2)求的取值范围.3．（2024·江苏扬州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且的面积为.(1)求角；(2)若，求的最小值.4．（2024·江西鹰潭·二模）的内角的对边分别为，，，满足.(1)求证：；(2)求的最小值.5．（2024·全国·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．．(1)求角A；(2)若，，求AD．6．（2024·陕西西安·模拟预测）在中，角的对边分别为，已知，(1)求角的大小；(2)若的角平分线交于点，且，求的最小值，考点四、三角函数值及最值1．（2024·上海·三模）已知在中，角所对的边分别为，且满足．(1)若，求的面积；(2)求的最大值，并求其取得最大值时的值．2．（2024·全国·模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，若．(1)求的值；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．3．（2024·广东广州·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.(1)求证：；(2)求的取值范围.4．（23-24高三上·重庆·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：；(2)若为锐角三角形，求的最大值．5．（23-24高三上·重庆·阶段练习）在中，内角、、的对边分别为、、，已知．(1)若，，求的面积；(2)求的最小值，并求出此时的大小．考点五、内切圆、外接圆半径问题1．（22-23高一下·浙江·阶段练习）在中，角的对边分别为，在以下条件中选择一个条件：①；②；③．求解以下问题．（选择多个条件的，以所选的第一个计分）(1)求角；(2)若，且，求的内切圆半径．2．（2024·全国·模拟预测）已知中，角，，的对边分别是，，，．(1)求角的大小；(2)若，外接圆的半径为，内切圆半径为，求的最小值．2．3．（2022·湖北·三模）在中，内角所对的边分别为，，，已知，．(1)求角的大小；(2)求外接圆半径的最小值.4．4．（2024·吉林·二模）已知的三个内角的对边分别为的外接圆半径为，且.(1)求;(2)求的内切圆半径的取值范围5．（2023·广西南宁·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．(1)求的外接圆半径R；(2)求内切圆半径r的取值范围．6．（2023·山东·一模）如图，平面四边形中，，，．的内角的对边分别为，且满足．(1)判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由；(2)求内切圆半径的取值范围．考点六、中线、角平分线、高线问题1．（2024·四川成都·三模）在中，．(1)求的长；(2)求边上的高．2．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）记的内角的对边分别为，面积为，且．(1)求的外接圆的半径；(2)若，且，求边上的高．3．（23-24高三上·黑龙江·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求角；(2)若，求边上高的最大值.4．（2023·广东广州·模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.5．（2023·浙江·模拟预测）在中，角的对边分别为且，(1)求；(2)求边上中线长的取值范围．6．（2023·安徽马鞍山·模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.(1)求；(2)若的面积为，为的中点，求的最小值.7．（23-24高一下·辽宁·期中）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．(1)若，求边上的角平分线长；(2)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．8．（23-24高一下·四川成都·期中）已知的内角，，的对边为，，，且，(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，且，求底边上中线的长：②求内角的角平分线长的最大值．考点七、三角形中的证明问题1．（2024·内蒙古包头·一模）如图，在中，，D是斜边上的一点，，.

(1)若，求和；(2)若，证明：.2．（2022·广东·二模）如图，已知△ABC内有一点P，满足．(1)证明：．(2)若，，求PC．3．（22-23高一下·北京·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)CD为△ACB的内角平分线，且CD与直线AB交于点D.（i）求证:；（ii）若，，求CD的长.4．（2024·全国·模拟预测）在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，．(1)求证：．(2)若，求证：．5．（2022·湖北·模拟预测）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.(1)证明：(2)若，，求的最大值.6．（22-23高一下·山东枣庄·期中）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若BD是的角平分线.（i）证明：；（ii）若，求的最大值.考点八、图形类综合1．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，.

(1)求CO的长；(2)若，求的面积.2．（21-22高三上·广东珠海·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．3．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且．(1)求；(2)已知，为边上的一点，若，，求的长．4．如图，在中，，，为内一点，．(1)若，求；(2)若，求的面积．5．（2023·河南信阳·模拟预测）在中，，的面积为，为的中点，于点于点.

(1)求的面积；(2)若，求的值.考点九、参数类问题1．（2024·全国·模拟预测）在锐角三角形中，角所对的边分别为，，且．(1)求；(2)若，且，求实数的取值范围．2．（2023·全国·模拟预测）已知在中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，且，求实数的取值范围.3．（2023·湖北咸宁·模拟预测）在中，角所对的边分别为，满足，.(1)证明：外接圆的半径为；(2)若恒成立，求实数的取值范围.4．（2024·江苏苏州·三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)若，求的面积;(2)若，求使得恒成立时，实数的最小值.考点十、解三角形与其他知识点杂糅问题1．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）已知，，(1)求的单调递增区间；(2)设的内角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.2．（2022·山东淄博·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．(1)求证：；(2)若，求的最小值．3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知圆的内接四边形ABCD中，，BC=2，．(1)求四边形ABCD的面积；(2)设边AB，CD的中点分别为E，F，求的值．4．（2022·浙江杭州·模拟预测）的内角的对边分别为,已知,(1)若为边上一点,,且,求;(2)若为平面上一点,,其中,求的最小值.5．（22-23高三上·四川内江·阶段练习）已知函数．(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)在中，角、、的对边分别为、、．若，，求的面积的最大值．6．（22-23高三上·重庆南岸·