沪科初中数学七下-因式分解《提公因式法》教案-(公开课获奖)2022沪科版2-

《提公因式法》教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法.教学难点：多项式中公因式确实定和当公因式是多项式时的因式分解.教学设计：〔一〕新课引入：回忆：运用所学知识填空〔1〕x〔x+1〕=〔2〕〔x+1〕〔x-1〕=〔3〕2ab〔a2+b+1〕=反之：〔1〕x2+x=〔2〕x2-1=〔3〕2a³b+2ab²+2ab=观察以下式子的特点：〔1〕15=3×5〔2〕18=2×32〔3〕x2+x=x〔x+1〕〔4〕x²-1=〔x+1〕〔x-1〕〔5〕2a³b+2ab²+2ab=2ab〔a²+b+1由分解质因数类比到分解因式.〔二〕新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系.稳固概念：判断以下各式从左到右哪些是因式分解？〔1〕m〔a+b〕=ma+mb〔2〕2a+4=2〔a+2〕〔3〕4a²-6ab²+2a=2a〔2a-3b²〔4〕a²-2a+1=a〔a-2〕〔5〕2、确定公因式.问题：ma+mb+mc这个多项式有什么特征？引入公因式概念.例1：找出6x³y5-3x²y4的公因式,归纳找公因式的方法.课堂练习一：找出以下各多项式中的公因式填在后面括号内.〔1〕3mx-6nx2〔〕〔2〕x4y3+x3y4〔〕〔3〕12x2yz-9x2y2〔〕〔4〕5a2-15a3+3、用提公因式法分解因式.m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式.像这种分解因式的方法叫做提公因式法.想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a²b²+12ab²c分解因式例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式.判断以下各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正.〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕把以下各式分解因式.〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2an+2-4an+1-6an-1例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式将以下各式分解因式.〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕〔2〕2a²〔y-z〕2-4a〔z-y〕例5：先分解因式，再求值.4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x5、拓展与提高：〔1〕20212+2021能被2021整除吗？〔2〕利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7〔3〕将2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.〔三〕课堂小结：〔1〕什么叫因式分解？〔2〕确定公因式的方法.〔3〕提公因式法分解因式的步骤.〔4〕提公因式法分解因式的步骤.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法那么两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt〕二、合作交流，解读探究1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷36÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0除以以何一个为等于0的数都得0教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。三、应用迁移，稳固提高例1计算〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。四、合作交流，解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕4和+的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕我们已经知道10÷〔-5〕=-2，又10×〔-〕=-2所以就有：10÷〔-5〕=10×〔-〕引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。这里(-5)×(-)=1，我们把-叫作-5的倒数。3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与，与是一对什么数？由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。例2〔1〕写出9，，，