浙教版七年级上册数学期末考试试卷有答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．2．为庆祝中华人民共和国成立70周年，我国举行了国庆大阅兵，受阅官兵约为15000人，将15000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A．B．C．D．4．在下列五个数中：①，②，③，④0171771…（每两个1之间依次多一个7），⑤，是无理数的是（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①⑤5．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由，得 B．由得C．由得 D．由得6．如图，，平分，则与互补的角是（）A． B． C． D．7．估计与最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．小明参加跳远比赛，他从地面踏板处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为，，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）A．B．C．D．9．我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点是半圆与数轴的交点，则点对应的实数为（）A． B． C．2.4 D．2.510．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．9 B．63 C．75 D．495二、填空题11．4的算术平方根是_____．12．已知，则______.13．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）15．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为厘米，盒子底面长为10厘米，宽为厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影，表示，若阴影和的面积相等，则的值为______厘米.16．如图，长方形是某个体育馆（四面是墙）的平面图，长米，宽米.小明父子两人都沿着体育馆外围跑步，其中小明从点沿方向跑，同时父亲从点出发，已知小明父亲的速度为6米/秒，小明的速度为4米/秒，若跑步过程中两人都没有回头跑，则经过______秒后，父亲第一次看到小明.三、解答题17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）（2）19．化简求值：，其中，.20．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本为多少元？21．已知点是线段上一点，.（1）若，求的长；（2）若，是的中点，是的中点，请用含的代数式表示的长，并说明理由.22．如图，某田径场的最内圈半圆弯道半径为米，每条直道长米，且每条跑道宽1米.（共6条跑道，图中只画了最里面的3条.）（1）求最内圈的周长（用含有，的代数式表示）.（2）小明在第1道，小刚在第3道，如果他们都沿着各自跑道的内线跑一圈，则小刚比小明多跑了几米？（精确到0.1米）23．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：（1）方程是妙解方程吗？试说明理由.（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程.求的值.（3）已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代数式的值.24．如图，已知，射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，同时射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，设旋转时间为秒.（1）用含的代数式表示和的度数；（2）在旋转过程中，当等于时，求的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线恰好是图中某个角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】15000=1.5×104，

故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，是有理数；是分数，是有理数；、0171771…（每两个1之间依次多一个7）、是无理数.故选：C【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．5．D【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．【详解】A、根据等式性质2，两边都乘6得x=12，所以A不正确；B、根据等式性质1，2x-3=0两边都加3得2x-3+3=3，所以B不正确；

C、根据等式性质2，5x=7两边都除以5得x=，所以C不正确；D、根据等式性质1，5x+7=0两边同时减7得5x=-7；所以D正确.

故选：D【点睛】解决本题的关键是利用等式的性质对每个式子进行变形，然后找出答案．另外本题也可以运用排除法．6．D【分析】根据角平分线的定义得∠COD=∠BOC，根据平角的定义可得∠BOC+∠AOC=180°，即可判断.【详解】∵平分∴∠COD=∠BOC∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COD+∠AOC=180°∴∠COD与∠AOC互补故选：D【点睛】本题考查的是补角的定义，掌握“互补两角之和为180°”是关键.7．B【解析】分析：先估计的近似值，最后得出2最接近的整数．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴4＜2＜6，即4＜＜6，∴与最接近的整数是5；故选B．8．D【分析】根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离即可解答．【详解】根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，过点C作CP⊥直线l，垂足为P，CP的长度为跳远成绩．故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．9．B【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长度，即为1到点P的长度，再加上1即为P点对应的数.【详解】根据勾股定理得：正方形的对角线的长度=，则点对应的实数为故选：B【点睛】本题考查的是在数轴上表示实数，能根据勾股定理求出正方形的对角线长度（即半径）是关键.10．D【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】孩子自出生后的天数是1×73+3×72+0×7+5=495

故选：D【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．11．2．【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】∵∴a=故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键.13．55【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．25【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.【详解】设瓶子底面积为xcm2，

根据题意得：12x=500-8x，

解得：x=25故答案为：25【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键．15．【分析】根据图形表示出A、B的长与宽，再根据阴影和的面积相等，列方程解答即可.【详解】根据题意得：阴影A的长为3a厘米，宽为2a厘米；阴影B的长为（10-3a）厘米，宽为5a-3a=2a厘米∵阴影和的面积相等∴3a=10-3aa=故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，表示出阴影部分的长和宽是解本题的关键．16．16.5或39【分析】父亲看到小明，则父亲和小明在一条直线时，分父亲从C点沿方向跑和沿方向跑两种情况讨论.【详解】①父亲从C点沿方向跑当父亲跑到A点时需：（102+66）÷6=28秒，此时小明所跑路程：28×4=112＞66当父亲跑到B点时需（102+66+102）÷6=39秒，此时小明所跑路程：4×39=156＜102+66，故小明在线段BC上，父亲即可看见小明.②父亲沿方向跑小明跑过B点需：66÷4=16.5秒，此时父亲所跑路程为：16.5×6=99＜102，故父亲在线段CB上，即可看见小明.∴经过16.5或39秒后，父亲第一次看到小明.故答案为：16.5或39【点睛】本题主要考查学生的分析问题的能力及理解能力，要对父亲的运动方向分类讨论是关键.17．（1）-3；（2）10【分析】（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，按有理数的运算法则计算即可.（2）运用乘法的分配率计算.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查的是有理数的运算，掌握有理数的运算法则及绝对值、乘法的定义是关键.18．（1）；（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1解答即可.（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.【详解】（1）得.（2）去分母得：，解得【点睛】本题考查的是解一元一次方程，易错点是移项忘记变号，去分母时有的项漏乘.19．，50【分析】去括号后合并同类项即可化简，再把数值代入运算即可.【详解】原式.当时，原式.【点睛】本题考查的是整式的加减-化简求值，能正确的去括号并合并同类项是关键.20．每件服装的成本为450元【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据“成本价×（1+30%）×0.8-成本价=利润”列出方程，解方程就可以求出成本价．【详解】设每件服装的成本为元，则由题意可得：解得（元）答：每件服装的成本为450元.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是明确提价或打折时的单位“1”．21．（1）40；（2），见解析【分析】（1）根据题目中的已知求出AC的长，再求BC的长即可.（2）根据中点的定义可得CD=AC，CE=BC，利用线段的加减可得DE与AB的关系，即可求解.【详解】（1）∵，，∴∴（2）∵是的中点，是的中点，∴，，∴【点睛】本题考查的是线段的加减，掌握线段中点的定义并能根据图形找到数量关系是关键.22．（1）；（2）小刚比小明多跑了12.6米【分析】（1）两个弯道合起来是一个圆，求出圆的周长，再加上两个直道的长度即可.（2）求出第3道的周长与第1道的周长比较即可.【详解】（1）根据题意得：最内圈的周长为：（2），（米）答：小刚比小明多跑了12.6米.【点睛】本题考查的是整式的加减，能正确的理解图形并列出代数式是关键.23．（1）不是，见解析；（2）；（3）【分析】（1）求出方程的解并根据妙解方程的定义检验即可.（2）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程即可.（3）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.【详解】（1）中，一次项系数与常数项的差为：，方程的解为，∵，∴方程不是妙解方程.（2）∵是妙解方程，∴它的解是.∴，解得.（3）∵是妙解方程，∴它的解是.∴，解得，代入方程得：，得.∴.【点睛】本题考查的是新定义，是中考热点题型，关键是能抓住新定义的概念的本质进行运算.24．（1）度，度；（2）或；（3）或15或10时，射线恰好是图中某个角的平分线【分析】（1）射线从的位置开始绕点按顺时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为4t度；射线从的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒，则的度数为6t度（2）分两种情