北师大版七年级上册数学期末考试试题带答案

北师大版七年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．-2的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C．为了解某校七年级班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D．为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式4．去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（）A．全 B．文 C．市 D．明5．门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（）A．米 B．米 C．2ab米 D．米6．在|-1|，（-1）2，（-1）3，-（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离8．如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm9．下列说法正确的是（）A．单项式的次数是2B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图10．定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）A． B．3 C．2 D．711．某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（）A．p元 B．元 C．元 D．元12．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC-AB=m（m＞0），则点C所表示的数为（）A．B．C．或D．或二、填空题13．单项式-3x2y的系数是______．14．在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．15．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是______．16．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．三、解答题17．计算：（1）-45+30（2）0-23÷（-42）-18．解方程：（1）4x-2=3-x（2）-=419．（1）化简：（2x2y-6xy）+（-xy-x2y）（2）求代数式3a2+（2a-a2）-2（a2+a-1）的值，其中|a|=．20．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了______名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？21．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．22．如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE=α：（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α=______度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC，∠α=__度；（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．23．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款______元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款______元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他查看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？24．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD．若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数．25．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．参考答案1．A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：|-2|=2，故选A．【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12600000=1.26×107，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调查的方式比较合适，故此选项错误；D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．B【解析】【分析】直接利用已知图形求出其周长即可得出答案．【详解】解：由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+2×2a=4a+3b．故选：B．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键．6．C【解析】【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案．【详解】解：∵|-1|=1，（-1）2=1，（-1）3=-1，-（-1）=1，∴与-1互为相反数的是|-1|，（-1）2，-（-1）这3个数，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念．7．B【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．8．B【分析】首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．【详解】解：∵BD=7cm，BC=4cm，∴CD=BD-BC=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=6cm，∴AB=AC+BC=10cm，故选B．【点睛】本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．【详解】解：A．单项式-5x2y的次数是3，故本选项错误；B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个图表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．10．C【解析】【分析】根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵f（a）=10a+1，f（x）=21，∴10x+1=21，解得x=2．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B【解析】【分析】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．【详解】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，∴价格是：p（1+10%），∵再一次性降价10%，∴售价为b元为：p（1+10%）×（1-10%）=0.99p．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．12．D【解析】【分析】设点C所表示的数为x，根据AC-AB=m（m＞0），列出方程|x-2|-3=m，解方程即可．【详解】解：设点C所表示的数为x．∵点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，∴AB=5-2=3．∵AC-AB=m（m＞0），∴|x-2|-3=m，∴|x-2|=m+3，∴x-2=m+3，或x-2=-m-3，∴x=m+5，或x=-m-1．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，根据AC-AB=m列出方程是解题的关键．13．﹣3【解析】根据单项式的系数的定义可知单项式﹣3x2y的系数是-3.14．75【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故答案是：75．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．15．-5℃【解析】【分析】根据每小时冰箱内部的温度降低5℃列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：10-3×5=10-15=-5，则3小时后冰箱内部温度是-5℃，故答案为：-5℃【点睛】此题考查了有理数的混合运算解答实际问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．65【解析】【分析】先求出第一次对折的折痕，再求第二次对折的折痕，…，从而找出规律求出第n次即可．【详解】解：我们不难发现：第一次对折：3=2+1；第二次对折：5=22+1；第三次对折：9=23+1；第四次对折：17=24+1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．∴对折6次，可以得到（26+1）=65条故答案为：65．【点睛】此题考查了图形的变化类问题，有理数的乘方，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条．17．（1）-15；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算的计算法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：（1）-45+30=-15；（2）0-23÷（-42）-=0-8÷（-16）-=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（1）x=1；（2）x=10．【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：2x+1-x+1=12，移项合并得：x=10．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（1）x2y-7xy；（2）或【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先求出a的值，然后化简原式后将a的值代入即可求出答案．【详解】解：（1）原式=2x2y-6xy-xy-x2y=x2y-7xy；（2）由题意可知：|a|=，a=，原式=3a2+2a-a2-2a2-a+2=a+2，当a=时，原式=，当a=时，原式=，【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（1）200；（2）见解析，108°；（3）60万．【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；用360°乘以A选项的百分比即可得．（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【详解】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%=200（人），故答案为200；（2）∵B选项对应的百分比为1-（30%+5%+15%）=50%，∴B选项的人数为200×50%=100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%=60（万）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．如图所示：【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.考点：几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.22．（1）30；（2）110；（3）（∠COD+∠α）的度数不变，见解析.【解析】【分析】（1）先根据邻补角定义和角平分线的定义求出∠BOF的度数，再根据余角的定义即可求出∠α的度数；（2）根据∠AOD=∠AOC易得∠AOD=20°，根据余角的定义可求出∠AOE=70°，再根据补角的定义即可求出∠α的度数；（3）根据周角等于360°可得∠COD+∠α=360°-∠DOE-∠BOC，∠DOE与∠BOC的大小不变，可知（∠COD+∠α）的度数不变且为150°．【详解】解：（1）∵DO的延长线OF平分∠BOC，∠AOC=60°，∴∠BOF=∠BOC=（180°-∠AOC）=（180°-60°）=60°，又∵∠DOE=90°，∴∠α=90°-∠BOF=90°-60°=30°．故答案为：30（2）当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC时，∠AOD=，又∵∠DOE=90°，∴∠AOE=90°-∠AOD=90°-20°=70°，∴∠α=180°-∠AOE=180°-70°=110°．故答案为：110（3）（∠COD+∠α）的度数不变．理由如下：∵（∠COD+∠α）+∠DOE+∠BOC=360°，∵∠DOE=90°，∠BOC=120°，∴∠COD+∠α=360°-90°-120°=150°．∴（∠COD+∠α）的度数不变且为150°．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义以及角平分线的定义，互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°．23．（1）1200；（2）0.7x+200；（3）丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为（0.7x+200）．（3）第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅