第05讲 函数的图象（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第05讲函数的图象（3类核心考点精讲精练）命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容知识讲解图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）①②③④特别地：当时例如：，当时函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．4．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．考点一、由函数解析式判断函数图象1．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．1．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·福建福州·模拟预测）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（

）A． B． C． D．5．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．考点二、由函数图象判断函数解析式1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．2．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．1．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（

）

A． B．C． D．2．（2024·湖南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．3．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．4．（2024·陕西安康·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．5．（2024·陕西汉中·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．考点三、函数图象的应用1．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川绵阳·模拟预测）设函数的定义域为，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（

）A． B． C． D．3．（2024·山东日照·三模）（多选）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（

）A．方程在上有三个根B．C．在上单调递增D．对任意，都有4．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．1．（2024·河南·模拟预测）在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·四川成都·期中）“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．一、单选题1．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·山东泰安·模拟预测）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．4．（2024·安徽合肥·三模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的部分图象大致为（

）.A． B．C． D．6．（2024·福建南平·模拟预测）函数的部分图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

7．（2024·山西晋中·模拟预测）函数的部分图象大致为（

）A．B．C．D．8．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．9．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．10．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（

）．A． B．C． D．1．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．4．（2024·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（

）A． B．C． D．5．（2024·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．6．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（

）A． B．C． D．E．均不是7．（2024·浙江·模拟预测）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动．过点作交于点，设点的运动路程为，图②表示的是与的函数关系的大致图象，则矩形的面积是（

）A．20 B．18 C．10 D．98．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）A． B．C． D．9．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A． B． C． D．10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．71．（浙江·高考真题）函数y=的图象可能是A． B．C． D．2．（浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．3．（天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．（全国·高考真题）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（

）A． B．C． D．