1.3.2　坡比与圆弧问题 同步练习

1.3解直角三角形第2课时坡比与圆弧问题基础过关全练知识点1坡比、坡角问题1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡比是1.2 B.斜坡AB的坡比是tan10°∶1C.AC=1.2tan10°米 D.AB=1.2cos10°2.为加强国防教育和素质拓展,小明和小亮去坡比为1∶2的小山坡进行晨练.已知他们从坡底到坡顶共步行了1000米,则小山坡的高度为米.

3.随着我国科学技术不断发展,5G移动通信技术日趋完善,某市政府为了实现5G网络全覆盖,拟建设5G基站3000个,如图,一个坡比为1∶0.75的山坡AB上有一建成的5G基站塔BD,小明测得∠ACD=53°,AB=35米,AC=19米,则信号塔BD的高度约为米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

4.(2022湖南郴州中考)如图所示的是某水库大坝的横截面,坝高CD=20m,背水坡BC的坡比为1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡比改为1∶3,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:2≈1.41,3≈1.73.结果精确到0.1m)知识点2圆弧问题5.(2022浙江温州永嘉月考)某游乐场的一座摩天轮示意图如图所示,其直径为90m,旋转1周用时15min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光,摩天轮转动1周,小明在离地面68m及以上的空中的时间是()A.5min B.6min C.7min D.8min6.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,以顶点O为圆心,以2为半径作圆弧,交图中网格线于点A,则tan∠ABO的值为.

能力提升全练7.一个长方体木箱沿斜面滑至如图所示的位置时,AB=2m,BE=1m,斜面坡角为∠α,则木箱顶点E距地面AC的高度为()A.1cosα+2sinαm B.(2cosα+sinα)m C.(cosα+2sinα)m D.(tan8.图1是两扇门和门槛AB,AD,BC是可转动门宽(AD=BC),现将两扇门推到图2的位置(平面示意图),其中tan∠DAB=512,tan∠CBA=34,测得C,D之间的距离为4130dm,则门槛dm.

9.(2019浙江舟山中考)某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图①所示,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图如图②所示).工作时如图③所示,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线上时,斗杆顶点D升至最高点(示意图如图④所示).(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数;(2)斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米?(结果精确到0.1米,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,3≈1.73)素养探究全练10.(2023浙江温州瑞安期中)下图是某小车后备箱开起的侧面示意图,具体数据如图所示(单位:cm),且AF∥BE,∠BAF=60°,BD=10cm,箱盖开起过程中,点A,C,F不随箱盖转动,点B,D,E绕点A沿逆时针方向旋转90°(∠BAB'=90°),分别到点B',D',E'的位置,气簧活塞杆CD随之移动到CD'的位置.已知直线BE⊥B'E',点E、B、E'在一条直线上,BE'=(20+203)cm,CD'=CB,那么AB的长为cm,CD'的长为cm.

1.3解直角三角形第2课时坡比与圆弧问题答案全解全析基础过关全练1.B斜坡AB的坡比是tan10°∶1,故选B.2.答案2005解析如图,由题意知AB的坡比为1∶2,∴BCAC∴设BC=x米,AC=2x米,x>0,∵在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=1000米,∴1000000=4x2+x2,∴x=2005,∴BC=2005米,即小山坡的高度为2005米.3.答案25.2解析延长DB交直线AC于G,如图,∵山坡AB的坡比为1∶0.75=4∶3,∴设BG=4k米,AG=3k米(k>0),∴AB=5k米.又AB=35米,∴k=7,∴BG=28米,AG=21米,∴CG=AG+AC=21+19=40米.在Rt△CDG中,∵∠ACD=53°,∴DG=CG·tan53°≈40×1.33=53.2米,∴BD=DG-BG=53.2-28=25.2米,∴信号塔BD的高度约为25.2米.4.解析在Rt△BCD中,∵BC的坡比为1∶1,∴CDBD=1,∴BD=CD=20在Rt△ACD中,∵AC的坡比为1∶3,∴CDAD=13,∴∴AB=AD-BD=203-20≈14.6(米),∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米.5.A如图,设小明在C点和D点时距离地面68m,连结CD、OC、OD,延长AO交CD于M,即OM⊥CD,小明在CD上时满足要求,由题意知AB=0.5m,AM=68m,OB=OD=902=45m∴OM=68-45-0.5=22.5(m),∴OMOD=22.545∴∠MOD=60°,∴∠COD=120°,∵摩天轮旋转1周用时15min,∴小明在离地面68m及以上的空中的时间是15×120°360°=5(min),故选A6.答案2+3解析如图,连结OA,过点A作AC⊥OB于点C,则AC=1,OA=OB=2,∵在Rt△AOC中,OC=OA∴BC=OB-OC=2-3,∴在Rt△ABC中,tan∠ABC=ACBC=能力提升全练7.C过E作EN⊥AC于N,交AB于M,过B作BG⊥AC于G,BH⊥EN于H,如图所示:则四边形BHNG是矩形,∴HN=BG,在Rt△ABG中,∠BAG=α,sin∠BAG=BGAB∴BG=AB·sin∠BAG=2sinαm,∴HN=2sinαm,∵∠EBM=∠ANM=90°,∠BME=∠AMN,∴∠BEM=∠MAN=α,∵在Rt△EHB中,∠BEH=α,BE=1m,cos∠BEH=EHBE∴EH=BE·cos∠BEH=1×cosα=cosα(m),∴EN=EH+HN=(cosα+2sinα)m,即木箱顶点E距地面AC的高度为(cosα+2sinα)m,故选C.8.答案260解析过D作DF⊥AB于F,过C作CG⊥AB于G,过D作DE⊥CG于E,则四边形DFGE为矩形,∴DE=FG,EG=DF,∠DEC=90°,设AD=BC=xdm,x>0,则AB=2xdm,∵tan∠DAB=512,tan∠CBA=3∴sinA=513,cosA=1213,sinB=35,cosB∴DF=513xdm,AF=1213xdm,CG=35xdm,BG=4∴CE=CG-EG=CG-DF=35x−DE=FG=AB-AF-BG=2x-1213x−在Rt△CDE中,DC=4130dm,DE2+CE2=DC2,∴1865解得x1=130,x2=-130(舍去),∴AB=260dm.9.解析(1)过点C作CG⊥AM于点G,如图1,∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥CG∥DE,∴∠DCG=180°-∠CDE=110°,∴∠BCG=∠BCD-∠DCG=140°-110°=30°,∴∠ABC=180°-∠BCG=150°.(2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图1,易得PQ=CN,QE=AB,在Rt△CPD中,DP=1.5·cos70°≈0.51(米),在Rt△BCN中,CN=1.2·cos30°≈1.04(米),∴DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米),如图2,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,易得KH=AC=AB+BC=2米,∵∠BCD=140°,∠ACK=90°,∴∠DCK=50°,在Rt△CKD中,DK=CD·sin50°≈1.16米,∴DH=DK+KH=3.16米,∵3.16-2.35≈0.8米,∴斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米.素养探究全练10.答案40;31.25解析如图,过A作AP⊥E'B于点P,∵AF∥BE,∴∠ABP=∠BAF=60°,∴BP=12AB由题意知BE绕点A逆时针旋转90°后得到B'E',过B'作B'H⊥AP,交AP于点H,∵∠PAB+∠ABP=90°,∠D'AP+∠PAB=90°,∴∠D'AP=∠ABP=60°,∴B'H=AB'sin60°=32AB∴20+203