期中 综合检测

期中综合检测(满分120分，限时100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.☉O是以原点为圆心，2为半径的圆，抛物线y=x2-x-2与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，则A、B、C与☉O的位置关系是()A.都在圆内 B.A在圆内，B、C在圆上C.A在圆内，B、C在圆外 D.A在圆内，B在圆上，C在圆外2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像(如图)及顶点坐标(-1，2)，由图像可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=0.5和x2=()A.-1.5 B.-2.5 C.-3 D.-3.33.(2022湖南长沙中考)如图，PA、PB是☉O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为()A.32° B.52° C.64° D.72°4.(2023福建厦门一模)根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.根据该规律，下列对方程10x-4.9x2=5的两根x1≈0.88与x2=1.16的解释正确的是()A.小球上抛约1.02s离地面的高度为5mB.小球离地面的高度为5m时，时间约为0.88sC.小球上抛约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升D.小球两次到达离地面高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s5.二次函数y=-x2+mx的图像如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是()A.t>-5 B.-5<t<3 C.3<t≤4 D.-5<t≤46.(2023河北石家庄裕华质检)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交☉O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为()A.35° B.30° C.25° D.20°7.(2023广东佛山一模)某特许零售店发现某款纪念品的销售日益火爆，每个纪念品的进价为40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量就减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元(x>44)，商家每天销售纪念品获得的利润是w元，则下列等式正确的是()A.y=10x+740 B.y=10x-140C.w=(-10x+700)(x-40) D.w=(-10x+740)(x-40)8.(2023河北秦皇岛海港一模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列5个结论：①2a+b=0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④a+b≥m(am+b)(m为任意实数)；⑤方程ax2+bx+c=n有实数根的条件是n≤1.其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，直线l1∥l2，☉O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，连接MN.若☉O的半径为1，∠AMN=60°，则下列结论不正确的是()A.l1和l2之间的距离为2 B.当MN与☉O相切时，AM=3C.MN=433 D.当∠MON=90°时10.(2023河北石家庄四十二中二模)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A、B，其横坐标分别为3和-1，其图像与x轴围成封闭图形L，图形L内部(不包含边界)恰有4个整点(横、纵坐标均为整数的点)，二次函数中系数a的值可以是()A.25 B.35 C.57二、填空题(每小题3分，共30分)11.(2023河北石家庄四十七中质检)将抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后得到一条新的抛物线，其表达式为，顶点坐标为.

12.(2022江苏泰州中考)如图，PA与☉O相切于点A，PO与☉O相交于点B，点C在AmB上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为°.

13.(2023黑龙江哈尔滨一模)某男生参加抛实心球测试，已知球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-112x2+23x+53，14.【(2023河北景县二中二模)将边长为2的正六边形按照如图所示的方式向外扩张，得到新的六边形，它们的对应边之间的距离均为3.(1)新的六边形与原六边形；(填“相似”或“不相似”)

(2)扩张后六边形的周长比原来增加了.

15.(2023福建龙岩二模)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，c<0)经过A(-1，3)，B(2，9)两点，则下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③当x>12时，函数值y随x的增大而增大.其中结论一定正确的有16.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的☉O交AB于E点，直线EF⊥AC于F点，则直线EF与☉O的位置关系是.

17.(2023江苏扬州模拟)如图，已知函数y=-3x与y=ax2+bx(a>0，b>0)的图像交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx+3x<0的解集为18.如图，☉O的半径OA=1，B是☉O上的动点(不与点A重合)，过点B作☉O的切线BC，且BC=OA，连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.

19.如图，抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴交于A，B两点(点A在B的左侧)，点C为抛物线上任意一点(不与A，B重合)，BD为△ABC的边AC上的高线，抛物线顶点E与点D的最小距离为1，则抛物线的解析式为.

20.(2023广东佛山一模)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，☉D是过A，B，C三点的圆，P点是☉D上一动点，连接PO，PC，则2PC+5PO的最小值是.

三、解答题(共60分)21.[含评分细则](2023天津河西一模)(8分)在☉O中，AB为直径，C，D为☉O上两点，连接CD.(1)如图1，过点C，点D分别作☉O的切线交于点P，当∠CPD=72°时，求∠CPA和∠A的度数；(2)如图2，若∠BAC=38°，过点D作☉O的切线，与AB的延长线交于点P，DP∥AC，求∠ACD的度数.22.[含评分细则](2023河北承德一模)(10分)如图所示的是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线.抛物线的统一形式为y=ax2+bx(x≥0，y≥0)，且顶点始终在直线y=kx(k≠0)上.(1)若k=1，且抛物线顶点纵坐标为3，求a，b的值；(2)试推断k与b的数量关系；(3)横、纵坐标都是整数的点被称为整点，当抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色，那么，当k=6时，这组抛物线中有几条会改变颜色?23.[含评分细则](10分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售单价x(单位：元)的一次函数.(1)求y关于x的一次函数解析式.(2)当销售单价定为多少元时，每月获得的利润最大?并求此最大利润.24.[含评分细则](2023河北滦州摸底)(10分)如图，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE为直径作☉O，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，延长CD交AE的延长线于点B，过点E作EH⊥BC于点H.(1)试判断BD与☉O的位置关系，并说明理由；(2)证明：EH=CF；(3)若∠B=30°，AE=12，求图中阴影部分的面积.25.[含评分细则](2023广东深圳模拟)(10分)深圳地铁16号线，又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市第16条建成运营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程(大运站至田心站).数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速.他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下.为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应问题.(1)①收集数据，如下表：t(秒)0481216202428…s(米)4003242561961441006436…②绘制图像：如图，在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接.③猜想模型：观察这条曲线，它可能是函数的图像.(请填写选项)

A.一次 B.二次 C.反比例④求解析式：请根据表格的数据，求出s关于t的解析式(自变量t的取值范围不作要求).⑤验证结论：将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们满足该函数解析式.(填“都”或“不都”)

(2)地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下.

(3)已知16号线地铁列车在该地铁站经历的过程如下：进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒(即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒)；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒.数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系式变为s=12(t-80)2(80≤t≤100)，请结合函数图像，26.[含评分细则](2023湖北十堰中考)(12分)已知抛物线y=ax2+bx+8过点B(4，8)和点C(8，4)，与y轴交于点A.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上(与点A，B不重合)，点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；(3)如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H(m，0)是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G(与点O，B不重合)，使得∠GBP=∠HGP=∠BOH，求m的取值范围.

期中综合检测答案全解全析1.D抛物线y=x2-x-2=x-122-94，故抛物线顶点C的坐标为12,-94，OC>94>2，故点C在圆外.令y=0，则x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2，∴A(-1，0)，B(2，0)2.B由二次函数图像的顶点坐标可知抛物线的对称轴为直线x=-1，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=0.5，x2，∴x1+x22=-1，3.B∵PA、PB是☉O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-128°=52°，故选B.4.DA.小球经过约1.02s离地面的高度为10×1.02-4.9×1.022≈5.1(m)，故选项错误，不符合题意；B.小球离地面的高度为5m时，时间约为0.88s或1.16s，故选项错误，不符合题意；C.小球上抛约1.16s离地面的高度为5m，并将继续下降，故选项错误，不符合题意；D.小球两次到达离地面高度为5m的位置，其时间间隔约为1.16-0.88=0.28(s)，故选项正确，符合题意.故选D.5.D关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，由题图可知函数图像过点(4，0)，∴-42+4m=0，∴m=4，∴y=-x2+4x.结合图像，在1<x<5的范围内，当x=0+42=2时，y取得最大值，为-22+4×2=4，当x=5时，y取得最小值，为-52+4×5=-5故直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间(包括直线y=4)，∴-5<t≤4.故选D.6.C∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵AB是☉O的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABC=180°-90°-40°=50°，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°∴∠CAD=∠CBD=25°，故选C.7.D由题意可得y=300-10(x-44)=-10x+740，w=y×(x-40)=(-10x+740)(x-40).故选D.8.C由图像可知，抛物线对称轴为直线x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a，即2a+b=0，当x=-1时，y<0，∴a-b+c<0，∴b>a+c，故②错误；由抛物线的对称性可知，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故③正确；当x=1时，y取得最大值，为a+b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m(am+b)(m为任意实数)，故④正确；由图像可知，y>1时，函数图像上找不到与之对应的x值，∴方程ax2+bx+c=n有实数根的条件是n≤1，故⑤正确.综上所述，正确的结论有①③④⑤，共4个，故选C.9.B连接OA，OB，如图1，图1∵☉O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A，O，B三点共线，∴AB为☉O的直径，∴l1和l2之间的距离为2.过N点作NH⊥AM于H，如图1，则NH=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=NHMN，∴MN=232图2如图2，当MN与☉O相切时，设MN与☉O相切于E点，连接OE，OM，ON，OA，OB，MN在AB左侧，易证△MAO≌△MEO，△ENO≌△BNO，∴∠AMO=∠EMO，∠ENO=∠BNO，∴∠AMO=12∠AMN=30°，∠BNO=12∠BNM=1在Rt△AMO中，tan∠AMO=OAAM，∴AM=133在Rt△OBN中，tan∠ONB=OBBN，∴BN=13=由此时N点的情况易得当MN在AB右侧与☉O相切时，AM=33，∴AM的长为3或3当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，连接OA，OB，OM，如图3，图3易证△OAF≌△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴MN=MF，∴MO平分∠NMF，∴OE=OA，即OE为☉O的半径，∴MN为☉O的切线，当MN在AB的右侧时同理可证.故选B.10.B∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A、D，其横坐标分别为3，-1，∴可设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，对称轴为直线x=1，当x=1时，y=-4a，当x=0时，y=-3a，∴抛物线的顶点坐标为(1，-4a)，与y轴的交点坐标为(0，-3a)，如图所示，∵图形L内部(不包含边界)恰有4个整点(横、纵坐标均为整数的点)，∴-3≤-4a<−2,-2≤-3a<−1,∴四个选项中只有B选项符合题意，故选B.11.y=2(x-1)2-3；(1，-3)解析二次函数图像平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项.将抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后得到一条新的抛物线y=2(x-1)2-3，其顶点坐标为(1，-3).12.32解析连接OA，∵PA与☉O相切于点A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P=64°，∴∠C=1213.10解析依题意，令y=0，即-112x2+23x+5整理，得x2-8x-20=0，解得x1=10，x2=-2(舍去)，∴这名男生抛实心球的成绩是10m.14.(1)相似(2)12解析本题综合考查了相似多边形和正六边形的定义与性质.(1)∵正六边形的每个内角都等于120°，∴原正六边形和新正六边形的内角都相等，∵正六边形的边长都相等，∴原正六边形和新正六边形的边长都成比例，∴新的六边形与原六边形相似.(2)如图所示，过C点作CB⊥AE于点B，过D点作DF⊥AE于点F，易知∠CAB=60°，BC=3，∴AB=BCtan∠CAB=由题意易得BF=CD=2，EF=AB=1，∴AE=AB+BF+EF=4，∴新六边形的周长为4×6=24，∵原六边形的周长为2×6=12，24-12=12，∴扩张后六边形的周长比原来增加了12.15.①③解析∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，c<0)经过A(-1，3)，B(2，9)两点，∴a-b∵c<0，∴5-2a<0，∴a>52>0，∴b=2-a<0∴abc>0，故①正确.将b=2-a，c=5-2a代入a+b+c，可得a+b+c=a+(2-a)+(5-2a)=7-2a，当52<a<72时，当a≥72时，a+b+c=7-2a≤0∴a+b+c>0不一定成立，即②不一定正确.抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-2−a2a=12-1a，12-又∵a>52>0，∴抛物线开口向上，∴当x>12时，函数值y随x的增大而增大故答案为①③.16.相切解析如图，连接OE，CE，∵BC为☉O的直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB，又AC=BC，∴E为AB的中点，又O为线段BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠AFE=∠OEF，又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∴∠OEF=90°，∴EF为☉O的切线.故答案为相切.17.-3<x<0解析ax2+bx+3x<0可变形为ax2+bx<-3当y=-3x=1时，x=-3∴不等式的解集是反比例函数图像在二次函数图像上方部分所对应的x的取值范围，即-3<x<0，故答案为-3<x<0.18.3或2解析连接OB，∵BC是☉O的切线，∴∠OBC=90°，∵BC=OA=OB=1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∴∠ACO≤45°，当△OAC是直角三角形时，分两种情况，①∠AOC=90°，如图1，由△OBC是等腰直角三角形可知OC=2OB=2，∴AC=OA2+OC2②∠OAC=90°，如图2，OC是Rt△OAC的斜边，由①知OC=2.综上，斜边长为3或2.故答案为3或2.19.y=34x2-32解析如图所示，当DE的长度最小时，D点必在对称轴x=-1+32=1上，过点E作EF⊥AB于点F，则AF=BF，∴AD=BD∵BD为△ABC的边AC上的高线，∴∠ADB=90°，∴DF=12AB=1当x=1时，y=-4a，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a.∵EF-DF=DE，DE=1，∴4a-2=1，解得a=34∴抛物线的解析式为y=34(x+1)(x-3)，即y=34x2-32x-94，故答案为y=34x220.35解析本题综合考查了抛物线、圆、相似三角形和两点间距离等知识.通过抛物线与坐标轴的交点求出圆的相关信息，并通过构造相似三角形求和两条线段长度相关的代数式的最小值.如图所示，连接DA，DB，DC，DP，OD，过点D作DE⊥AB交AB于E，∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，-x2+2x+3=-(x+1)(x-3)，∴A(-1，0)，B(3，0)，∵☉D过A，B两点，∴E是AB的中点，∴E点的横坐标为1，假设D点的坐标为(1，y)，易知C(0，3)，∵CD=BD，BD=(1-3)2+(y−0)∴(1-3)2+(y−0解得y=1，∴D(1，1)，∴OD=(1-0)2+(1−0)2=2，∵P点在☉D上，∴DP=BD=5.延长DO到F，使得DF=522，∵直线DF经过点D(1，1)，O(0，0)，∴直线DF的解析式是y=x，∴OF=2|xF|=2|yF|，∵OF=DF-OD=322，∴|xF|=|yF|=∴F-3∵DPDO=52=102，DFDP=∴DPDO=DFDP，∴△DOP∽△DPF，∴PFOP=102，∴PF=10∴2PC+5PO=2PC+102∴当P，C，F三点共线时，2PC+5PO取得最小值，为2CF=2×-32-02+-21.解析(1)如图，连接OC，OD.∵PC，PD为☉O的切线，∴PC=PD，∠OCP=∠ODP=90°.1分又∵OC=OD，∴△OCP≌△ODP(SAS)，∴∠CPO=∠DPO，∴∠CPA=12∠CPD=36°，在Rt△OCP中，∠COP=90°-∠CPA=54°，∴∠A=12(2)如图，连接OD.∵PD为☉O的切线，∴∠ODP=90°.5分∵DP∥AC，∴∠P=∠BAC=38°，∴∠AOD=∠ODP+∠P=90°+38°=128°.7分∴∠ACD=1222.解析(1)∵k=1，∴y=x，∴抛物线顶点的坐标为(3，3)，1分∴-b解得a=−(2)依题意，抛物线顶点始终在直线y=kx(k≠0)上，顶点坐标为-b∴-b24a=k×已知a≠0，b≠0，对上式进行变形，得b=2k.6分(3)∵k=6，∴b=2k=12，顶点在直线y=6k上，8分∵对称轴为直线x=-b2a=-122a=-6a∴a=±1，±2，±3，±6，9分∴当k=6时，这组抛物线中有8条会改变颜色.10分23.解析(1)设y=kx+b(k≠0)，把x=20，y=360和x=30，y=60代入，可得20k解得k=−30,则y=-30x+960(10≤x≤32).5分(2)每月获得的利润=(-30x+960)(x-10)6分=30(-x+32)(x-10)=30(-x2+42x-320)=-30(x-21)2+3630.8分∵-30<0，∴当x=21时，每月利润取得最大值，为3630元.答：当销售单价为21元时，每月获得的利润最大，最大利润为3630元.10分24.解析(1)BD与☉O相切，1分理由：如图1，连接OD，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE.∵∠F=∠AEF，∴∠ODE=∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB，2分∵DC⊥AF，∴∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴OD⊥BD，∵OD是☉O的半径，∴BD与☉O相切.3分(2)证明：如图2，连接AD，OD，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵∠AEF=∠F，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，∴ED=DF.4分∵EH⊥BC，DC⊥AF，∴∠FCD=∠EHD=90°，在△DEH和△DFC中，∠∴△DEH≌△DFC(AAS)，5分∴EH=CF.6分(3)如图3，连接OG，OD，过点O作OK⊥AC于点K，则∠OKG=90°，图3∵∠ACB=90°，∴∠OKG+∠ACB=180°，∴OK∥BC，∴∠AOK=∠B=30°，∵AE=12，∴OA=6，∴OK=OA·cos30°=6×32=33，∵OA=OG，OK⊥AG，∴∠KOG=∠AOK=30°，∴KG=OK·tan∠KOG=33×33∵∠ODC=∠DCK=∠OKG=90°，∴四边形ODCK是矩形，∴∠DOK=90°，∴∠DOG=∠DOK-∠KOG=90°-30°=60°，9分∴S阴影=S矩形ODCK-S扇形DOG-S△KOG，=6×33-60×π×62360-12=27225.解析(1)③观察题中函数图像，它可能是二次函数的图像(图像与坐标轴有交点，不可能是反比例函数图像).故选B.1分④设函数解析式为s=at2+bt+c(a≠0)，把(0，400)，(4，324)，(8，256)代入，可得c=400,16∴s=14t2⑤当t=12时，s=14×122-20×12+400=196当t=16时，s=14×162-20×16+400=144当t=20时，s=14×202-20×20+400=100当t=24时，s=14×242-20×24+400=64当t=28时，s=14×282故答案为都.5分(2)令s=0，即14t2-20t+400=0，解得t1=t2=40∴地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下.故答案为40.6分(3)由题意可得：地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下.车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒，∴当t=16时，列车开始进站，由题表可知此时s=144，∴列车进站口到停车线的距离为144米，8分∵在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系式变为s=12(t-80)2(80≤t≤100)，列车再次启动到列车车头刚好出站用时5秒∴当t=85时，s=12×(85-80)2=12.5即停车线到列车出站口的距离为12.5米，9分∴该地铁站的长