第五章 二次函数（12类题型突破）

第五章二次函数（题型突破）题型一二次函数的判断【例1】下列各式中，y是x的二次函数是（）A． B．C．D．【例2】下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．【例3】下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）A．圆的周长与圆的半径之间的关系B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D．正方体的表面积与棱长的关系巩固训练1．下列函数中属于二次函数的是(

)A． B． C． D．2．下列函数中，是二次函数的有（

）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二根据二次函数的定义求参数【例4】若是关于的二次函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5】已知函数（m为常数）．(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．巩固训练3．已知函数为二次函数，则m的值为．4．若是二次函数，则．5．已知函数（其中）．(1)当m为何值时，y是x的二次函数？(2)当m为何值时，y是x的一次函数？6．已知函数，(1)当为何值时，此函数是一次函数？(2)当为何值时，此函数是二次函数？题型三二次函数的图像与基本性质【例6】已知抛物线，则此抛物线的对称轴是．【例7】已知抛物线的开口方向向下，则a的取值范围为．【例8】二次函数的最大值为．巩固训练7．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．8．二次函数的图象经过的象限为（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限9．关于二次函数的下列结论，正确的是（

）A．它的开口方向是向上 B．当时，随的增大而增大C．它的顶点坐标是 D．当时，有最小值是3题型四函数值比较大小【例9】抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【例10】已知点A（1，），B（2，），C（，）都在二次函数的图象上，则（）A． B． C． D．【例11】已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为()A． B． C． D．【例12】已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当时，自变量x的取值范围是___________；(3)点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是___________．(4)当时，求函数值y的取值范围．巩固训练10．点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．11．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（从小到大排列）12．已知点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系用“<”连接为．13．若点、在二次函数的图象上，则．（填“＞”或“＜”或“＝”）．题型五二次函数各项系数符号的判断【例13】如图，是二次函数（a，，是常数，）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；其中正确的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【例14】如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（）

A．个 B．个 C．个 D．个【例15】已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【例16】已知二次函数的图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的是（

）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑤【例17】已知二次函数的图像如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个巩固训练14．抛物线的图象如图所示，则下列四组中正确的是（）

A．，， B．，，C．，， D．，，15．已知二次函数与．若要使这两个函数图象的形状相同，下列给出的4组和的取值：①，；②，；③，；④，．则符合要求的是（）A．只有①② B．①②④ C．③④ D．①②③16．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．抛物线如图所示，则下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．18．如图，已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，随着的增大而增大；④．其中正确结论是（填写序号）．

题型六二次函数的平移问题【例18】将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为.【例19】将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（

）A． B． C． D．【例20】已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标一定是（）A． B． C． D．巩固训练19．二次函数图象向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的二次函数解析式为（

）A． B．C． D．20．抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式为（）A． B． C． D．21．函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是（

）A． B．C． D．22．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（

）A． B． C． D．.题型七待定系数法求函数解析式【例21】已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．【例22】二次函数图像的顶点坐标是，并经过点，求这个二次函数的函数关系式.【例23】已知抛物线过点和(1)求该抛物线的解析式；(2)直接写出该抛物线的顶点坐标______．巩固训练23．图象的顶点为，且经过原点的二次函数的解析式是．24．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是．25．二次函数与轴的两交点、的横坐标分别是，与轴交点的纵坐标是．(1)求二次函数的解析式；(2)若该二次函数的顶点为点，求△的面积．26．已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式．题型八抛物线与坐标轴交点问题【例24】若二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是．【例25】如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是．【例26】已知二次函数(1)求该二次函数的顶点坐标和对称轴．(2)求这条拋物线与轴和轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像，并求出以这些交点为顶点所构成的图形的面积．巩固训练27．已知二次函数（是常数）．(1)当时，求二次函数图象与轴的交点坐标；(2)若，是该二次函数图象上的两个不同点，求的值和该二次函数解析式．28．抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点坐标为．题型九利用图像确定不等式的解集【例27】如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为()

A． B． C． D．或【例28】如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是

【例29】抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，且经过点要使，则的取值范围．巩固训练29．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是．

30．已知二次函数，请回答下列问题：(1)其图像与轴的交点坐标为_________；(2)当满足_________时，；(3)当时，求的取值范围．题型十实际问题之投球问题【例30】如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A． B． C． D．【例31】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（

）

A．小球的最大高度为8米B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．当小球抛出高度达到时，小球距O点水平距离为巩固训练31．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为，竖直高度为．

(1)如图，抛物线与轴交点坐标为______________，篮筐中心坐标为______________．(2)求与之间的函数关系式；(3)运动员在这次跳投中，跳离地面的高度．32．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．

(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．33．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象（不考虑空气的阻力）．已知足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用时．

(1)求与之间的函数解析式；(2)足球的飞行高度能否达到？请说明理由．题型十一实际问题之销售利润问题【例32】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售价单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【例33】一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，(1)则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利润．【例34】婺源是著名的传统绿茶产区．婺绿茶，具有“颜色碧而天然，口味香而浓郁，水叶清而润厚”三大特点．某特产店销售婺源“云雾茶”，平均每天可售出120盒，每盒盈利60元，旅游黄金周临近，为了扩大销售，特产店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每盒“云雾茶”每降价5元，特产店平均每天可多售出20盒．设每盒“云雾茶”降价元．(1)当时，求销售该“云雾茶”的总利润；(2)设每天销售该“云雾茶”的总利润为元．①求与之间的函数解析式；②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果达不到，求出的最大值．巩固训练34．李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过20箱；当购买1箱时，批发价为8.5元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.3元．根据李师傅的销售经验，这种阳光玫瑰售价为13元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)求出阳光玫瑰批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）(2)若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？35．近年来，随着国家对生态环境的不断优化治理，生态环境持续向好，生态旅游成为一种时尚，旅游用品也随之热销．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，设每个背包的售价为x元．(1)月均销量为个；（直接写出答案）(2)当x为何值时，月销售利润为3120元？(3)求月销售利润的最大值．36．某商店决定购，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元．用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．(1)求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价元/件销售量（件）求当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？题型十二实际问题之图形相关问题【例35】如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．

(1)若矩形的面积为182平方米，求矩形的边的长．(2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？【例36】在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米．

(1)写出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围；(2)当为多少时，取得最大值，最大值是多少？巩固训练37．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为，面积为.

(1)如果花圃的面积为，的长是多少米？(2)当的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？38．如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么当窗户的最大透光面积最大时，长为m．

第五章二次函数（题型突破）题型一二次函数的判断【例1】下列各式中，y是x的二次函数是（）A． B．C．D．【答案】D【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．【详解】解A、当时，函数不是二次函数，不符合题意；B、不是二次函数，不符合题意，C、不是二次函数，不符合题意；D、是二次函数，符合题意；故选D．【例2】下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函数的定义：形如且a，b，c为常数的函数，叫做二次函数，再根据定义逐一进行判断即可．【详解】解：，自变量的最高次数是1，故A不符合题意；，当时，不是二次函数，故B不符合题意；，符合二次函数的定义，故C符合题意；不是整式形式的函数，故D不符合题意；故选C【例3】下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）A．圆的周长与圆的半径之间的关系B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D．正方体的表面积与棱长的关系【答案】D【分析】根据二次函数，反比例函数、正比例函数的定义一一判断即可．【详解】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：，故他们之间的关系是正比例函数关系；B．三角形的高h一定时，故他们之间的关系是正比例函数关系；C．在一定距离s内，故他们之间的关系是反比例函数关系；D．正方体的表面积S与棱长a的关系：，S和a是二次函数关系，符合题意；故选：D．巩固训练1．下列函数中属于二次函数的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的定义：形如的函数是二次函数逐项判断即得答案.【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数；B、是二次函数；C、不是二次函数；D、不是二次函数；故选：B.2．下列函数中，是二次函数的有（

）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据二次函数的定义，即可求解．【详解】解：①，是二次函数，符合题意；②，不符合二次函数的定义，不是二次函数；③，是二次函数，符合题意；④，不符合二次函数的定义，不是二次函数；故选：B．题型二根据二次函数的定义求参数【例4】若是关于的二次函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的定义求解．【详解】解：由题意得，解得；故选：C【例5】已知函数（m为常数）．(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．(2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．【答案】(1)；(2)且．【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题．【详解】（1）解：依题意且，所以；（2）解：依题意，所以且．巩固训练3．已知函数为二次函数，则m的值为．【答案】【分析】由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．【详解】解：∵函数为二次函数，∴，解得：，故答案为：4．若是二次函数，则．【答案】【分析】根据二次函数的定义得到且，即可求出a的值．【详解】解：∵是二次函数，∴且，解得，故答案为：5．已知函数（其中）．(1)当m为何值时，y是x的二次函数？(2)当m为何值时，y是x的一次函数？【答案】(1)2(2)或或【分析】（1）根据二次函数的定义得到得且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值；（2）根据一次函数的定义分类讨论：当且时，y是x的一次函数；当且时，y是x的一次函数；当且时，y是x的一次函数，然后分别解方程或不等式即可．【详解】（1）解：根据题意，得且，解得，即当时，y是x的二次函数；（2）①当且时，即时，y是x的一次函数；②当且时，y是x的一次函数，解得；③当且时，y是x的一次函数，解得；即当为或或时，y是x的一次函数．6．已知函数，(1)当为何值时，此函数是一次函数？(2)当为何值时，此函数是二次函数？【答案】(1)(2)且【分析】（1）一般地，形如（，为常数）的函数，叫做一次函数，根据一次函数的定义进行作答即可．（2）形如（为常数，且）的函数，叫二次函数．根据二次函数的定义进行作答即可．【详解】（1）解：若函数为一次函数，则有，解得，所以，当时，此函数是一次函数；（2）解：若函数为二次函数，则有，解得且，所以，当且时，此函数是二次函数．题型三二次函数的图像与基本性质【例6】已知抛物线，则此抛物线的对称轴是．【答案】轴或直线【分析】抛物线的对称轴是y轴或直线，从而可得答案．【详解】解：抛物线的对称轴是y轴或直线；故答案为：y轴或直线【例7】已知抛物线的开口方向向下，则a的取值范围为．【答案】【分析】由抛物线的开口方向向下，可得，再解不等式可得答案．【详解】解：∵抛物线的开口方向向下，∴，解得：；故答案为：【例8】二次函数的最大值为．【答案】【分析】根据二次函数的顶点式确定二次函数的最大值．【详解】解：∵二次函数的表达式为，∴当时，二次函数取得最大值，为．故答案为：．巩固训练7．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的图象与性质可判断A，B，根据一次函数的图象与性质可判断C，D，从而可得答案．【详解】解：∵的开口向上，对称轴为y轴，∴当时，y随x的增大而减小，故A不符合题意；∵的开口向下，对称轴为y轴，∴当时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；∵，，∴y的值随x值的增大而增大，故C符合题意；∵，，∴y的值随x值的增大而减小，故D不符合题意；故选C8．二次函数的图象经过的象限为（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限【答案】C【分析】根据二次函数的各项的系数即可判断二次函数的图象位置．【详解】解：∵二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点为，∴二次函数的图象经过第三、四象限．故选：C．9．关于二次函数的下列结论，正确的是（

）A．它的开口方向是向上 B．当时，随的增大而增大C．它的顶点坐标是 D．当时，有最小值是3【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数，，∴该函数图象开口向下，故选项A错误，不符合题意；当时，y随x的增大而增大，故选项B正确，符合题意；它的顶点坐标为，故选项C错误，不符合题意；当时，y有最大值3，故选项D错误，不符合题意；故选：B．题型四函数值比较大小【例9】抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据抛物线解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线，则离对称轴越远，函数值越大，由此即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∴离对称轴越远，函数值越大，∵，∴，故选B．【例10】已知点A（1，），B（2，），C（，）都在二次函数的图象上，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向下，对称轴是轴，当时，随的增大而减小，∵点A（1，），B（2，），C（，）都在二次函数的图象上，∴点C（，）关于对称轴的对称点是（，），∵，∴，故选：A．【例11】已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为()A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上；和(0，)关于直线x=1对称，再根据二次函数的增减性即可判断．【详解】解：因为，所以其对称轴为，因为，所以抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性∶可知，和(0，)关于直线x=1对称，因为，故，故选：D．【例12】已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当时，自变量x的取值范围是___________；(3)点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是___________．(4)当时，求函数值y的取值范围．【答案】(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）将解析式化为顶点式，即可得到对称轴及顶点坐标；（2）计算抛物线与x轴的交点，根据开口方向得到答案；（3）比较的大小，利用二次函数的性质即可求解；（4）根据函数的性质分别确定最大值及最小值即可．【详解】（1）解：，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）解：当时，，解得，∴抛物线与x轴交点坐标为∵，抛物线开口向下，∴当时，自变量x的取值范围是，故答案为：；（3）解：∵抛物线开口向下，∴对称轴为直线，∵，，，∴，∴，故答案为：；（4）解：∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，，∴当时，抛物线的最大值为9，∵，∴当时，函数有最小值，最小值为，∴当时，函数值y的取值范围是．巩固训练10．点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴及开口方向，从而可得,由时,随增大而减小,可得,进而求解.【详解】解：∵,∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵关于直线对称,∴,∵时,随增大而减小,∴,∴,故选:B.11．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（从小到大排列）【答案】【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上，根据二次函数图象的对称性可判断，根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：因为，开口向上，在对称轴的左侧，随的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，和关于直线对称，因为，故．故答案为：．12．已知点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系用“<”连接为．【答案】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而减少，即可得出答案．【详解】解：∵，∴图象的开口向上，对称轴是直线，∴时，随的增大而减少，∴关于直线的对称点是，∵，∴．故答案为：．13．若点、在二次函数的图象上，则．（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】【分析】把两点的坐标代入解析式可求得与的值，可比较其大．【详解】解：、在二次函数的图象上，，，，，故答案为：．题型五二次函数各项系数符号的判断【例13】如图，是二次函数（a，，是常数，）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；其中正确的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置可判断①，由对称轴为直线可判断②，由时及抛物线的对称性可判断③，由时函数取最大值可判断④．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线对称轴为，，，②正确．，①正确．时，，且和时的函数值相同，时，，③不正确．由图象可得时，函数值取最大值，即，，④正确．

故选：B．【例14】如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（）

A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据抛物线的位置和对称轴可以判断出，，的正负，对①进行判断，根据对称轴公式对②进行判断，设抛物线的解析式为，当时，值最大对③进行判断，把方程转化成一元二次方程，利用判别式等于零求解判断④即可．【详解】解：抛物线开口方向向下，，抛物线交轴正半轴，，抛物线对称轴位于轴正半轴，，，，故①正确；抛物线的对称轴为，，，故②正确；抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一个交点为，设抛物线的解析式为，当时，值最大，最大值为，故③正确；方程有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，，，，（舍去）或，故④错误，故选：．【例15】已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①由抛物线的开口方向可以判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，根据对称轴确定的符号，即可判断的符号；②根据对称轴，可以判断、的关系；③当时，，可以判断；④当时，，又由，即可判断．【详解】解：①由图象可知，，，∵对称轴，∴，，则，故①正确；②∵对称轴，，，故②正确；③由图象可知：当时，，，故③错误；④当时，，∵，，，故④正确；综上可知，正确结论是①②④，故选：C．【例16】已知二次函数的图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的是（

）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑤【答案】C【分析】根据图象可得，，符号，根据对称轴为直线可得，从而判断①②，根据时可判断③，由时取最大值可得，从而判断④，由抛物线对称性可得时，，即，由可得，从而判断⑤．【详解】解：抛物线开口向下，，抛物线对称轴为直线，，抛物线与轴交点在轴上方，，，①错误，，②正确．时，，，③错误．当时，取最大值，，令，则，即，④正确．时，抛物线对称轴为直线，，，即，，⑤正确．∴正确的有②④⑤，故选：C．【例17】已知二次函数的图像如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由对称知，当时，函数值大于0，即，故③正确；由图象可知：图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，则，，，故，故①错误；当时，，即，当时，，即，故②错误；当时函数值小于0，，且，即，代入得，得，故④正确；当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选：B．巩固训练14．抛物线的图象如图所示，则下列四组中正确的是（）

A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根据函数图象可以判断、、的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：由函数图象，可得函数开口向上，则，顶点在轴右侧，则、异号，，图象与轴交点在轴负半轴，则，故选：D．15．已知二次函数与．若要使这两个函数图象的形状相同，下列给出的4组和的取值：①，；②，；③，；④，．则符合要求的是（）A．只有①② B．①②④ C．③④ D．①②③【答案】D【分析】根据关系式对应的系数的绝对值相等的两个函数图像形状相同得出答案．【详解】解：对于二次函数与，要使这两个函数图象的形状相同，只需要二次项的系数的绝对值相等，即，①②③符合题意．故选：D．16．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定；当时，；然后由图象顶点坐标得出．【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴，∵，∴，故①错误；②∵对称轴，∴；故②正确；③∵，∴，∵当时，，∴，∴，故③正确；④根据图象知，当时，y有最小值；当m为实数时，有所以（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：②③④，3个；故选：C．17．抛物线如图所示，则下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据抛物线的顶点在第一象限即可得出结论．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，由图象可知，抛物线的顶点在第一象限，，故选：A．18．如图，已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，随着的增大而增大；④．其中正确结论是（填写序号）．

【答案】①②③【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴与y轴的交点，判断①正确；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②正确；③根据二次函数的增减性即可判断③正确；④根据时，，即可判断④错误．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∵抛物线与y轴的正半轴交于一点，∴，∴，故①正确；②∵抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另外一个交点为，∴方程的两个根是，，故②正确；③∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，∴当时，随着的增大而增大，故③正确；④根据函数图象可知，当时，，∴，故④错误；综上分析可知，正确的是①②③．故答案为：①②③．题型六二次函数的平移问题【例18】将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为.【答案】【分析】根据二次函数图像的平移规律即可解答．【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：．故答案为：．【例19】将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案．【详解】解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为，即，故选C．【例20】已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标一定是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求得抛物线向下平移2个单位后得到抛物线，故抛物线上任意一点向下平移2个单位得到其对应点的坐标．【详解】解：∵抛物线经过平移后得到抛物线，∴抛物线向下平移2个单位后得到抛物线，∴抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标为．故选：A．巩固训练19．二次函数图象向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的二次函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据抛物线的平移规律即可得到答案．【详解】解：由题意得，图象的函数解析式为：，故选：C．20．抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再确定平移后的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，∵这个抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴平移后的顶点坐标为，∴平移后的抛物线解析式为，故选：B．21．函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】∵二次函数的图象的顶点坐标为，∴向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新函数的顶点坐标为，∴所得图象的函数解析式为：，故选：．22．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（

）A． B． C． D．.【答案】B【分析】形状相同，而开口方向相反的抛物线，它们解析式的顶点式形式只有二次项系数不同，它们互为相反数．【详解】解：与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线只有二次项系数不同，互为相反数．即．故选：B．题型七待定系数法求函数解析式【例21】已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．【答案】【分析】根据抛物线的顶点坐标为，设抛物线为：，再把代入，从而可得答案．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，设抛物线为：，把代入可得：，解得：，∴抛物线为：．【例22】二次函数图像的顶点坐标是，并经过点，求这个二次函数的函数关系式.【答案】【分析】已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式，然后把代入即可得到抛物线解析式．【详解】解：因为二次函数图像的顶点坐标是，设二次函数解析式为，把代入，得，解得，所以二次函数解析式为：．【例23】已知抛物线过点和(1)求该抛物线的解析式；(2)直接写出该抛物线的顶点坐标______．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）运用配方法把二次函数化为顶点式，写出顶点坐标即可．【详解】（1）解：∵抛物线过点和，，解得，∴该二次函数的解析式为．（2）解：，∴该抛物线的顶点坐标为，故答案为：．巩固训练23．图象的顶点为，且经过原点的二次函数的解析式是．【答案】【分析】已知了抛物线的顶点坐标，适合用二次函数的顶点式来解答．【详解】解：根据题意，图象的顶点为，设抛物线的解析式为，由于抛物线经过原点，则有：，，这个二次函数的解析式为：，即．故答案为：．24．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质可得出，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，取，即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为．∵抛物线开口向下，∴．∵抛物线与y轴的交点坐标为，∴．取，时，二次函数的解析式为．故答案为：（答案不唯一）．25．二次函数与轴的两交点、的横坐标分别是，与轴交点的纵坐标是．(1)求二次函数的解析式；(2)若该二次函数的顶点为点，求△的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求得顶点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）解：将代入中，得：，，（2）解：∵∴抛物线的顶点为,∵二次函数与轴的两交点、的横坐标分别是，∴，∴的面积为．26．已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式．【答案】【分析】把2组对应值分别代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为．题型八抛物线与坐标轴交点问题【例24】若二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是．【答案】且【分析】根据二次函数与一元二次方程的根的判别式的关系结合二次函数的定义解答．【详解】解：根据题意可得：且，解得：且；故答案为：且．【例25】如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是．【答案】【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对称性即可找出抛物线与轴的另一交点坐标，此题得解．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一交点坐标为，即．故答案为：．【例26】已知二次函数(1)求该二次函数的顶点坐标和对称轴．(2)求这条拋物线与轴和轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像，并求出以这些交点为顶点所构成的图形的面积．【答案】(1)顶点坐标为，对称轴为直线(2)图象见详解，面积为【分析】（1）化为顶点式，即可求解；（2）画出图象，分别令，，即可求解．【详解】（1）解：由题意得顶点坐标为，对称轴为直线．（2）解：如图

当时，，与轴的交点为，当时，，解得：，，与轴的交点为，；，，．巩固训练27．已知二次函数（是常数）．(1)当时，求二次函数图象与轴的交点坐标；(2)若，是该二次函数图象上的两个不同点，求的值和该二次函数解析式．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）把代入得出，再把代入得出，求出x的值即可；（2）根据，是该二次函数图象上的两个不同点，得出该函数的对称轴是直线，从而得出，求出m的值即可得出答案．【详解】（1）解：当时，，当时，得，解得：，，即二次函数图象与轴的交点坐标为，．（2）解：∵，是该二次函数图象上的两个不同点，∴该函数的对称轴是直线，∵二次函数，∴，解得，，∴该二次函数解析式是．28．抛物线与轴的一个交点为，则另一个交点坐标为．【答案】【分析】根据题意，得出该抛物线的对称轴为直线，再根据二次函数的对称性即可解答．【详解】解：根据题意可得：该抛物线的对称轴为直线，设另一个交点横坐标为，∵抛物线与轴的一个交点为，∴，解得：，∴另一个交点坐标为，故答案为：．题型九利用图像确定不等式的解集【例27】如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为()

A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据一次函数与二次函数的交点的横坐标结合函数图象即可求解．【详解】解：∵一次函数与二次函数的图象相交于两点，根据图象可得关于x的不等式的解集是：．故选：C．【例28】如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是

【答案】【分析】首先确定两个图象的交点横坐标，再判断图象的位置，当直线在抛物线下方时，一次函数值小于二次函数值，即可求出不等式的解集．【详解】观察图象可知当，时，．在交点之间时，一次函数的图象在抛物线下方，即，所以不等式的解集是．故答案为：．【例29】抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，且经过点要使，则的取值范围．【答案】【分析】设图象经过轴的另一个交点为，可得，从而可求，由函数图象在轴的下方时即可求解．【详解】解：设图象经过轴的另一个交点为，对称轴是直线，且经过点，，解得：，当时，对应的函数图象在轴的下方，此时，故答案：．巩固训练29．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是．

【答案】或/或【分析】根据函数图象可知直线在抛物线上方时，取值范围．【详解】解：如图所示∵抛物线与直线交于，∴由图象可知，不等式的解集为：或，故答案为：或．

30．已知二次函数，请回答下列问题：(1)其图像与轴的交点坐标为_________；(2)当满足_________时，；(3)当时，求的取值范围．【答案】(1)和(2)(3)【分析】（1）令，解得，，即可获得答案；（2）由，易知该函数图像开口向上，结合抛物线与轴的交点坐标为和，即可获得答案；（3）由二次函数解析式，易知该抛物线的对称轴为，顶点坐标为，结合该抛物线开口向上，可知抛物线上的点到对称轴的距离越大，其纵坐标越大，即可获得答案．【详解】（1）解：令，解得，，所以抛物线与轴的交点坐标为和；故答案为：和；（2）对于二次函数，∵，∴该函数图像开口向上，由（1）可知，抛物线与轴的交点坐标为和，∴当满足时，；故答案为：；（3）∵二次函数，∴该抛物线的对称轴为，顶点坐标为，∵该抛物线开口向上，∴则抛物线上的点到对称轴的距离越大，其纵坐标越大，又∵，∴若，当时，函数值最大，此时；当时，函数值最小，此时，∴当时，求的取值范围为．题型十实际问题之投球问题【例30】如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令，求x的正数值．【详解】解：把代入得：，解之得：．又，解得．故选：D．【例31】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（

）

A．小球的最大高度为8米B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．当小球抛出高度达到时，小球距O点水平距离为【答案】D【分析】根据抛物线的性质得出A正确；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B正确；求出抛物线与直线的交点，判断C正确，求出当时，x的值，判定D错误．【详解】解：A、，，当时，y有最大值，最大值为8，小球的最大高度为8米，故A正确；B、，抛物线的对称轴为，当时，y随着x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，故B正确；C、解方程组：，得：或，则小球落地点距O点水平距离为7米，故C正确；D、当时，，整理得，解得，，当小球抛出高度达到时，小球距O点水平距离为或，故D错误；故选∶D．巩固训练31．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为，竖直高度为．

(1)如图，抛物线与轴交点坐标为______________，篮筐中心坐标为______________．(2)求与之间的函数关系式；(3)运动员在这次跳投中，跳离地面的高度．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由图象可直接得出结论；（2）设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的坐标，由此可得的值．（3）设球出手时，他跳离地面的高度为m，则可得．【详解】（1）解：由图象可知，抛物线与轴交点坐标为，篮筐中心坐标为；故答案为：；；（2）解：当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为．由图知图象过以下点：．，解得：，抛物线的表达式为；（3）解：设球出手时，他跳离地面的高度为m，根据题意可知，，解得．答：球出手时，他跳离地面的高度为m．32．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．

(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．【答案】(1)铅球出手时离地面的高度；(2)此时铅球的水平距离为9m．【分析】（1）将代入求得c的值即可；（2）将代入求出x的值即可得．【详解】（1）解：根据题意，将代入得：，解得：，∴铅球出手时离地面的高度；（2）将代入得，整理，得：，解得：，（舍），∴此时铅球的水平距离为9m．33．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象（不考虑空气的阻力）．已知足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用时．

(1)求与之间的函数解析式；(2)足球的飞行高度能否达到？请说明理由．【答案】(1)与之间的函数解析式为(2)不能，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意求出抛物线的顶点坐标，进而比较求解即可．【详解】（1）设抛物线的关系式为，将，，代入得：，解得，∴y关于x的函数关系式为；（2）抛物线的对称轴为直线，当时，，∵，∴足球的飞行高度不能达到4.88米．题型十一实际问题之销售利润问题【例32】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售价单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元(3)销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元【分析】（1）根据“利润售价成本销售量”列出二次函数解析式即可；（2）将二次函数一般式变为顶点式，结合自变量取值范围即可求出最值；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，，求出x的取值范围，进而求二次函数的最值即可．【详解】（1）解：根据题意可得：，每件的成本是50元，销售单价是100元，降价后的销售单价不得低于成本，，y与x之间的函数关系式为：；（2）解：，，抛物线开口向下，，对称轴为直线，当时，y取最大值，最大值为4500，即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）解：当销售利润等于4000元时，，解得，，∴时，每天的销售利润不低于4000元，∵企业每天的总成本不超过7000元，∴，解得，∴，∵，∴，∵抛物线的对称轴为直线，且，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当时，y有最大值，最大值为，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【例33】一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，(1)则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)求其最大利润．【答案】(1)，(2)元(3)【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件即可得到答案．（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销量为件，根据题意列出等式；（3）设利润为，由（2）可得利润的表达式为，利用二次函数的性质得到最大值，即可得到答案．【详解】（1）解：设每件服装降价x元，由于每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，故则每天销售量增加件，每件服装盈利元．故答案为：，．（2）解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销量为件，依题意得，整理得，解得，，由于要对顾客更有利，．故答案为：每件服装降价元时，商家平均每天能盈利1200元．（3）解：设利润为．由（2）可得利润的表达式为，化简得，当时，有最大值．．【例34】婺源是著名的传统绿茶产区．婺绿茶，具有“颜色碧而天然，口味香而浓郁，水叶清而润厚”三大特点．某特产店销售婺源“云雾茶”，平均每天可售出120盒，每盒盈利60元，旅游黄金周临近，为了扩大销售，特产店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每盒“云雾茶”每降价5元，特产店平均每天可多售出20盒．设每盒“云雾茶”降价元．(1)当时，求销售该“云雾茶”的总利润；(2)设每天销售该“云雾茶”的总利润为元．①求与之间的函数解析式；②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果达不到，求出的最大值．【答案】(1)8000元(2)①；②总利润不能达到8200元，最大值为8100【分析】（1）利用每箱利润每箱降低的价格，平均每天的销售量降价后多出售的箱数，即可求出结论；（2）①根据“每箱利润乘以平均每天的销售量”，即可得到w与x之间的函数解析式；②根据二次函数的性质求出w的最大值，与8200比较即可得到结论．【详解】（1）解：根据题意，可知每盒“云雾茶”降价10元时，每盒利润为（元），平均每天可售出（盘），总利润为（元）；（2）解：①由题意，得与之间的函数解析式为；②总利润不能达到8200元．．因为，所以有最大值，当时，取得最大值，为8100．因为，所以总利润不能达到8200元，的最大值是8100．巩固训练34．李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过20箱；当购买1箱时，批发价为8.5元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.3元．根据李师傅的销售经验，这种阳光玫瑰售价为13元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)求出阳光玫瑰批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）(2)若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)，，且x为整数(2)每天应购进这种水果箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是元【分析】（1）根据“当购买1箱时，批发价为8.5元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.3元”列出函数关系式解题；（2）每天所获利润为w元，由总利润每千克利润销售量列出关系式，利用二次函数的性质可以求出最大利润．【详解】（1）