【公开课】实际问题与一元一次方程（第3课时）课件人教版七年级数学上册

第3课时

球赛积分表问题

【第五章一元一次方程】5.3

实际问题与一元一次方程1.能从表格中获取相关信息；能利用方程进行计算、推理和判断．2.通过球赛积分问题渗透反证法思想；培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．3.经历探究球赛积分问题中数量关系的过程，体会方程思想，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．4.

小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯．温故旧知规则：1.先独立思考再作答，正确回答+2分2.补充质疑+2分实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解(x＝m)实际问题的答案检验用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：规则：1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分教材例题探究2球赛积分表问题探究用一元一次方程解球赛积分问题教材例题探究2球赛积分表问题探究用一元一次方程解球赛积分问题表5.3-1

某次篮球联赛积分你从表中得到什么数学信息？探究用一元一次方程解球赛积分问题表5.3-1某次篮球联赛积分共有8个队参赛.每个队都打了14场比赛.每队的总积分是胜场数、负场数的积分和.积分按由高到低的顺序排列.本次篮球比赛没有平局.……探究用一元一次方程解球赛积分问题教材例题探究2球赛积分表问题(1)胜一场和负一场各积多少分?(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?表5.3-1

某次篮球联赛积分教材例题探究用一元一次方程解球赛积分问题(1)胜一场和负一场各积多少分?观察表格5.3-1，从最下面一行数据可以看出，负14场，积分是14分，可以知道负一场积分是___分；设胜一场积x分，从表格中的任何一行可以列方程，求出x的值.表5.3-1

某次篮球联赛积分解：设胜一场积x分，由第一行得方程10x+1×4＝24．解方程得x＝2．用表5.3-1中其它行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分．１教材例题探究用一元一次方程解球赛积分问题(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.表5.3-1

某次篮球联赛积分本题中的相等关系是什么?比赛场次＝胜场数＋负场数总积分＝胜场积分＋负场积分胜场积分＝胜场数×胜1场积分负场积分＝负场数×负1场积分教材例题探究用一元一次方程解球赛积分问题(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.表5.3-1

某次篮球联赛积分若一支球队胜m场，则负

场.胜场积分为

分，负场积分为

分.

总积分为

分.14－m2m2m+(14－m)14－m教材例题探究用一元一次方程解球赛积分问题(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?表5.3-1

某次篮球联赛积分教材例题探究用一元一次方程解球赛积分问题(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？教材例题探究用一元一次方程解球赛积分问题(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？总结这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断．提示1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．善于归纳练思维教材练习运用新知显身手1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．(1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？(2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入表中．教材练习运用新知显身手1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．(1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？解：设胜

x场，平(9－x)场．根据胜场积分＋平场积分＝总积分，列得方程3x＋(9－x)＝21解得

x＝6，9－x＝3．答：胜6场，平3场．总结并不是每种比赛都按胜、负情况积分，有的按胜、负、平三种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则.教材练习运用新知显身手1.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．(2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？总结比赛积分与胜、负、平场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.教材练习运用新知显身手2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．解：从前两行可以得出，文艺小组每次的活动时间为2h．请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入表中．相同多1次多2h运用新知显身手解：12.5－10.5＝2(h)．设科技小组每次活动时间是

xh，根据七年级的活动总时间，列得方程2×4＋3x＝12.5，解得x＝1.5.根据八年级课外小组活动的总时间验证，得出结论：文艺小组活动的时间为每次2h，科技小组活动的时间为每次1.5h.相同多1次多2h运用新知显身手相同多1次多2h解：文艺小组活动的时间为每次2h，科技小组活动的时间为每次1.5h．设九年级科技小组的活动次数为y，则文艺小组的活动次数为.运用新知显身手科技小组的活动次数为y，则文艺小组的活动次数为.因为y和

都是自然数，所以当y＝0时，

＝(不符合题意)；当y＝1时，

＝(不符合题意)；当y＝2时，

＝2(符合题意)；当y＝3时，

＝(不符合题意)；所以九年级文艺小组活动次数为2，科技小组活动次数为2.限时五分测测看练

习2.一套试卷由25道简答题，答对一道得4分，答错一道扣1分，某学生做了全部试题，得了85分，他答对

道题.1.小红和小丽一共下了8局棋，胜一局得3分，负一局得1分，小红得了20分，小红胜了

局.4.某队在某场比赛的前11场比赛中，保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（）场比赛．A.4B.5C.6D.73.某足球协会举办一次足球赛，胜一场3分，平一场1分，负一场0分，当比赛进行到每队各10场时，A队共积24分，而且没有输一场，那么A队胜

场.限时五分测测看练

习1.小红和小丽一共下了8局棋，胜一局得3分，负一局得1分，小红得了20分，小红胜了

局.解：设小红胜x局，则负(8－x)局．

根据总积分为20分，

列得方程

3x＋(8－x)＝20

解得

x＝6

答：小红胜了6局.6限时五分测测看练

习2.一套试卷由25道简答题，答对一道得4分，答错一道扣1分，某学生做了全部试题，得了85分，他答对

道题.解：设答对x道，则答错(25－x)道．

根据得85分，

列得方程

4x－(25－x)＝85

解得

x＝22

答：答对22道.22限时五分测测看练

习3.某足球协会举办一次足球赛，胜一场3分，平一场1分，负一场0分，当比赛进行到每队各10场时，A队共积24分，而且没有输一场，那么A队胜

场.解：设胜x场，则平(10－x)场．

根据共积24分，

列得方程

3x＋(10－x)＝24

解得

x＝7

答：A队胜7场.7限时五分测测看练

习4.某队在某场比赛的前11场比赛中，保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（）场比赛．A.4B.5C.6D.7解：设胜x场，则平(11－x)场．