【公开课】角的比较与运算（第1课时）+教案人教版数学七年级上册

第六章几何图形初步6.3.2《角的比较与运算》第1课时

一、教材分析本节课是初中数学人教版七年级上册第六章几何图形初步认识的第三部分《角》的第二课时，这节课是有关角的基本概念的延伸,也是下一课时《余角和补角》的铺垫,更是以后解决有关的几何问题的基础,对于培养学生的类比思想及实践探索等能力都有一定的意义.本节课的课标要求：结合图形认识角与角之间的数量关系，能够进行角的大小比较、角的和差运算，在考查角的比较和运算时题型多样，一般不单独考察，主要与其它知识点联系在一起考察.

二、学情分析学生在小学阶段对于角已经有了一定的了解，比如，锐角、直角、钝角、平角、周角等，上一节同学们又学习了角的概念及其表示方法，而且从运动的角度重新定义了角的概念，在此基础上来学习角的比较与运算会更容易掌握.在利用角的和差计算角的度数时，学生在书写步骤上可能存在一定的问题，教师在授课时应注意提醒，将比较两条线段长短的方法与比较两个角的大小的方法进行类比，同时强调在比较时应注意的事项，在利用角的和差关系进行计算时，注意培养学生细心的良好习惯.

三、教学目标1.掌握角的比较方法，会用量角器测量角的大小.2.能正确进行角的运算，并理解其实际意义.3.理解角的加减运算中的“合并”与“分割”的概念，并能准确进行运算.4.经历探索角的运算过程，提高空间想象能力和逻辑思维能力.

四、教学重难点重点：掌握角的比较方法，会用量角器测量角的大小.难点：理解角的加减运算中的“合并”与“分割”的概念，并能准确进行运算.

五、教学过程课前提问我们已经知道了比较两条线段长短的方法，类比比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？师生活动：老师提问，学生举手回答问题．答：度量法：用量角器分别量出角的度数来比较.叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点和一边重合，并使两个角的另一边都在重合这条边的同侧来比较.设计意图：[1]通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.[2]类比比较两条线段长短的方法来比较两个角的大小，让学生体会类比的数学思想.活动一探究角的比较度量法：角的顶点对准量角器的中心.②角的一边与量角器的零刻度线重合.读出角的另一边所对应的度数.从图中可看出∠ABC>∠DEF,叠合法：将∠AOB与∠A′O′B′的顶点及一边重合，当另一边O′B′落在∠AOB内部时，如图（1），此时∠AOB＞∠A′O′B′.②将∠AOB与∠A′O′B′的顶点及一边重合，当另一边O′B′落在∠AOB外部时，如图（2），此时∠AOB＜∠A′O′B′.③将∠AOB与∠A′O′B′的顶点及一边重合，当另一边O′B′与OB重合时，如图（3），此时∠AOB=∠A′O′B′.师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，请学生代表展示交流.设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型----图形--文字--符号”的学习程序，让学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解.[2]指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.活动二：探究角的和、差思考：类比两条线段的和与差，你能结合图6.3-7说明什么是两个角的和与差吗？在图6.3-7中，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC．类似地，∠AOC－∠AOB＝____.总结：①角的比较方法有：度量法和叠合法.②两个角相加叫两个角的和，两个角相减叫两个角的差. 师生活动:老师提问，学生举手回答问题．设计意图：让学生理解角的加减运算中的“合并”与“分割”的概念.[2]可以复习角的概念，这里共有三个角，让学生明确角之间的和差关系. 活动三：探究特殊角的和、差参考图６.３-８，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？师生活动：学生先独立思考再小组讨论，以小组形式汇报展示.提示：一副三角尺上的角都是常用的角,它们可以直接画出,画其他特殊角时，关键在于设法把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.实际上,是15°角的整数倍的角都能用一副三角尺画出.设计意图：通过小组交流，让学生们分享自己的结果并相互补充，总结归纳发现15°角的整数倍的角都能用一副三角尺画出，培养学生动手操作能力和合作交流意识.活动四：经典例题例1如图6.3-9，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.图6.3-9分析：AB是直线，∠AOB是平角．∠BOC与∠AOC的和∠AOB．解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′归纳总结：1.进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减；分、秒相加时，逢60要进位;相减时，不够减要借1作60.如例1中180°－53°17′应先将180°化为179°60′，再进行相减.2.两个角相加叫两个角的和，即“合并”，两个角相减叫两个角的差，即“分割”，关于角的倍、分，我们下一节将要学到.设计意图：[1]让学生进一步理解直线与平角之间的关系.[2]让学生理解和掌握数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）的互相转化.[3]使学生进一步熟练角的加减运算.活动五：运用新知显身手1.填空题．（1）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1____∠3.2．按图填空．（1）∠AOB＋∠BOC＝____；（2）∠AOC＋∠COD＝____；（3）∠BOD－∠COD＝____；（4）∠AOD－____＝∠AOB.师生活动：先举手再回答3．计算：（1）48°39′＋67°31′；（2）41°12′－11°27′．师生活动：先独立思考后讨论，再以小组形式汇报展示．学生先独立思考再作答.设计意图：巩固已学的新知.答案：1.填空题．（１）=，（2）＞.2.按图填空.（１）∠AOC，（2）∠AOD，（3）∠BOC，（4）∠BOD.3.计算.（１）116°10′，（2）29°45.′活动六：课堂检测1.判断题（1）两条射线组成的图形叫作角.（）（2）平角是一条直线.（）（3）在同一平面内,∠AOB＝60°，∠COB＝30°，则∠AOC＝90°.（）2.填空题．（1）0.4°＝____′.（2）12″＝____′.（3）57°31′＋17°39′＝____°.3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）则∠AOB+∠DOC=____.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.1.判断题答案：（1）×，（2）×，（3）×.解析：（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.（2）①平角可度量角度，1平角=180度;直线不可度量长度.②平角有一个顶点和两边,特殊的是它的两条边在一条直线上.（3）在同一平面内，∠AOB=60°，∠COB=30°.当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=60°+30°=90°;当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=60°-30°=30°则原说法错误，故答案为×.2.填空题．答案：（1）24′，（2）0.2′，（3）75°10′.解析：（1）0.4°=0.4×60′=24′.（2）因为12÷60＝0.2，所以12″＝0.2′.（3）57°31′＋17°39′＝(57°＋17°)+(31′+39′)＝74°+70′＝75°10′.3.∠AOB+∠DOC=∠BOD+∠DOA+∠DOC=90°+∠DOA+∠DOC=90°+90°=180°.活动七：课堂总结教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.归纳：(1）角的比较方法①度量法：用量角器分别量出角的度数来比较.②叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点和一边重合，并使两个角的另一边都在重合这条边的同侧来比较.(2）角的和、差①两个角相加叫两个角的和即“合并”，两个角相减叫两个角的差即“分割”②进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减；分、秒相加时，逢60要进位;相减不够时要借1作60.如例1中180°－53°17′应先将180°化为179°60′，再进行相减.设计意图：[1]通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.[2]本节课采用类比的方法，按照“几何模型----图形--文字--符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解.[3]总结角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的概括能力.实践作业A层1.教材第178页习题6.3第1题.2.教材第178页习题6.3第9题.B层结合角的和、差运算，用一副三角板动手摆一摆，可以拼出多少个小于180°的角?在小组内分享一下.

六、板书设计第六章几何图形初步6.3.2《角角的比较与运算》第1课时度量法：用量角器分别量出角的度数来比较度量法：用量角器分别量出角的度数来比较.比较方法比较方法叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点和一边重合叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点和一边重合，并使两个角的另一边都在重合这条边的同侧来比较.在重合这条边的同侧来比较.角的比较和运算角的比较和运算角的和、差角的和、差度与度、分与分分别相加、减.度与度、分与分分别相加、减.角的运算角的运算下节学习.下节学习.角的倍、分

七、教学反思本节主要学习了以下内容：（1）角的比较方法，①度量法：用量角器分别量出角的度数来比较；②叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点和一边重合，并使两个角的另一边都在重合这条边的同侧来比较;（2）角的单位及其换算：度、分、秒，1°=60’，1’=60’’;（3）角的和、差运算.结合本节内容我进行思考和设计：首先在学习知识的过程中，通过对问题的设置，达到对旧的知识进行适当复习，同时用类比的思想引出角的大小的比较.其次在进行角度的加、减运算时，强调了角的单位换算：1°=60′，1′=60′′并注意进行角度的