江西省景德镇市2024-2025学年八年级上数学期中考试试卷（含解析）

景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列条件中，能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．解：A、∵，不是直角三角形，故该选项不符合题意；B、∵，故不能判定是直角三角形，故该选项不符合题意；C、∵，即，∴，∴能判定是直角三角形，故该选项符合题意；D、∵，，故能判定是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．根据二次根式的运算法则及性质即可解答．解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握．根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵，∴在第二象限，故选：B．4.在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，，在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数为，，（相邻两个之间的个数逐次加），共个，故选：C．5.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（）A.128 B.64 C.32 D.144【答案】A【解析】【分析】13和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长8，即可利用勾股定理得出EF2的长．解：根据题题得：小正方形的边长等于BE-AE，∵，，∴小正方形的边长=13-5=8，∴．故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．6.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题．解：由题意得：，即或，解得：或a=-1，∴点P的坐标是或，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案．解：∵使在实数范围内有意义，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．8.已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义解方程即可，正确理解立方根是解题的关键．解：，，，∴，故答案为：．9.平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴上的点的特点，掌握轴上的点的特点是解题的关键．根据轴上的点的特点：横坐标求解即可．解：∵点在轴上，，，故答案为：．10.如图所示，已知，，数轴上点表示的数的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理求出长度即可，正确理解实数与数轴是解题的关键．解：由数轴可知，∵，∴，∴，∴数轴上点表示的数的值是，故答案为：．11.如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是________．【答案】【解析】【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是掌握点平移规律．根据点，结合，，求解即可．解：∵是长方形，∴，∵，∴，即，∴，即，故答案为：．12.在中，，高，则的周长是_____．【答案】或##或【解析】【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解．解：当高在的内部时，如图，在中，，在中，，∴，此时的周长是；当高在的外部时，如图，在中，，中，，∴，此时的周长是；综上所述，的周长是或．故答案为：或【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的加减运算及立方根，熟练掌握二次根式的加减运算及立方根是解题的关键．（1）化为最简二次根式即可进行求解．（2）根据二次根式的加减运算及立方根和绝对值可进行求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．14.已知的平方根是，的立方根是．（1）求x，y的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的概念，掌握算术平方根、立方根的概念是关键．（1）根据已知条件，求出、的值，即可解答；（2）把、的值代入，进而即可求解．【小问1详解】解：∵的平方根是，，解得：，又∵的立方根是，，解得：．【小问2详解】解：由（1）可知，，，∴的算术平方根．15.在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标．【答案】的中点坐标．【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，线段中点坐标，两点关于原点对称的坐标关系，根据中点坐标公式求出，根据关于原点对称求出，最后利用中点坐标公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．解：∵点为线段中点，∴，即，∵点为点关于原点对称的点，，∴，∴线段的中点坐标，∴线段的中点坐标．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；（2）根据网格利用勾股定理即可按要求作出图形【小问1详解】解：如图，∵，∴，∴，∴，∴正方形即为所求作；【小问2详解】解：如图，即为所求作；，，．17.如图，在直角三角形中，，于点，已知，．（1）求斜边长；（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了勾股定理以及等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据勾股定理求解即可．（2）根据，即可求解．【小问1详解】解：在直角三角形中，，，，；【小问2详解】，，即，．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.如图，等腰三角形中，，且，．（1）求的长；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查的是勾股定理，本题关键在于设出未知数，借助勾股定理列方程求解．（1）在中，设，，由勾股定理列方程，解出x，即可求出；（2）根据三角形的面积公式即可求出结论．【小问1详解】解：在中，设，，则，解得：，∴．【小问2详解】解：．19.在平面直角坐标系中：（1）若点与点关于y轴对称，求m，n的值．（2）若点，，且直线轴，求M的坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查点坐标．熟练掌握平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点坐标的特征，平行坐标轴直线上点坐标特点，是解题关键．（1）根据点与点关于y轴对称，得，，即得；（2）根据点，，且直线轴，得，得，即得．【小问1详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，∴；【小问2详解】∵点，，且直线轴，∴，∴，∴．20.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为．（1）写出点F的坐标．（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．（1）由点D的坐标可知，，根据翻折的性质可知，由勾股定理可求得，进而可求出点F的坐标．（2）设，由折叠得，则，在△中，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】解：∵点D的坐标为，在矩形中，∴，，由折叠的性质的可知：，在中，由勾股定理得：，∴．【小问2详解】解：设，由折叠得，则，∵，∴，在△中，，解得：，∴．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路l的距离，B村庄到公路l的距离，现要在之间建一个加油站E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等．（1）若，试说明：；（2）若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．（1）先根据余角的性质证明，然后根据可证；（2）设，则，根据，利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】∵∴又∵∴在在中：∴【小问2详解】解：设，则∵，∴解得∴22.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小颖用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的减法运算，找到无理数的整数部分是解题的关键．（1）因为，从而知道的整数部分为，用减去得到其小数部分；（2）先求得和的整数部分，再得到的小数部分，再代入求值即可．【小问1详解】解：的整数部分是4，小数部分是故答案为：4，【小问2详解】解：∵∴的小数部分为：∵∴的整数部分为：∴六、（本大题共12分）23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且有．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求A，C两点的坐标；（2）连接，若为等腰三角形，求点P的坐标；（3）当点P在线段上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为，点C的坐标为（2）为等腰三角形，点P的坐标为或或或（3）秒，点的坐标为；秒，点的坐标为【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值，然后再求出点A、C的坐标；（2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出点P的坐标即可；（3）分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可．【