数学必修1函数教学课件教学课件教学

数学必修1函数ppt课件CATALOGUE目录函数的基本概念函数的运算函数的实际应用函数的图像函数的极限与连续性函数的导数与微分01函数的基本概念函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。总结词函数是建立在两个非空数集之间的数集映射关系，其中每一个输入值对应唯一的输出值。函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。详细描述函数的定义总结词函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。详细描述解析法是通过数学表达式来表示函数，如$f(x)=x^2$；表格法是通过列出输入值和对应的输出值来表示函数；图象法是通过绘制函数图像来表示函数。函数的表示方法总结词函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。详细描述奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称；单调性是指函数在某一区间内是递增还是递减；周期性是指函数图像是否具有重复出现的规律；对称性是指函数图像是否关于某一直线或点对称。函数的性质02函数的运算函数的加法总结词函数加法是指将两个函数的值一一对应地相加，得到一个新的函数的过程。详细描述函数的加法运算可以通过函数图象的平移来实现。例如，函数$f(x)=x^2$和函数$g(x)=2x$的加法结果为函数$h(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x$，其图象是原图象的平移。函数减法是指将一个函数的值与另一个函数的值一一对应地相减，得到一个新的函数的过程。总结词函数的减法运算也可以通过函数图象的平移来实现。例如，函数$f(x)=x^2$和函数$g(x)=2x$的减法结果为函数$h(x)=f(x)-g(x)=x^2-2x$，其图象也是原图象的平移。详细描述函数的减法VS函数乘法是指将两个函数的值一一对应地相乘，得到一个新的函数的过程。详细描述函数的乘法运算可以通过函数图象的旋转和伸缩来实现。例如，函数$f(x)=x^2$和函数$g(x)=2x$的乘法结果为函数$h(x)=f(x)timesg(x)=2x^3$，其图象是原图象的旋转和伸缩。总结词函数的乘法总结词函数除法是指将一个函数的值与另一个函数的值一一对应地相除，得到一个新的函数的过程。详细描述函数的除法运算可以通过函数图象的翻转和伸缩来实现。例如，函数$f(x)=x^2$和函数$g(x)=2x$的除法结果为函数$h(x)=frac{f(x)}{g(x)}=frac{x^2}{2x}=frac{1}{2}x$，其图象是原图象的翻转和伸缩。函数的除法03函数的实际应用一次函数的应用描述一次函数在日常生活中的应用场景和实例。总结词一次函数在生活中的应用非常广泛，例如在购物时计算折扣优惠、计算银行利息、预测天气变化等。通过一次函数，可以建立简单的问题模型，帮助我们更好地理解和解决实际问题。详细描述描述二次函数在日常生活中的应用场景和实例。二次函数在生活中的应用同样广泛，例如计算物体自由落体的速度和距离、计算投资回报、预测市场趋势等。通过二次函数，可以建立更为复杂的问题模型，帮助我们更好地理解和解决实际问题。总结词详细描述二次函数的应用总结词描述分式函数在日常生活中的应用场景和实例。详细描述分式函数在生活中的应用相对较少，但仍然存在一些应用场景，例如计算时间复杂度、分析化学反应速率等。通过分式函数，可以建立更为精确的问题模型，帮助我们更好地理解和解决实际问题。分式函数的应用04函数的图像

函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点，并计算对应的函数值，然后在坐标系上标出这些点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。切线法利用切线斜率等于函数在该点的导数，通过切线方程求出切点，然后绘制切线，切线的交点即为函数的图像。参数方程法通过设定参数方程来表示函数，然后求解参数方程得到函数图像上的点，最后将这些点连接起来形成图像。将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，使得图像上的每一点都相应地移动一定的距离。平移变换将函数图像沿x轴或y轴方向进行伸缩，使得图像上的每一点都相应地扩大或缩小一定的倍数。伸缩变换将函数图像关于x轴、y轴或原点进行对称，使得图像上的每一点都相应地关于x轴、y轴或原点对称到另一侧。对称变换将函数图像绕原点旋转一定的角度，使得图像上的每一点都相应地旋转一定的角度。旋转变换函数图像的变换中心对称函数的对称性中心对称函数的图像关于某一定点对称，即对于任意实数x，若满足f(a+x)=f(a-x)，则该函数的图像关于点(a,0)对称。偶函数图像的对称性偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意实数x，若满足f(-x)=f(x)，则该函数的图像关于y轴对称。奇函数图像的对称性奇函数的图像关于原点对称，即对于任意实数x，若满足f(-x)=-f(x)，则该函数的图像关于原点对称。周期函数的对称性周期函数的图像具有周期性对称的特点，即对于任意整数k，函数图像具有重复出现的规律性。函数图像的对称性05函数的极限与连续性极限是描述函数在某点附近的行为的一种方式。如果一个函数在某点的极限存在，那么当x接近这个点时，函数的值会趋近于一个特定的数。极限的定义极限具有一些重要的性质，如极限的唯一性、局部有界性、局部保号性等。这些性质在研究函数的性质和变化规律时非常重要。极限的性质计算函数的极限是数学分析中的基本技能之一。通过一些常用的技巧和方法，如四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，可以计算出函数的极限。极限的计算函数的极限连续性的定义01如果一个函数在某点的左右极限相等且等于该点的函数值，则称该函数在这一点连续。连续性是函数的一种重要性质，反映了函数值的连续变化规律。连续性的性质02连续性具有一些重要的性质，如零点定理、介值定理等。这些性质在解决一些实际问题和数学问题时非常有用。连续性的判定03对于一些复杂的函数，我们需要通过一些方法来判断其连续性。例如，利用连续性的定义进行判断，或者利用已知的连续性和可导性之间的关系进行推导。函数的连续性不连续点的分类函数的不连续点可以分为可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等几种类型。这些不连续点在函数的图像上表现为垂直渐近线、尖点和无穷大等情形。不连续点的分析分析函数的不连续点对于理解函数的性质和变化规律非常重要。通过分析不连续点的类型和位置，我们可以更好地理解函数的行为和变化规律。不连续点的应用在一些实际问题中，函数的不连续点可能会产生一些重要的影响。例如，在物理学、工程学和经济学的等领域中，一些重要的现象和规律可能与函数的不连续点有关。因此，研究函数的不连续点对于解决一些实际问题也非常重要。函数的不连续点06函数的导数与微分总结词导数的定义导数的计算方法导数的几何意义函数的导数01020304理解导数的概念和计算方法导数描述了函数在某一点处的切线的斜率，是函数值随自变量变化的速率。包括基本初等函数的导数和复合函数的导数，以及求导的四则运算法则和链式法则等。导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。函数的微分理解微分的概念和计算方法微分是函数在某一点处的小增量，描述了函数值随自变量微小变化时的近似值。包括基本初等函数的微分和复合函数的微分，以及微分的基本运算法则。微分可以用于近似计算函数的增量，提高计算的精度。总结词微分的定义微分的计算方法微分与近似计算导数在经济中的应用导数可以用于研究经济函数的增减