2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练-专题2.28-《有理数》规律问题(专项练习)

-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）专题2.28《有理数》规律问题（专项练习）一、单选题1．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米2．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（）A． B． C． D．3．我们常用的十进制数，如我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．天 B．天 C．天 D．天4．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（）A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.05．计算（）A． B． C． D．6．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（）A．8个 B．16个 C．32个 D．64个7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（）A．99 B．1 C．101 D．1008．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（）A．1 B．3 C．7 D．99．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A．0 B．1 C． D．10．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个11．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为（）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，100912．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：,按此方式，则(101)2+(1111)2=()A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)213．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．814．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（）A．2006 B．-1 C．0 D．215．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（）个数．A．50 B．76 C．87 D．9216．已知和是一对互为相反数，的值是（）A． B． C． D．17．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空题18．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从，向右跳4个单位到，…，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是16，则的值为_______．19．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．20．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．21．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．22．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______．23．一质点从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该的长度为__________．24．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．25．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____．26．两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有_____种上法．27．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是_____，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是_____．28．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动6次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．29．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．30．电子青蛙落在数轴上的某一点，第一步从向左跳个单位到，第二步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到，……，按以上规律跳了步时，电子青蛙落在数轴上的点是，则电子青蛙的初始位置点所表示的数是________．31．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．32．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=－1，－1的差倒数是=．已知a1=－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，，以此类推，则a2016=____________．33．计算：的结果是_____________．34．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字______的点重合．35．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________．36．已知

，，，…，依此类推，则

_______．37．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．38．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．39．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________40．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．41．观察下列等式：……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）42．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．

参考答案1．B【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故选：B．【点拨】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．2．C【分析】令，两边同乘以7，再作差，除以6即可；【详解】解：①，则②，②-①得：，∴，故选：C．【点拨】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．3．B【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B．【点拨】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．C【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．故选：C．【点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．5．B【分析】根据幂的运算进行计算即可；【详解】，故答案选B．【点拨】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．6．D【分析】根据3小时中有6个30min，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果．【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．故选：D．【点拨】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．D【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．【详解】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，故a100﹣a99＝100，故选：D．【点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．8．C【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．【详解】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．故选：C．【点拨】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．9．B【分析】根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．【详解】解：由题意得：===1故选：B．【点拨】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．10．C【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；

（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；

（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；

（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．

故选：C．【点拨】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．11．B【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁,

A₂，A₃，

..

An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...

依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;

即:当n为奇数时，An=

当n为偶数时，An=

所以点A2018表示的数为:

2018÷2=

1009,

A2019表示的数为:-(2019+1)÷2=-1010

故选:

B【点拨】这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．12．D【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．【详解】解：(101)2+(1111)2=5+15=20，20=16+4==，故选：D．【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．13．A【分析】先根据数据运算程序计算出第1-8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1次运算输出的结果为，第2次运算输出的结果为，第3次运算输出的结果为，第4次运算输出的结果为，第5次运算输出的结果为，第6次运算输出的结果为，第7次运算输出的结果为，第8次运算输出的结果为，归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以循环往复的，因为，所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，故选：A．【点拨】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．14．D【分析】先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得．【详解】由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的，因为，所以第2005个数为1，第2006个数为1，所以这2006个数的和为，，，故选：D．【点拨】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确找出一般规律是解题关键．15．D【分析】如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．【详解】解：由题意可知：∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，故选D．【点拨】此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．16．C【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．【详解】∵和是一对互为相反数∴+=0∴a=1，b=2∴=====故选：C．【点拨】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．17．C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【点拨】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18．-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据表示的数是16，可得，然后先得出的值，进而得出的值．【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位，则K0的值是16-10=6，因为2019÷2=1009…1，所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，故答案为：-1004．【点拨】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．19．．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为尺，第三日，蒲长为，第三日后，蒲的长度为，故答案为：．【点拨】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．20．516【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数．【详解】解：根据题意，得因为满七进一，所以从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，所以孩子自出生后的天数是：5×70+3×71+3×72+1×73＝5+21+147+343＝516．故答案为：516．【点拨】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．21．4【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值．【详解】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距离和y与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，∵，∴=4，=5，∴x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4．【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．22．-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报，第4位同学报，…，第49位同学报，第50位同学报，列式得（），=，=．故答案为：-51．【点拨】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．23．【分析】根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，进而得到一般的规律第次从点跳动到的中点处时，，根据规律即可求得第七次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵∴第一次跳动到的中点处时，第二次从点跳动到的中点处时，第三次从点跳动到的中点处时，第次从点跳动到的中点处时，∴第七次从点跳动到的中点处时，∴第次跳动后，．故答案是：【点拨】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第次从点跳动到的中点处时，是解决问题的关键．24．2020【分析】先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．【详解】解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，∴AC＝1，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，而2020＝1+673×3，∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．故答案为2020．【点拨】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．25．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，，，，，…故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现，，，故答案为：．【点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．26．144【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8级台阶以及9，10，11台阶楼梯的上法．【详解】解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法，第9个台阶有34+21＝55种上法，第10个台阶有55+34＝89种上法，因此上这11级台阶共有89+55＝144种上法．故答案为：144．【点拨】此题考查了数字规律类问题，认真分析数字的变化规律并准确求解是解题的关键．27．73【分析】（1）当a＞3时，当﹣4≤a≤3时，当a＜﹣4时，分3种情况，求出|a﹣3|+|a+4|的最小值是多少即可；（2）当a＞1时，当﹣2≤a≤1时，当a＜﹣2时，分3种情况，求出|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是多少即可．【详解】（1）当a＞3时，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，当a＜﹣4时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）当a＞1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，当﹣2≤a≤1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，当a＜﹣2时，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，由上可得，当a≥1时，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．故答案为：7、3．【点拨】此题主要考查绝对值最值的计算，注意分类讨论.28．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1-3=，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8；∴移动奇数次后该点到原点的距离为：；移动偶数次后该点到原点的距离为：．∴当n为奇数时，，解得：，∴；当n为偶数时，，解得：，∴；∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．故答案为：，14；【点拨】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．29．【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．【详解】解：∵a，∴，∴，∴，∴，…，∵2020÷3＝673……1，∴∴a1+a2+a3+…+a2020故答案为：．【点拨】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．30．-987.5【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可；然后找出其中的规律，依据规律进行计算即可．【详解】解：设P0表示的数为a，则a-1+2-3+4-…-2013+2014=19.5，

则a+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2013+2014)=19.5．

a+1007=19.5，

解得：a=-987.5．

点P0表示的数是-987.5．

故答案为：-987.5．【点拨】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．31．13【分析】根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．【详解】解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．故答案是：13．【点拨】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．32．3【解析】a1=-，a2==，a3==3，a4==，a5==，a6==3，……∵2016÷3=672，∴a2016=a3=3.【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类：通过计算，从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，本题通过计算发现结果有规律可循，三个一循环，由此可得.33．【分析】应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可．【详解】，故答案为：．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．34．1【分析】根据题意得到-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解．【详解】解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，-1到-2020之间一共2020个点，，∴-2020会和1重合．故答案是：1．【点拨】本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解．35．【分析】根据新定义确定出所求即可．【详解】解：当a+b+c≥0时，，此时最大值为2×=；当a+b+c＜0时，，此时最大值为，∴的最大值为，故答案为：．【点拨】此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=-1009，故答案为：-1009．【点拨】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．37．3【分析】先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．【详解】，，，，，，由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），则的个位数字与的个位数字相同，因为，其个位数字是3，所以的个位数字是3，故答案为：3．【点拨】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．38．44．【分析】根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．【详解】解：由题意可得，第1层最大数是22-1，第2层最大数是32-1，第3层最大数是42-1，第4层